symmetrische matrizen...

16.01.2005, 19:45	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
symmetrische matrizen... Hallo. ich steh mal wieder vollkommen an "Zeige, dass man jede reelle quadratische Matrix A eindeutig in die Summe einer symmetrischen und einer schief-symmetrischen Matrix zerlegen kann" was eine symmetrische und eine schief-symmetrische matrix ist weiß ich gerade noch. symmetrisch ist sie, wenn sie gleich ihrer transponierten ist. $\begin{eqnarray} A = A^t \end{eqnarray}$ und schief symmetrisch $\begin{eqnarray} A = -A^t \end{eqnarray}$ und dann ist mein wissen auch schon zu ende. vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. danke
16.01.2005, 20:20	IKE	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, du musst auf jeden Fall zwei Sachen dabei beweisen, einmal, die Existenz und dann noch die Eindeutigkeit. Nimm dir dann zwei Matrizen her und dann deine Definition, der symmetrischen und schiefsymmetrischen Matrizen, das müsste dich dann schon ein Stück weiterbringen. Gruß IKE
17.01.2005, 16:51	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs mal visualisiert.
18.01.2005, 00:24	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
hi. dankeschön, hat sich mittlerweile aber erledigt. ich hatte einen "beweis" für 2x2 und 3x3 matrizen, aber der hat sich doch als recht umständlich erwiesen.
18.01.2005, 00:31	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre nett, um der nachfolgenden Lesern Willen, deine Lösung zu hier zu sikizzieren.
18.01.2005, 19:28	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, aber meine idee poste ich nicht, hab eine komplette A4 Seite vollgeschrieben... Im Prinzip läuft es auf folgendes hinaus: $\begin{eqnarray} A = \frac{A+A^t}{2} + \frac{A-A^t}{2} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} B = \frac{A+A^t}{2} \end{eqnarray}$ (symmetrisch) und $\begin{eqnarray} C = \frac{A-A^t}{2} \end{eqnarray}$ (schief-symmetrisch)
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