Komplexe Extremwertaufgabe

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Orbit11 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Extremwertaufgabe
Hallo

Ich hab ein Problem mit einer Mathe Aufgabe, die mir einfach den Kopf zerbricht. Ich habe schon ansatzweise Ideen ... aber weiterkommen tu ich einfach nicht.


___

Aufgabe :

Die Anzahl der Fahrzeuge , die pro Stunde eine Zählstelle an einer Straiße passieren, der so genannte durchsatz der Straße , hängt von der Geschwindigkeit v der Fahrzeuge . deren Länge L und deren Abstand a voneinander ab.

a.) Es sei die Zeit zwischen der Durchfahrt zweier aufeinander folgender Fahrzeuge an der Zählstelle. Bestimmen sie die Funktion unter der Annahme, dass alle Fahrzeuge mit der gleichen , konstanten Geschwindigkeit fahren, die gleiche Länge und den gleichen Abstand voneinander haben.

b.) Eine hohe Verkehrssicherheit ist gewährleistet, wenn der Abstand a zwischen zwei Fahrzeugen gleich dem Anhalteweg des zweiten Fahrzeuges ist. Geben Sie für diesen Fall an. Für welche Geschwindigkeit wird minmal ? Geben sie die minimale Durchfahrszeit an. Berechnen Sie aus der minimalen Durchfahrszeit den maximalne Durchsatz der Straße. Geben Sie den maximalen Durchsatz für ( ) an.


Daneben steht noch die Formel :

___

Da sind echt mehrere Kompenente auf einmal zu beachten ... und ich weiß nicht wo ich ansetzen soll. Würde mich über Hilfe extrem freuen, bin auch gerne dazu bereit "selber" nachzudenken, also nicht gleich vollständigen Lösungsweg verraten.
Orbit11 Auf diesen Beitrag antworten »

Will ja nicht spammen, aber kann mir keiner helfen... ich komm echt nicht weiter unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Spammen tust du zwar nicht, aber drängen. Wenn wer etwas dazu sagen kann, wird er es wahrscheinlich auch tun. Dass noch keine Antwort erfolgt ist, hat offenbar mit dem zu tun, was auch in deiner Überschrift zu lesen ist Big Laugh

Also übe dich in Geduld.

mY+
cst Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei schwerer komplexen Extremwertaufgabe
a.) Allgemein ist . Der Abstand von vorderer Stoßstange zu vorderer Stoßstange ist , also



b.) Für brauchst du nur den gegebenen Anhalteweg einzusetzen, dann hast du eine Funktion , die du ganz normal minimieren kannst. Das gefundene setzt du in ein und kriegst .

ist die Durchfahrtszeit pro Auto, dann gibt die Autos pro Zeit an, die durchfahren, also den Durchsatz (in Autos pro Sekunde). Für hab ich übrigens rund 1700 Autos/h raus.
Orbit11 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke danke danke für deinen Post !

Die Aufgabe ist wie ich finde sehr schwer ... ich hoffe ich bin nicht der einzige der so denkt Big Laugh Big Laugh .

Was ist denn dann die Nebenbedingung bei a) ?
Ich weiß echt nicht wie man da T errechnet, muss man für L und a "imaginäre" Werte einsetzen oder wie?
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) gibt es keine Nebenbedingung, es ist ja auch keine Extremwertaufgabe. ist eigentlich schon die Lösung. Gefragt war nur nach der Funktion, nicht nach einem konkreten Zahlenwert.

Bei b) setzt du wie gesagt für a den gegebenen Anahalteweg ein und hast die zu minimierende Funktion. Eine Nebenbedingung brauchst du hier ausnahmsweise nicht, weil nur noch eine Variable () enthält und ansonsten nur Konstanten (). Dazu kannst du für L, tr und b die gegebenen Zahlenwerte einsetzen, wenn dir das leichter fällt. Eleganter ist es allerdings, L, tr und b als "Buchstaben" drinzulassen. So bekommst du für und den Durchsatz richtige "Formeln", in denen nur noch L, tr und b vorkommen. Dann brauchst du für die anderen Zahlenwerte () nur noch einzusetzen und musst nicht nochmal eine komplette Extremwertaufgabe lösen.

Klarer?
 
 
Orbit11 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir wirds immernoch nicht ganz klar ... aber es ist schon langsam besser vom Verständnis her Big Laugh

Also die a) hab ich jetzt vollkommen verstanden

bei der b) hackts noch

Man hat die Formel : (1)

und (2)

Also man sucht jetzt einen minimalen T?, also sollen möglichst viele Autos in kürzester Zeit durchfahren. Warum sucht man denn dann auch Vminimum ? Ist es nicht besser, wenn die Autos schnell durchfahren.
Ok abseits dessen, wenn ich nun (1) nach v minimieren will ... wie geht denn das? Ich hab doch garkein a ...

Ich komm einfach nciht weiter ....
Orbit11 Auf diesen Beitrag antworten »

ok moment ich bin ein wenig weitergekommen


Jetzt weiß ich auch was du mit dem einsetzen gemeint hast.
Mit dem umformen komm ich aber nicht ganz klar...



Ich habe dann folgendes gemacht.




Jetzt kann man v kürzen.
Dann hat man da stehen :




nach v ableiten und null setzen ergibt :




Ja weiter komm ich nicht ...
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip schon sehr gut, bis auf das Kürzen in Summen:

Zitat:
Dann hat man da stehen :



müsste heißen

.

Jetzt bilden, nullsetzen und nach v umstellen.

edit: Noch'n Tipp:

. So läßt es sich besser nach v ableiten.
Orbit11 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Warum muss das so sein ?

Ich dachte es gilt die Regel "Aus Summen kürzen die Dummen", und deswegen habe ich v ausgeklammert, aber L kann man doch dann einfach "bei Seite scheiben" . Ich habe dieses Problem sehr oft ... Beispiel



dann geht das nicht wenn man

sondern ...


Welchen Grund hat das denn genau ?

__
Gut wenn ich das mal beseite lasse, bekomme ich dann als Ableitung folgendes raus :



und weiter ...

*v²

*2b




Daraus die Wurzel nehmen und die Gleichung für v dann in T einsetzen. Dann hat man T minimum oder ?
Orbit11 Auf diesen Beitrag antworten »

aah ok ich hab richtig gerechnet, cih komme auf das gleiche Ergebnis wie du , aber eine Frage

Zitat:
Original von cst_aus_b


ist die Durchfahrtszeit pro Auto, dann gibt die Autos pro Zeit an, die durchfahren, also den Durchsatz (in Autos pro Sekunde). Für hab ich übrigens rund 1700 Autos/h raus.


Wie kann man das hier nochmal genauer erklären ? Das verstehe ich nicht, warum man durch 1 teilt ...

Bin auch auf 1700 gekommen Big Laugh Danke für die Erklärungen schonmal Big Laugh
cst Auf diesen Beitrag antworten »

1) Richtig: Kürzen in Summen tun nur die Dummen. Beim ausklammern musst du jedes Glied durch x dividieren, sonst ergibt sich kein Produkt:
ist zwar richtig, aber das ist immer noch eine Summe. Du musst auch die 4 durch x teilen und das ergibt eben 4/x:
.
Jetzt ist es ein Produkt.

2) Wenn ein Auto 1s zum passieren braucht, wieviel Autos kommen pro Sekunde durch? Eines. Wenn ein Auto 2s braucht, schaffen es also 0,5 pro Sekunde. Wenn eines 0,2s braucht, wieviel kommen pro Sekunde durch?
Orbit11 Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlcih 5 ...


Also wird 1 durch 2,11s geteilt ... weil man errechnen will wieviele Autos in EINER sekunde durchkommen ? Das 1 bedeutet dann 1 sekunde sozusagen... ok ich verstehe.

Also ich bedanke mich vielmals ich muss jetzt schlafen gehen. Morgen schau ich mir das nochmal an und dann verstehe ich das schon.
Wirklich vom ganzen Herzen vielen Dank ! Hast mir wirklich sehr geholfen Big Laugh
Seraz Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe c)
Hallo!

Wir haben die selbe Aufgabe gestellt bekommen, allerdings gibt es auch einen Aufgabenteil c), mit dem ich nicht richtig klarkomme:

Aufgabe:

Bei Fahrten auf Autobahnen kann der Abstand kleiner gehalten werden als der Anhalteweg, da das vorausfahrende Fahrzeug nicht plötzlich stehen bleibt, sondern gebremst weiterfährt. Der Ansatz berücksichtigt dies.
Bei welcher Geschwindigkeit ist in diesem Fall für der Durchsatz am größten? Wie groß ist dieser?


Also die Vorarbeit kann ich selbst schon mal leisten, aber ich verstehe nicht, wie man da dann auf die Geschwindigkeit kommt.
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