Max/Min bei Kovarianz/Varianz

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Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »
Max/Min bei Kovarianz/Varianz
Hi...

ich hab ne Aufgabe, deren Sinn ich nicht ganz verstehe... - weiß überhaupt nicht, was da eigentlich wirklich gefragt ist:

Seien , und für sei eine Bernoulli-Zufallsgröße mit Parameter . Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilung von und derart, dass:

(a)

(b)

maximal ( bzw. minimal ) wird. Geben Sie die zugehörigen Maximal- und Minimalwerte an.

In der Aufgabe steht ja nicht, dass die Zufallsgrößen unabhängig sind, aber anders kann ich mir das gar nicht vorstellen. Doch dann ist doch die Kovarianz gleich 0 und die Varianz als Summe der einzelnen Varianzen unbeschränkt oder?

vielleicht werdet ihr ja aus der Aufgabenstellung schlau.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sunwater
In der Aufgabe steht ja nicht, dass die Zufallsgrößen unabhängig sind, aber anders kann ich mir das gar nicht vorstellen. Doch dann ist doch die Kovarianz gleich 0 und die Varianz als Summe der einzelnen Varianzen unbeschränkt oder?

Also Moment mal:

Kovarianz Null für unabhängige ist richtig, aber "Varianz unbeschränkt" ist völliger Humbug.

Und selbstverständllich ist bei dieser Aufgabe keine Unabhängigkeit vorausgesetzt, sonst wäre ja alles festgeklopft und die Aufgabe sinnlos.

Da es nur Zweipunktverteilungen sind, gibt es für den Vektor nur vier Wertekombinationen

(0,0) , (0,1) , (1,0) und (1,1)

Stichwort "Vierfeldertafel" der gemeinsamen Verteilung - da musst du ansetzen!
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Varianz wäre doch dann:



und wenn p_1 oder p_2 ziemlich klein wird, dann kann ich diesen Ausdruck beliebig groß machen...

aber ich hab jetzt gemerkt, wie es ungefähr gehen soll...

werd das mit der Vierfeldertafel mal probieren - wenn ich noch Fragen habe, nochmal schreiben
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sunwater
Aber die Varianz wäre doch dann:


Wo hast du denn das her? Das stimmt überhaupt nicht. unglücklich

Abgesehen von konkreten Rechnungen: Beschränkte Zufallsgrößen (was ja auf 0-1-Zufallsgrößen offensichtlich zutrifft) haben immer endliche Varianz! Eine ganz grobe Abschätzung ergibt etwa

.

Ich wiederhole nochmal (!) den Tipp: Betrachte die gesamte Verteilung von , also in der Vierfeldertafel!
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