Urbildmenge

16.01.2005, 13:21

realDave

Urbildmenge

Hallo, ich hab zur Aufgabe, eine Urbildmenge zu bestimmen und zwar von:

$\begin{eqnarray*} f^-1=( \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ -2 \\ -3 \end{pmatrix} ):=(x \in R^4|f(x) =\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ -2 \\ -3 \end{pmatrix}) \end{eqnarray*}$

geht das überhaupt? Ich wüsst nicht wie ich die Urbildmenge einer inversen Fkt. errechnen soll...

Ich wär froh, wenn mir jemand helfen könnte - muss das Übungsblatt nämlich morgen abgeben (wie immer auf die letzte Minute)

Gruß David

16.01.2005, 13:22

Leopold

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Ohne daß du die Bedeutung von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ angibst, geht hier gar nichts.

16.01.2005, 14:36

realDave

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Achso, im a) Teil hab ich eine Matrix A ausgerechnet, die sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & 8 & -4 & -8 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \\ -2 & -6 & 3 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wahrscheinlich muss ich mich auf die beziehen, aber trotzdem weiß ich noch nicht wie das geht?

Hat jemand eine Ahnung davon?

Gruß

16.01.2005, 14:38

Leopold

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Wenn $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ diese Matrix bezeichnet, ist dann

$\begin{eqnarray*} f(x) = Ax \, , \ x \in \mathbb{R}^4 \end{eqnarray*}$

definiert?

16.01.2005, 15:02

realDave

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Ja, genau.

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb R ^4 ->\mathbb R ^4, x -> Ax \end{eqnarray*}$

16.01.2005, 15:05

Leopold

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Dann mußt du nur das entsprechende lineare Gleichungssystem lösen.
Linke Seite: $\begin{eqnarray*} Ax \end{eqnarray*}$
Rechte Seite: dein bekanntes Quadrupel

16.01.2005, 15:12

realDave

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Achso, das heist ich setze die Matrix A mit dem Vektor 5, -1, -2, -3 gleich, löse nach Gauss und bekomme Werte für x1 bis x4, welche ich wieder als Vektor schreiben kann. Dieser Vektor ist dann die Urbildmenge?

16.01.2005, 15:15

Leopold

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Zitat:

Original von realDave
Achso, das heist ich setze die Matrix A mit dem Vektor 5, -1, -2, -3 gleich

Die Ausdrucksweise ist nicht korrekt, aber du meinst wohl das Richtige. Wobei du nicht davon ausgehen darfst, daß es überhaupt eine Lösung gibt. Das Gleichungssystem könnte nämlich unlösbar sein oder unendlich viele Lösungen haben.

Richtige Ausdrucksweise:

Das lineare Gleichungssystem $\begin{eqnarray*} Ax=b \end{eqnarray*}$ lösen.

16.01.2005, 15:19

realDave

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Ok, habs verstanden, danke für die vielen Tipps!

Gruß David

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