Aufgaben Zahlenfolge

03.06.2007, 19:21

mo_greene

Aufgaben Zahlenfolge

Hallo,

ich habe zwei Glieder: c8= 144 und c10= 36.
Daraus habe ich die Vorschrift $\begin{eqnarray*} cn= 18432*0,5^{n-1} \end{eqnarray*}$ gebildet! c1 ist daher 18432.
Ist dies korrekt?

Weiterhin soll ich die Aufgabe auf Monotonie überprüfen.
Ich bilde den Quotienten aus
Das sieht bei mir so aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{an+1}{an} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{18432*0,5^{n}}{18432*0,5^{n-1}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{0,5^{n}}{0,5^{n-1}} \end{eqnarray*}$

...falls mein bisheriger Rechenweg (ich bitte um Überprüfung) richtig ist, wie löse ich dann weiter auf um zu zeigen, dass der Quotient entweder <1 oder >1 ist. Oder reicht es bis dahin schon?

Vielen vielen Dank!

David

03.06.2007, 20:33

mYthos

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Hallo!

Bitte poste immer die konkrete Aufgabenstellung! Von welcher Folge sollen die Glieder $\begin{eqnarray*} c_n \end{eqnarray*}$ denn sein? Geometrische Folge?

In diesem Falle ist der Quotient q der Folge tatsächlich 0,5 und wegen q < 1 ist sofort auch ersichtlich, dass die Folge monoton fallend ist.

Der Quotient, den du gebildet hast, belegt dies auch, denn dessen Wert ist nach Kürzung ebenfalls 0,5.

mY+

03.06.2007, 20:45

mo_greene

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Zitat:

Bitte poste immer die konkrete Aufgabenstellung! Von welcher Folge sollen die Glieder $\begin{eqnarray*} c_n \end{eqnarray*}$ denn sein? Geometrische Folge?

Tut mir leid, habe ich im Eifer nicht dran gedacht. Die Glieder sollen von einer geometrischen Folge sein!

$\begin{eqnarray*} \frac{0,5^{n}}{0,5^{n-1}} \end{eqnarray*}$
Kann ich das denn so einfach kürzen?

03.06.2007, 20:49

mYthos

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.. na durch $\begin{eqnarray*} 0,5^{n-1} \end{eqnarray*}$ doch! Bleibt oben 0,5.

mY+

04.06.2007, 12:17

Tjamke

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Zitat:

Original von mo_greene
$\begin{eqnarray*} \frac{0,5^{n}}{0,5^{n-1}} \end{eqnarray*}$
Kann ich das denn so einfach kürzen?

$\begin{eqnarray*} \frac{0,5^{n}}{0,5^{n-1}}=\frac{0,5^{n}}{0,5^{n}\cdot0,5^{-1}} \end{eqnarray*}$

Hilft dir das beim Kürzen? verwirrt

lg Tjamke

04.06.2007, 13:23

mYthos

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Zitat:

Original von Tjamke
...
$\begin{eqnarray*} \frac{0,5^{n}}{0,5^{n-1}}=\frac{0,5^{n}}{0,5^{n}\cdot0,5^{-1}} \end{eqnarray*}$

Hilft dir das beim Kürzen? verwirrt

lg Tjamke

Besser ist noch - du vermeidest die negative Hochzahl im Nenner ! -

$\begin{eqnarray*} \frac{0,5^{n}}{0,5^{n-1}}=\frac{0,5 \cdot 0,5^{n-1}}{0,5^{n-1}} = 0,5 \end{eqnarray*}$

mY+

04.06.2007, 20:01

mo_greene

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Vielen Dank smile

hätte ich auch selbst drauf kommen müssen traurig

05.06.2007, 08:35

Tjamke

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Zitat:

Original von mYthos
Besser ist noch - du vermeidest die negative Hochzahl im Nenner ! -

$\begin{eqnarray*} \frac{0,5^{n}}{0,5^{n-1}}=\frac{0,5 \cdot 0,5^{n-1}}{0,5^{n-1}} = 0,5 \end{eqnarray*}$

ja, das wär dann als nächstes gekommen. also

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{0.5^1}} \end{eqnarray*}$

und dann mim Kehrwert und so weiter. Aber ich merk, dass ichs mir mal wieder zu umständlich mache. unglücklich

also: Danke! smile

05.06.2007, 09:42

Airblader

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Oder man nimmt direkt das Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} \frac{x^p}{x^q} = x^{p-q} \end{eqnarray*}$

Denn dann $\begin{eqnarray*} \frac{0,5^n}{0,5^{n-1}} = 0,5^{n-(n-1)} = 0,5^{n-n+1} = 0,5^1 = 0,5 \end{eqnarray*}$

Aber im Endeffekt ist es Geschmackssache.

air

05.06.2007, 14:24

mo_greene

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Zitat:

Original von Airblader
Oder man nimmt direkt das Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} \frac{x^p}{x^q} = x^{p-q} \end{eqnarray*}$

Denn dann $\begin{eqnarray*} \frac{0,5^n}{0,5^{n-1}} = 0,5^{n-(n-1)} = 0,5^{n-n+1} = 0,5^1 = 0,5 \end{eqnarray*}$

Aber im Endeffekt ist es Geschmackssache.

air

Dies scheint mir die einfachste Variante zu sein! Vielen Dank!

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