Invertierbare Basis für V=K^nxn |
| 16.01.2005, 15:39 | Paul Aner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Invertierbare Basis für V=K^nxn |
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| 16.01.2005, 16:37 | Bier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soweit ich weiß kann man nur nxn Matrizen invertieren. Und dies nur wenn diese den Rang n haben. |
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| 22.01.2005, 21:48 | Schnikschnak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also es sind nur quadratische matrizen invertierbar. und die sind dann invertierbar, wenn (i) die zeilenvektoren linear unabhängig sind (also eine basis des R^n) (ii) die spaltenvektoren linear unabhängig sind (also eine basis des R^n) (iii) A*X=E hat eine lösung X (iv) Y*A=E hat eine lösung Y ist das ausreichend? |
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| 23.01.2005, 15:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(v) det(A)<>0 edit:
ist das überhaupt ein vektorraum? nicht mit normaler matrizenaddition als gruppenverknüpfung der vektoren..... edit2: ach so, das habe ich falsch gelesen, dachte du meintest einen vektorraum der invertierbaren matrizen 
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| 23.01.2005, 20:28 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das ist einfach der Vektorraum der nxn Matrizen, mxn funktioniert nicht wie bereits geschildert. Ich hab mir gedacht, dass man einfach mal Matrizen mit jeweils einer 1 und sonst nur Nullen wählt (also die 1 wandert quasi durch die Matrix)und dazu noch Einsen auf die Hauptdiagonale packt. Dann hat man n^2-n viele lin unabh. invertierbare Matrizen. Und jetzt muss man noch n lin unabh. finden die nur Einträge auf der Hauptdiagonalen haben. Das ist wegen des Austauschsatzes möglich. Das einzige was nicht ganz 100% hinhaut, ist dass man noch beweisen sollte, dass man dafür keine Nullen verwenden muss. |
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| 23.01.2005, 20:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
s. oberer edit, bier, war ein blackout..... hab mich total verlesen..... |
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