anwendung kettenregel

03.06.2007, 11:46	jambi	Auf diesen Beitrag antworten »
anwendung kettenregel ich hab ein kleines problem: ich sollte für eine funktion f(rcos(phi),rsin(phi)) die ableitung (df/dx)^2+(df/dy)^2 allgemein berechnen und es dann für f=2xy verifizieren!! nun sollte ja 4r^2 rauskommen aber ich kriegs nicht hin!! danke für eure tips!! die allgemeine berechnung ist wichtiger! thx greetz jambi
03.06.2007, 15:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die angegeben Funktion lautet implizit $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 - r^2 = 0 \end{eqnarray}$ und es ist tatsächlich $\begin{eqnarray} \left(\frac{\dd f}{\dd x}\right)^2 + \left(\frac{\dd f}{\dd y}\right)^2 = (2x)^2 + (2y)^2 = 4(x^2 + y^2) = 4r^2 \end{eqnarray}$ Wer sagt aber, dass es für die Funktion f = 2xy dasselbe Ergebnis geben muss? Meine Rechnung zeigt, dass dieses dann von $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ nicht unabhängig ist: $\begin{eqnarray} \left(\frac{\dd f}{\dd x}\right)^2 + \left(\frac{\dd f}{\dd y}\right)^2 = \ldots = 4r^2 \left( \frac{1 - 4\sin^2 \phi \cos^2 \phi}{\sin^2 \phi \cos^2 \phi} \right) \end{eqnarray}$ mY+
03.06.2007, 16:56	jambi	Auf diesen Beitrag antworten »
?? das versteh ich nicht ... in kart. koord lautet die funktion ja f=2xy ... berechnet ergibt sich also dann 4*(x^2 + y^2) und wenn ich das dann in polarkoordinaten umrechne steht einfach 4r^2 dort .... es darf doch keine rolle spielen in welchen koordinaten ich die berechnung mache: das ergebnisse sollte doch dasselbe bleiben!?!
03.06.2007, 20:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nun wieder nicht, wie du aus $\begin{eqnarray} x = r \cos \phi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = r \sin \phi \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} 2xy = 4(x^2 + y^2) \end{eqnarray}$ gelangst ... mY+

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