Ableitung Doppelwurzel

16.01.2005, 15:20

ThaMubber

Ableitung Doppelwurzel

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x+1}} \end{eqnarray*}$

Hiervon soll ich die erste Ableitung bilden.
Wie gehe ich am besten vor?

16.01.2005, 16:20

iammrvip

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Du musst hier die Kettenregel mehrfach anwenden.

Erstmal etwas umschreiben:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \left(x+(x+1)^\frac{1}{2}\right)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x) = x + (x + 1)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(v) = v^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

pass bei v(x) beim zweiten Summanden auf. Da musst du nochmal die Kettenregel anwenden Augenzwinkern

16.01.2005, 16:34

ThaMubber

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danke,..hatte fast den gleichen ansatz Big Laugh

16.01.2005, 16:49

ThaMubber

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kettenregel ist ja innere ableitung mal äußere ableitung..

$\begin{eqnarray*} 1/2(x+(x+1)^{1/2})^{-1/2} * 1/2(x+1)^{-1/2} +1 \end{eqnarray*}$

2 Summand
$\begin{eqnarray*} 1/2(x+1)^{-1/2}*x \end{eqnarray*}$

stimmt das so???

hab jetzt irgendwie ne blokade,...

16.01.2005, 16:59

iammrvip

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Zitat:

Original von ThaMubber
kettenregel ist ja innere ableitung mal äußere ableitung..

$\begin{eqnarray*} 1/2(x+(x+1)^{1/2})^{-1/2} * 1/2(x+1)^{-1/2} +1 \end{eqnarray*}$

Du musst aber Klammern setzen, sonst wird es falsch Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\left(x + (x+1)^\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \left(\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}} + 1\right) \end{eqnarray*}$

Zitat:

2 Summand
$\begin{eqnarray*} 1/2(x+1)^{-1/2}*x \end{eqnarray*}$

Was denn noch für ein Summand?? Zudem die innere Ableitung stimmt nicht $\begin{eqnarray*} (x)' \neq x \end{eqnarray*}$

16.01.2005, 17:05

ThaMubber

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hmm ok die klammern hab ich vergessen.

also die lösung ist wohl korrekt.
wäre das denn so ok oder sollte man das noch vereinfachen?

16.01.2005, 17:08

iammrvip

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Japp. auf alle Fälle.

17.01.2005, 00:18

ThaMubber

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so hab folgendes nun raus

$\begin{eqnarray*} 1/(2\sqrt{x+\sqrt{x+1}}) * (1/(2\sqrt{x+1}) +1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2\sqrt{x+1}+ 2\sqrt{x+\sqrt{x+1}})/(2\sqrt{x+\sqrt{x+1}} * 2\sqrt{x+1}) + 1 /(2\sqrt{x+\sqrt{x+1}}) \end{eqnarray*}$

17.01.2005, 14:25

iammrvip

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Zitat:

Original von ThaMubber
so hab folgendes nun raus
$\begin{eqnarray*} (2\sqrt{x+1}+ 2\sqrt{x+\sqrt{x+1}})/(2\sqrt{x+\sqrt{x+1}} * 2\sqrt{x+1}) + 1 /(2\sqrt{x+\sqrt{x+1}}) \end{eqnarray*}$

Du musst hier keinen Hauptnenner bilden, da es ein Produkt ist und keine Summe.

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{2\sqrt{x+1}} +1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+1}}} \end{eqnarray*}$

17.01.2005, 17:22

ThaMubber

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upss...stimmt...danke!
mache gerne immerwieder solche kleine fehler Big Laugh

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