Problem bei Wahrscheinlichkeits-Aufgabe

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andyxt Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Wahrscheinlichkeits-Aufgabe
Hallo,
ich übe gerade für meine Matheklasur und mache mich deshalb an ein paar Matheaufgaben. Zu diesen Matheaufgaben habe ich auch die Lösung, aber nur das Ergebnis (nicht den Rechenweg).
Auf jeden fall komme ich bei meiner Aufgabe nicht auf das Ergebnis und irgendwie scheint mir die Lösung komisch. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. smile

Nun zu meiner Aufgabe:

Ein Lügendetektor, der zur Verbrechensaufklärung eingesetzt wird, ist zu 90 % zuverlässig, wenn ein Verbrecher schuldig ist, und zu 99 % zuverlässig, wenn ein Verdächtiger unschuldig ist. Aus einer Gruppe von Personen, von denen 5 % ein Verbrechen begangen haben, wird eine Person zufällig ausgewählt und vom Lügendetektor als schuldig ausgewiesen. Mit welcher Wahrscheinlichtkeit ist die Person dennoch unschuldig?
a) Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe von Baumdiagrammen.
b) Lösen Sie die Aufgabe durch Anwendung der Formeln.

Soweit zu der Aufgabe.

Erst einmal habe ich mir eine Vierfeldertafel erstellt, die ich hier allerdings nicht reinposten kann, da ich dafür zu doof bin (ich kenne mich mit den Formatierungen nicht so richtig aus, also HTML und Latex).



Ich denke, ich muss es so rechnen:





Oder muss ich es so rechnen?





In jedem Fall stimmt das nicht mit dem vorgegebenen ergebnis überein. Dort heißt es, dass es 17,4 Prozent sind. Also bei meinen beiden wegen bin ich mir nicht sicher und die Lösung erscheint mir auch recht hoch (ich glaube diese ist falsch).
Könnt ihr mir sagen welchen weg ich gehen muss?

Danke im Vorraus.
Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gerät zeigt "schuldig", d.h., die Person ist entweder schuldig-schuldig oder unschuldig-schuldig.

P(schuldig-schuldig) = 0,05*0,9
P(unschuldig-schuldig) = 0,95*0,01

P(unschuldig|"schuldig") = P(unschuldig-schuldig)/(P(schuldig-schuldig) + P(unschuldig-schuldig))
P(unschuldig|"schuldig") = 0,95*0,01/(0,05*0,9 + 0,95*0,01) = 0,1743

http://img505.imageshack.us/img505/3084/polygraph1dc1.gif


Bedingte Wahrscheinlichkeit:
A: die Person ist schuldig
nichtA: die Person ist unschuldig
B: das Gerät zeigt "schuldig"
nichtB: das Gerät zeigt "unschuldig"
P(B|A) = 0,9
P(nichtB|nichtA) = 0,99
P(A) = 0,05
Gesucht ist P(nichtA|B)

P(nichtA) = 0,95
P(B|nichtA) = 0,01

P(nichtA|B) = P(B|nichtA)*P(nichtA)/P(B) ( http://de.wikipedia.org/wiki/Bayes-Theorem )

P(B) = P(A)*P(B|A) + P(nichtA)*P(B|nichtA)

P(nichtA|B) = P(B|nichtA)*P(nichtA)/(P(A)*P(B|A) + P(nichtA)*P(B|nichtA))

P(nichtA|B) = 0,01*0,95/(0,05*0,9 + 0,95*0,01)
andyxt Auf diesen Beitrag antworten »

ahh...
Jetzt habe ich es gerafft (das Ergebnis stimmt so auch mit der vorgegebenen Lösung überein), vielen Dank für die Hilfe. Ich wäre sonst noch verzweifelt. Hammer

Ach so eine Frage noch, wie hast du das mit der Grafik gemacht?

Gruß Andy
Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andyxt
...wie hast du das mit der Grafik gemacht?

Mit einem Bildbearbeitungsprogramm.
http://de.wikipedia.org/wiki/Grafik-Software
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