Problem bei Würfelspiel

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andyxt Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Würfelspiel
Hallo,
ich habe wieder einmal ein Problem. Die Aufgabe lautet wir folgt:
Hinz und Kunz vereinbaren folgende Spielregeln: Hinz würfelt einen Laplace-Würfel, Kunz gleichzeitig zwei solcher Würfel. Ein Spieler gewinnt das Spiel, wenn er bei einem Wurf als einziger Spieler eine "6" würfelt, ansonsten wird der Wurf unentschieden gewertet und das Spiel durch Fortsetzung entschieden. Eine Ausnahme wird vereinbart: Zeigen beide Würfel von Kunz die "1" und der Würfel von Hinz die "6", so soll nicht Hinz, sondern Kunz gewonnen haben.
Es werden Folgende Ereignisse definiert:
A: Hinz gewinnt beim ersten Wurf,
B: Kunz gewinnt beim ersten Wurf,
C: ...
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse.

Es sind noch andere Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Ich habe mir das erst so gedacht. Ich berechne erst wie viele Möglichkeiten es gibt, die durch die drei Würfel entstehen können.
Ich dachte mir, dass ich die Reihenfolge berückstichtigen muss und, dass die Augenzahl wiederholt werden kann.

Also:

Nun berechnete ich die Anzahl von Möglichkeiten, dass Hinz gewinnt:
Hinz muss in jedem Fal eine 6 Würfeln und er gewinnt nur wenn Kunz bei beiden Würfeln nur die Zahlen von 1-5 Würfelt, es sei denn er würfelt einen 1-er-Pasch:

5 Varianten eines Würfels; dies hoch zwei, da Kunz zwei Würfel hat, minus den 1-er-Pasch



Um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, dass Hinz gewinnt muss ich dann nur noch 24 geteilt durch 216 rechnen:



Ich bin mir hier überhaupt nicht sicher, ob das so stimmt.

Um die Möglichkeiten von Kunz auszurechnen, muss man doch die Möglichkeiten zählen, die Hinz zum verlieren brauch; dies sind 5 (1 bis 5). Da Kunz zwei Würfel hat mus er 5 mit drei Potenzieren, da er mit dem einen eine 6 würfeln kann oder mit dem anderen oder gar mit beiden. Hinzu kommt noch die eine Variante, mit dem 1-er-Pasch:



Das kommt mir allerdings sehr komisch vor (besonders das letzte).
Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Hilfe
Danke im Vorraus.smile

Gruß Andy
andyxt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei Würfelspiel
Kann mir keiner helfen? traurig traurig
Ich bin schon am Verzweifeln.
Hilfe Hilfe Hilfe
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sehe bei A keinen Fehler.
Ich hätte das Problem zerlegt und wäre ebenfalls auf

gekommen.

Bei B solltest du das Problem dann tatsächlich zerlegen.
5^3 soll wohl heißen, dass nur Zahlen von 1-5 geworfen werden. Dann gewinnt aber keiner...
Kunz muss mindestens eine 6 werfen (außer bei der durch +1 im Zähler hinzugefügten Sonderbedingung). Das musst du beachten. Die 5 bei Hinz stimmt, aber Kunz hat nicht 5^2 Möglichkeiten, sondern...
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

also ich wäre die Aufgabe anders angegangen

allein schon weil dort steht, dass Kunz die 2 Würfel gelichzeitig wirft, was für mich bedeutet dass man sie nicht unterscheiden kann und somit 56 und 65 z.B. das gleiche Ergebnis sind
Das führt dann dazu, dass mein Ergebnisraum

ist.

Entsprechend hätte ich dann eien andere Rechnung
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätte man aber kein Laplaceergebnisraum, denn 65 bzw 56 ist doppelt so häufig wie (z.B.) 22
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

hmm das hab ich mir auch schon überlegt verwirrt

da hast du wohl recht, ich überlass den thread dann mal wieder dir Big Laugh

mfg
 
 
andyxt Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal Vielen Dank für eure Hilfe. Freude Gott smile

Gut...es freut mich schon einmal, dass A stimmt. Bei B würde ich sagen, dass man folgendes rechnen muss:


Da der Würfel von Hinz 1-5 zeigen muss, kann der eine Würfel von Kunz 1-6 zeigen, wenn der andere Würfel eine 6 zeigt. Das dies ja für beide Würfel gilt, muss man das schließlich mal zwei nehmen. Jetzt finde ich den Prozentwert auch realistisch (ich habe das Spiel nachgespielt).

Vielen Dank
Gruß Andy
andyxt Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage habe ich dann doch noch. Bei C soll man die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass keiner der beiden gewinnt. Das wäre ja so nicht das Problem da man ja die jeweiligen Möglichkeiten (wenn die beiden Gewinnen) von der Gesamtanzahl der Möglichkeiten abziehen kann.


Wenn ich aber und nicht wüsste, dann würde ich folgendes rechnen:

Da kommt also nicht das gleiche raus. Aber warum ist das so? Ich sehe meinen Fehler nicht.
verwirrt verwirrt

Ach so, dann habe ich leider noch eine Frage Hammer : Die Wahrscheinlichkeit, dass Hinz beim ersten Wurf gewinnt (Aufgabe A) ist doch gleich der Wahrscheinlichkeit, dass Hinz gewinnt (also insgesamt) oder? Nur wenn sie gefragt hätten, mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Hinz beim n-ten Wurf hätte man es anders rechnen müssen.
Also noch mal Zusammengefasst: DIe Wahrscheinlichkeit, dass Hinz beim ersten Wurf gewinnt ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass Hinz gewinnt. es wäre toll wenn dies jemand verifizieren oder falsifizieren könnte (ersteres wäre mir lieber). ^^ danke
andyxt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei Würfelspiel
Kann mir keiner helfen? traurig Es tut mir ja Leid das ich so viele Fragen habe, aber ich schreibe morgen eine Mathe-Klausur. Hammer
Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »

P(A) = 1/6*(25-1)/36 = 24/216
P(B) = (1 - 25/36)*5/6 + 1/36*1/6 = 56/216
P(C) = 1 - 24/216 - 56/216 = 136/216


Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Hinz beim n-ten Wurf?
Bernoulli-Kette: p=24/216; q=1-p=192/216
http://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Prozess
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung
andyxt Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, jetzt habe ich es.

Ich habe einen ehler bei B gemacht. da muss man an folgendes rechnen:



Die 11 kommen dadurch zu Stande, dass man nicht zwei mal den 6-er-Pasch von Kunz zählen darf.

Jetzt haut auch die Berechnung von C hin.
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