Definitionsbereich, Wertebereich

03.06.2007, 12:04

FrankyHill

Definitionsbereich, Wertebereich

Hallo, habe ein Problem mit dem Definitionsbereich, Wertebereich bestimmen von Funktionen.

Geg:

$\begin{eqnarray*} f:x\Rightarrow f(x):= sin(x^{2}+1) \end{eqnarray*}$

für den Sinus sind doch alle x aus R definiert, oder?

Außerdem für x hoch 2 alle x > 0

Also wäre mein Definitionsbereich alle x > 0 aus R.
Stimmt das soweit?

Wie geht das mit dem Wertebereich und was bedeutet " Ist die Funktion streng monoton"?

03.06.2007, 12:16

brain man

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RE: Definitionsbereich, Wertebereich

Zitat:

Original von FrankyHill

für den Sinus sind doch alle x aus R definiert, oder?

Ja.

Zitat:

Wie geht das mit dem Wertebereich?

Sei $\begin{eqnarray*} f:A \to B && x \to f(x) \end{eqnarray*}$ die Funktion, dann ist B die Wertemenge.

Zitat:

und was bedeutet " Ist die Funktion streng monoton"?

Strenge Monotonie einer Funktion heißt :

$\begin{eqnarray*} f(x_{1})<f(x_{2}) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x_{1}<x_{2} \end{eqnarray*}$

03.06.2007, 12:19

FrankyHill

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RE: Definitionsbereich, Wertebereich
Der Wertebereich einer Sinusfunktion geht doch von $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi }{2}> \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$ , oder. Was bewirkt graphisch das x hoch 2?

03.06.2007, 12:36

FrankyHill

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Wie verhält sich das bei einer Log Funktion?

Habe hier $\begin{eqnarray*} log10(10^{x}+1) \end{eqnarray*}$

Wie kann ich hier den Definitinsbereich, Wertebereich bestimmen?

03.06.2007, 12:47

Lazarus

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RE: Definitionsbereich, Wertebereich

Zitat:

Original von FrankyHill
Der Wertebereich einer Sinusfunktion geht doch von $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi }{2}> \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$ , oder. [...]

Nein. Der Wertebereich geht von -1 bis 1.

Zitat:

Was bewirkt graphisch das x hoch 2?

Ist finde ich ziemlich unmathematisch formuliert, aber man versteht das du meinst. Bedenke, dass $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ nur positive Werte annimmt und desweiteren eine gerade Funktion ist, während $\begin{eqnarray*} g(x)=\sin(x) \end{eqnarray*}$ ungerade ist.

Verkettet ergeben $\begin{eqnarray*} (g \circ f) ( x) \end{eqnarray*}$ also hauptsächlich eine Sinusfunktion, die in dem Sinne entartet ist, dass sie 1) Achsensymetrisch ist, und 2) mit betragsmässig steigendem Argument "schneller schwingt" wenn du verstehst was ich mein.

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