Kurvenintegral

04.06.2007, 11:43	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegral Hallo Ich hab folgendes Integral zu berechnen $\begin{eqnarray} \frac{1}{4\pi} \int_{\mid y \mid =1} \frac{1-\mid x \mid^2}{\mid y-x\mid^3}~ds_y \end{eqnarray}$ wobei in diesem Fall $\begin{eqnarray} y=\begin{pmatrix} \sin \theta \cos \phi \\ \sin \theta \sin \phi \\ \cos \theta \end{pmatrix}, ~ 0\leq \theta \leq \pi,~0\leq \phi \leq 2\pi \end{eqnarray}$ also ein gegebener Punkt auf dem Rand der Einheitskugel. Und x ist aus der Einheitskugel! Ich habe versucht hier mal auch für das x Kugelkoordinate einzusetzen, aber ich komme nicht weiter beim Umschreiben des Kurvenintegrals. Könnte mir da jemand helfen? lg elias
04.06.2007, 13:56	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral ist das x bei dir beliebig oder kommt es auch aus einer bestimmten menge (rand der einheitskugel etc)???
04.06.2007, 16:07	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
das x ist aus dem Inneren der Einheitskugel! sry hab ich vergessen dazuzuschreiebn
06.06.2007, 11:55	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
also, wenn x aus dem inneren der einheitskugel kommt, dann können wir schon einmal $\begin{eqnarray} \|x\|=r,\quad r\in[0,1] \end{eqnarray}$ schreiben. als nächstes würde ich mal versuchen, eine substitution zu machen, d.h. setze $\begin{eqnarray} z=y-x \end{eqnarray}$ . das heißt verschiebe die sphäre mit mittelpunkt 0 und radius 1 zum mittelpunkt x mit radius 1. dabei musst du beachten, auch das differential zu transformieren! genau gerechnet habe ich es allerdings auch nicht!

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