Höhenlinien Zeichnen

02.06.2007, 10:28	paseleo	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenlinien Zeichnen Hallöchen, ich möchte mir die Höhenlinien von einer Funktion mit mehreren Variablen zeichnen und hänge gerade an der Umformung. ich habe die Funktion: z=x²+y²-2y dann mache ich z zu der Konstanten h und möchte das ganze nach y umformen. Wie mache ich das denn? Danke für eure Hilfe!
02.06.2007, 10:48	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhenlinien Zeichnen na ja, das ist dann eine quadratische gleichung bzgl y, die kannst du dann mit der allseits bekannten lösungsformel nach y auflösen!
02.06.2007, 13:18	paseleo	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok, d.h. ich bekomme dann für y 2 ergebnisse?
02.06.2007, 13:19	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
so ist es, ja!
02.06.2007, 15:47	paseleo	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann, vielen Dank für die schnelle Hilfe!
02.06.2007, 15:59	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
ich will dir das mal anhand der normalparabel $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^2+y^2,\quad (x,y)\in\mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ verdeutlichen. die höhenlinien sind hier durch die gleichung $\begin{eqnarray} h=x^2+y^2 \end{eqnarray}$ gegeben. es folgt $\begin{eqnarray} y_{1,2}=\pm\sqrt{h-x^2},\quad x\in[0,h] \end{eqnarray}$ die positive, bzw. negative lösung beschreiben jeweils einen halbkreis, die sich dann zum vollkreis zusammensetzen. die höhenlinien sind also hier kreise um den koordinatenursprung mit radius $\begin{eqnarray} \sqrt{h} \end{eqnarray}$ .
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03.06.2007, 10:43	paseleo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok! super! Dann habe ich in meinem Fall: y=1+-sqrt(1-x²+h) Ist dies dann ein Kreis der um 1 in y- Richtung verschoben ist und den Radius sqrt(1+h) hat?
03.06.2007, 11:39	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Radius ist $\begin{eqnarray} r=1 \end{eqnarray}$ und der Mittelpunkt ist $\begin{eqnarray} P(0;1) \end{eqnarray}$
05.06.2007, 18:12	paseleo	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr schön Danke für die Hilfe!

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