länge der strecke

03.06.2007, 14:04	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
länge der strecke die gleichung $\begin{eqnarray} s: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} + \sqrt{16-\lambda^2}\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ beshreibt für alle zulässigen reelen Parameter $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray*}$ im rechtwinkligen dreid. koord.system eine Strecke. berechnen sie die koordinaten der endpunkte sowie die länge dieser strecke. so, dass der 1. Startpunkt bei Lambda +-4 liegt is mir klar, aber warum liegt der 2. bei Lambda=0 ?? danke
03.06.2007, 14:09	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g(\lambda) = \sqrt{16-\lambda^2} \end{eqnarray}$ beschreibt einen Halbkreis mit dem Radius 4. Mit wechselndem Lambda wird dieser durchlaufen. Interessant ist dabei nur der Funktionswert von $\begin{eqnarray} g(\lambda) \end{eqnarray}$ . g ist allerdings nicht injektiv. Da durch das Quadrieren das Vorzeichen von $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ egal ist würde es auch reichen wenn man nur die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen $\begin{eqnarray} \mathbb R^{+}_{0} \end{eqnarray}$ betrachtet. Anschaulich wäre das dan nurnoch ein Viertelkreis im ersnte Qudranten. Dieser alleine liefert ja alle möglichen Funktionswerte von $\begin{eqnarray} g(\lambda) \end{eqnarray}$ und für die und für nichts anderes Interessieren wir uns. Und da sind eben die beiden Grenzen 0 und 4 \\edit: Eentschuldige die nachträgliche Änderung ich wollte nur auf Vorschau klicken und habs nicht getroffen
03.06.2007, 14:12	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... ja wär eigentlich ganz logisch danke
03.06.2007, 14:14	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du an die Koordinaten der Endpunkt und die auf die Länge der Strecke kommst ist klar ?

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