Varianz

03.06.2007, 17:09	12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz Ich brauch mal wieder Hilfe. Also in der Formelsammlung steht zur Varianz: Var X = E [(X - E X)²] Wo setz ich in diesem Fall was ein und wo liegt der unterschied wenn ich mache Var X = (x-E(x))² * f(x) danke schonmal
03.06.2007, 18:59	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei X setzt du die Werte für die Zufallsgröße ein. E(X) ist also konstant. Das ganze quadrierst du und bildest den Erwartungswert. Bsp. Würfel: $\begin{eqnarray} X \quad \quad \quad \quad \quad \quad 1 \quad 2 \quad \ ... \quad 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X) \quad \quad \quad \quad \frac{1}{6} \quad \frac{1}{6} \quad ... \quad \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} E(X)=3,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X-E(X) \quad \ -2,5 \ \ -1,5 \ ... \ 2,5 \end{eqnarray}$ man verzeihe mir die lausige Formatierung, mit LaTeX Tabellen hab ichs nicht so Die X-E(X) Werte werden dann quadriert und mit der zu X gehörigen Wahrscheinlichkeit P(X) multipliziert. Also hier beim Würfel alle mit 1/6. Um dir einen Unterschied zu erklären musst du mir vorher erklären, welche Funktion du mit f(x) meinst.
03.06.2007, 19:12	12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal. So wie ich das sehe war mit dem f(x) deine 1/6 gemeint. Also muss ich jetzt bei deinem Beispiel: -2,5² 1/6 + -1,5² 1/6...? Gibts da nicht ne Möglichkeit das einfacher bzw. schneller zu machen?
04.06.2007, 15:09	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da gibt es zum Beispiel die Verschiebungsregel. $\begin{eqnarray} Var \ X=E(X²)-\mu² \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mu=E(X) \end{eqnarray}$ Und natürlich kannst du bei der normalen Rechnung auch 1/6 ausklammern.
04.06.2007, 20:51	12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du mir jetzt noch mit Zahlen erklären könntest wie ich die Verschiebungsregel anwenden kann wär ich glücklich ;-)
05.06.2007, 12:40	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi du musst wissen,dass der Erwartungswert im diskreten Fall wie folgt definiert ist: $\begin{eqnarray} E(X)=\sum_i~x_i\cdot P(X=x_i) \end{eqnarray}$ daraus folgt fuer $\begin{eqnarray} E(X^2)=\sum_i~x_i^2\cdot P(X=x_i) \end{eqnarray}$ Das heisst beim Würfel: $\begin{eqnarray} E(X^2)=1^2\cdot P(X=1)+2^2\cdot P(X=2)....\cdot 6^6\cdot P(X=6) \end{eqnarray}$ Jetzt noch die Wahrscheinlichkeit einsetzen,dass X=1,X=2 usw ist und schon hast du $\begin{eqnarray} E(X^2) \end{eqnarray}$ berechnet.Damit kannst du dann auch die Varianz berechnen, denn es gilt wie schon oben erwaehnt : $\begin{eqnarray} Var(X)=E((X-EX)^2)=E(X^2)-(E(X))^2 \end{eqnarray}$ gruß
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