Probleme mit Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Wahrscheinlichkeitsrechnung
Tach leute!

Bin neu hier......heiße Andreas bin 22 und komm aus österreich......

soviel zu mir Wink

jetzt hab ich leider ein paar problemchen......ich sags gleich vorweg....ich hab vorher noch nie irgendwas mit Wahrscheinlichkeitsrechnung gemacht......also bitte bitte bei erklärung davon ausgehen das ich noch nicht wirklich viel ahung hab Hilfe

also hier die aufgaben die ich bis morgen haben sollte......leider war das in der vorlesung irgendwie anders als jetzt die hausaufgabenbeispiele sind......deshalb bitte bitte hilfe!

als denn:

aufgaben:

1)
Eine Urne enthält 12 weiße 8 schwarze kugeln. Es werden zwei Kugeln hintereinander aus der Urne gezogen, ohne die erste zurückzulegen.

a: mit welcher wahrscheinlichkeit wird zuerst eine weiße, eine schwarze und dann eine schwarze gezogen?

b: Mit welcher wahrscheinlichkeit sind beide kugeln weíß

2)
Marianne u. Hans suchen nach einem fairen Spiel um entscheiden zu können, ob sie am Abend ins kino oder ins Theater gehen. Welches d. folgenden glücksspiele würden sie zur fairen entscheidung empfehlen?

a: So lange Stein-Schere-Papier spielen bis sie zu einer entscheidung kommen


b: jeder zieht einmal aus einer Kiste, die drei lose mit der nummer 1,2,3 enthält. Ist die summe der gezogenen lose gerade gewinnt hans ansonsten gewinnt marianne

c: zwei würfel werden geworfen. Ist der Betrag der Augensummendifferenz 1 oder 2 gewinnt marianne ansonsten Hans

3)
Ein abteilungsleiter möchte das jede woche einer seiner 4 Mitarbeiter einen bericht verfasst und ein zweiter ihn auf fehler durchliest. Wie viele wochen wird es mindestens dauern, bis jeder der 4 Mitarbeiter einen bericht verfasst und von jedem seiner kollegen einen bericht auf fehler gelesen hat

4)
IN der ersten runde einer Fussballmeisterschaft spielen in jeder Gruppe 4 durch das los ausgewählte mannschaften gegeneinander. Angenommen es gibt insgesamt 20 Mannschaften.

a: wie viele mögliche zusammensetzungen an mannschaften gibt es pro gruppe

b: wie viele spiele gibt es in der ersten runde, wenn innerhalb jeder gruppe jeder gegen jeden ein spiel spielt

c: in der ersten runde wird innerhalb jeder gruppe eine rangordnung der vier mannschaften dieser gruppe festgelegt. wieviele mögliche rangordnungen gibt es pro gruppe

d: aus jeder gruppe kommen nur zwei mannschaften in die nächste runde. wie viele verschiedene zusammensetzungen für die zweite spielrunde sind theoretisch möglich, falls sie die zusammensetzung der fünf gruppen in der ersten runde kennen

e) wie lautet die antwort auf d) falls die zusammensetzung der gruppen der ersten runde noch nicht bekannt sind



bitt um hilfe!!! ich glaube die beispiele wären gar nicht sooo kompliziert.....aber derzeit steh ich nen bisl auf der leitung.......
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal: herzlich willkommen! Willkommen
(im off-topic gibts übrigens nen thread "user stellen sich vor"... falls du das bedürfnis verspürst, dich nochmal vorstellen zu wollen! Augenzwinkern )

ich werde mal versuchen dir zu helfen:
zu 1.)
hier könntest du ein baumdiagramm/wahrscheinlichkeitenbaum zeichen.
zunächst brauchst du dann zwei abzweige, nämlich schwarz und weiß mit den wahrscheinlichkeiten 8/20 und 12/20. von da aus kannst du dann bei beiden wieder jeweils zwei abzweige machen. wieder schwarz und weiß. doch dieses mal musst du auf die wahrscheinlichkeiten aufpassen! zb:

schwarz (8/20)---------schwarz (7/19)(es ist schließlich schon eine schw. kugel rausgenommen worden....)
bzw: schwarz(8/20) ----------weiß (12/19)

die wahrscheinlichkeiten werden dann entlang der entsprechenden pfade multipliziert.
ich geb dir mal das beispiel p(weiß/schwarz)

weiß(12/20)--------schwarz(8/19)

p(weiß/schwarz)= 12/20 * 8/19

so, ich hoffe du kommst so durch die erste aufgabe... wenn nicht: einfach nochmal nachfragen!
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

hi!

so habs jetzt ma durchgerechnet.....zumindest beispiel 1

also:

a: ergebnis 24/95 = mit wahrscheinlichkeit 0,25263

weil: 12/20 * 8/19

b: da krieg ich das gleiche raus Hilfe warum???

ich rechne 12/19 * 8/20 .....stimmt das??

c: 12/20 * 8/20 = 6/25

d: 12/18 *8/20 = 4/15
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

bei der b) musst du den zweig

weiß------ weiß

nehmen. und da ist die erste wahrscheinlichkeit 12/20 und die zweite 11/19 (du hast ja schon eine weiße rausgenommen und insgesamt fehtl jetzt auch eine.)
also: 12/20 * 11/19

du musst halt immer darauf achten, dass die kugeln nicht mehr zurückgelegt werden!!

in der aufgabe gabs doch gar kein c, d!?


p.s.: irgendwie find ich das lustig... du studierst und hast noch nie was von wahrscheinlichkeitsrechnung gehört und wir ham solche aufgaben damals in der 7. gerechnet! smile
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

tja is leider so........haben in der Handelsakademie nur sehr seeeeehr wenig mathe gemacht.......aber gottlob brauch ich mathe nur bis zum 3ten semester.......


also gesamt hab ich nur 3semester mathe....mache ein BWL studium....

aber da ja mathe leider ein genereller schwachpunkt von mir ist.....also wie gesagt ich hab bis heute noch nie was von wahrscheinlichkeitsrechnung gehört......traurig aber wahr unglücklich

wie siehts bei aufgabe 2,3 und 4 aus?

ich hätte da bei a folgendes:

bei 2,3 hab ich gar keinen plan.....bei 4 hab ich bei a folgendes

N!/(N-n!)*n! also ergebnis = 4845
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

bei 3 komm ich auf 12 wochen........

glaub aber das stimmt nicht....meine überlegung

1 mitarbeiter muss bereicht schreiben

also 4/1

und einer muss es gleich kontrollieren also 3/1 =12.......
 
 
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zitat:
Original von Cliffhanger

4)
IN der ersten runde einer Fussballmeisterschaft spielen in jeder Gruppe 4 durch das los ausgewählte mannschaften gegeneinander. Angenommen es gibt insgesamt 20 Mannschaften.

a: wie viele mögliche zusammensetzungen an mannschaften gibt es pro gruppe

b: wie viele spiele gibt es in der ersten runde, wenn innerhalb jeder gruppe jeder gegen jeden ein spiel spielt

c: in der ersten runde wird innerhalb jeder gruppe eine rangordnung der vier mannschaften dieser gruppe festgelegt. wieviele mögliche rangordnungen gibt es pro gruppe

d: aus jeder gruppe kommen nur zwei mannschaften in die nächste runde. wie viele verschiedene zusammensetzungen für die zweite spielrunde sind theoretisch möglich, falls sie die zusammensetzung der fünf gruppen in der ersten runde kennen

e) wie lautet die antwort auf d) falls die zusammensetzung der gruppen der ersten runde noch nicht bekannt sind


bei der a) hab ich jetzt was anderes raus... hab das so gerechnet:
20*19*18*17=116280
es gibt ja quasi 4 "plätze" zu vergeben. bei dem ersten "platz" gibt es 20 möglichkeiten ihn zu besetzt, ist das passiert, gibt es für den zweiten nur noch 19 usw...

zu b) hier könnt ich mir das folgendermäßen vorstellen:
die 1. mannschaft hat 19 verschiedene gegner. die 2. mannschaft hat nur noch 18 verschiedene gegner, weil sie ja schon gegen die 1. gespielt hat. demnach hat die 3. mannschaft nur noch 17 verschiedene gegner usw...
also: 19+18+17+...+1

zu c) es gibt ja erstmal 116280 möglichkeiten vier mannschaften in die gruppe zu bekommen. 4 mannschaften unterschiedlich anzuorden, da hat man dann 4! möglichkeiten, also würde ich
116280 * 4! rechnen... hier bin ich mir aber nicht mehr sicher...

die d) verwirrt mich jetzt ehrlich gesagt!


ich bin jetzt in der 10. und wir haben gerade angefangen stochastik zu wiederholen (warum auch immer)...
ich hab gehört, mathe wird ab dem 2. semester einfacher, also nur mut! smile
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

aufgabe 3:

mitarbeiter 1, 2, 3, 4


woche: 1, mitarbeiter 1 schreibt, mitarbeiter4 kontrolliert
2 2 4
3 3 4
4 2 3

...

damit jeder von jedem den text mal kontrolliert hat, braucht es also
4 * 3wochen!
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

mal ne frage nebenbei......wir haben in der vorlesung 4 formeln kennengelernt......

sprich wie man rechnet zb.:

bei mit zurücklegen ohne berücksichtigen der Reihenfolge oder ohne zurücklegen mit berücksichtigen der reihenfolge also kurzum

1. oZ mbR
2. mZ obR
3. oZ obR
4. mZ mbR

kann ich die formeln da irgendwie auf diese aufgaben anwenden.....denn eigentlich hätten wir in der vorlesung diese formeln gelernt und dann die aufgaben dazu bekommen.....ich kann mir nich vorstellen das man die dann nich auf diese aufgaben anwenden kann......oder geht das wirklich nicht??? das nur als kleine frage nebenbei..... Hilfe
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

wie lauten denn die formeln?
die kann man bestimmt irgendwie anwenden, vor allen dingen auf die 1. aufgabe scheint das ja zu passen (wegen dem zurücklegen...)...
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

oZ mbdR : N!/(N-n)!

oZ obdR : N!//N-n!)*n!

mZ mbdR : N^n

mZ obdR : (n+N-1)/(n) =hab mir die formel hier glaub ich falsch aufgeschrieben.....glaube es heißt (n+N-1)! / n!

aber egal...so sehen die formeln ca. aus
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

das andere versteh ich jetzt halbwegs sag ich mal......aber es wäre halt interessant wie es unter anwendung der fomeln aussieht........


ach ja......was sagst du zu aufgabe 2? da bin ich auch schon des längeren am grübeln...... traurig
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

huppss......hab leider bei der 1ten aufgabe noch was vergessen!

punkt c lautet:

wie groß ist die wahrscheinlichkeit das zuerst schwarz und dann weiß gezogen wird......

also genau das umgekehrte von a

ich hab da: das gleich ergebnis wie bei a.......kann das stimmen verwirrt

also ich hätte so gerechnet: 8/20 * 12/19 = 24/95
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cliffhanger
oZ mbdR : N!/(N-n)!

oZ obdR : N!//N-n!)*n!

mZ mbdR : N^n

mZ obdR : (n+N-1)/(n) =hab mir die formel hier glaub ich falsch aufgeschrieben.....glaube es heißt (n+N-1)! / n!

aber egal...so sehen die formeln ca. aus


die formeln kannst du natürlich nur anwenden, wenn du eine anzahl von möglichkeiten suchst! bei der 1 gehts ja zb um wahrscheinlichkeiten und da bringen dir die formeln (so wie ich das jetzt sehe) gar nichts.
aber bei der 4 könnten die ganz nützlich sein... bei der a) zb:

20!/(20-4)! = 116280
"ohne zurücklegen"=man kann eine mannschaft nicht zweimal in die gruppe bringen
nur was "mit berücksichtigung der reihenfolge" in diesem fall bedeuten soll, bleibt mir ein rätsel... aber die formel passt grad so gut!
du kannst ja mal probieren, ob du bei dem rest der aufgabe die formeln auch noch irgendwie unterbringen kannst!

also die nr. 2 ist mir sehr schleierhaft! vor allen dingen das erste mit dem spiel versteh ich nicht... bei den anderen beiden könnte man ja noch gucken, ob es für beide die gleiche anzahl von möglichkeiten gibt zu gewinnen, und es somit zu einem fairen spiel kommen kann. aber das stein-schere-papier wird ja von den personen selbst beeinflusst, anstatt dass es vom zufall abhängt... seltsam... verwirrt
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von babelfish

du kannst ja mal probieren, ob du bei dem rest der aufgabe die formeln auch noch irgendwie unterbringen kannst!

also die nr. 2 ist mir sehr schleierhaft! vor allen dingen das erste mit dem spiel versteh ich nicht... bei den anderen beiden könnte man ja noch gucken, ob es für beide die gleiche anzahl von möglichkeiten gibt zu gewinnen, und es somit zu einem fairen spiel kommen kann. aber das stein-schere-papier wird ja von den personen selbst beeinflusst, anstatt dass es vom zufall abhängt... seltsam... verwirrt


mbdR heißt zb. das darauf geachtet wird das zuerst schwarz und dann weiß gezogen wird oder zb. das zuerst ein Team der Gruppe A und dann ein Team der Gruppe B gewählt wird......obdR da ist es egal ob zb. zuerst Team der Gruppe b gewählt wird oder Team der Gruppe A!

nochmal zurück zum beispiel 1!

die frage lautet wahrscheinlichkeit das zuerst schwarz und dann weiß gezogen wird.....

also genau umgekehrt wie bei 1 a)

also ich krieg da genau das gleiche raus.....kann das stimmen Hilfe

ich rechne: 8/20 * 12/19 =24/95....aber das wäre das gleiche wie bei a verwirrt

edit:

sorry! Nochmal ein Nachtrag!!!zu 1!

ich hab leider überlesen das wir noch nen punkt dazu machen müssen:

mit welcher wahrscheinlichkeit wird eine weiße und eine schwarze kugel gezogen, wobei es nicht darauf ankommt wann die weiße bzw. schwarze kugel gezogen wird......

da bekommt ich wieder das gleiche wie bei a raus verwirrt Hammer
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das stimmt schon! du brauchst dir ja nur mal die zahlen anzuschauen:

p(schwarz, weiß)=8/20 * 12/19 =

p(weiß, schwarz)= 12/20 * 8/19 =

/edit(zu deinem edit):
versteh ich die aufgabe so richtig: es werden 2 kugeln gezogen und davon muss eine schwarz und die andere weiß sein. wenn ja, dann musst du nur die zwei möglichen zweige in deinem baumdiagramm addieren. also:

p(schwarz, weiß) + p(weiß, schwarz)
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

also ich schreib nochmal die genauen angaben die ich machen muss:

1)
Eine Urne enthält 12 weiße 8 schwarze kugeln. Es werden zwei Kugeln hintereinander aus der Urne gezogen, ohne die erste zurückzulegen.

a: mit welcher wahrscheinlichkeit wird zuerst eine weiße, und dann eine schwarze gezogen?

b: mit welcher wahrscheinlichkeit wird zuerst eine schwarze, und dann eine weiße gezogen?


c: Mit welcher wahrscheinlichkeit wird eine weiße und eine schwarze gezogen wobei es nicht darauf ankommt wann die weiße bzw. schwarze kugel gezogen wird

d: mit welcher wahrscheinlichkeit sind beide gezogenen kugeln weiß


das sind die ganz genauen angaben......deshalb dacht ich mir ja das ev. die formeln anzuwenden sind.....sprich zuerst dann eine schwarze und mit berücksichtung der ziehung......hmmm verwirrt ich bin leider ratlos derzeit....

also a und b stimmen sagst du? aber eigentlich wäre ja die chance größer das eine schwarze gezogen wird oder? sind ja auch mehr kugeln aus 20 oder verwirrt

naja also wie gesagt c ist halt dann fraglich Hilfe verwirrt
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von babelfish
ja, das stimmt schon! du brauchst dir ja nur mal die zahlen anzuschauen:

p(schwarz, weiß)=8/20 * 12/19 =

p(weiß, schwarz)= 12/20 * 8/19 =

/edit(zu deinem edit):
versteh ich die aufgabe so richtig: es werden 2 kugeln gezogen und davon muss eine schwarz und die andere weiß sein. wenn ja, dann musst du nur die zwei möglichen zweige in deinem baumdiagramm addieren. also:

p(schwarz, weiß) + p(weiß, schwarz)


wie gesagt, von der rechnung her stimmen a und b schon, auch wenn man sich das vielleicht zunächst schwer vorstellen kann...
naja, und bei c musst du eben die beiden möglichkeiten aufgreifen, wie ich oben schon geschrieben habe!
aber so wie ich das jetzt sehe, kannst du die formeln hier echt nicht benutzen! wahrscheinlichkeiten und möglichkeiten einer bestimmten anordnung oder reihenfolge ist eben was anderes, und die formeln beziehen sich auf die anzahl von möglichkeiten etwas anzuordnen und nicht darauf, wie wahrscheinlich ein ereigniss ist. falls du morgen an der uni doch was anderes hörst, schreib bitte nochmal! würde mich nämlich interessiern...!
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

gut werde nachfragen.......genau!

also bei c heißt das im endeffekt ich muss 24/95 + 24/95 rechnen oder?

also die chancen addieren....und da a und b ja gleich sind.....
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genau! du hast schließlich zwei möglichkeiten um die bedingung "es soll eine kugel schwarz und eine weiß sein" zu erfüllen. und die wahrscheinlichkeiten dieser beiden möglichkeiten muss man addieren. also im endeffekt:

24/95 + 24/95

genau! Freude
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

super danke! Ich meld mich dann morgen nochmal! werd sicher demnächst noch öfter vorbeischauen! hab am 26 matheprüfung.....da gibts noch viel zu klären Freude

jedenfalls nochmals danke! Mit Zunge und ne gute nacht! Wink
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

tach! Hat leider nen bisl länger gedauert......hatte nicht eher zeit.....jedenfalls gabs tatsächlich auch ne formelanwendung für das erste beispiel.....aber daszu schreib ich demnächst mehr

hab wieder nen paar problemchen bei denen ich leider momentan nicht weiter komme verwirrt

1. In Italien möchte ein Tourist eine Tüte Eis mit den Sorten Erdbeere, Heidelbeere und Marille in genannter Reihenfolge bestellen. Da er der Landessprache nicht mächtig ist, kann ihn der Eisverkäufer nicht verstehen. Der Eisverkäufer wählt daher zufällig drei von 10 Eissorten aus. Es soll nun die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden daß der tourist die verlangten eissorten

(i) in beliebiger Reihenfolge bzw

(ii) in verlangter Reihenfolge bekommt


a) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten (i) und (ii) wenn der Eisverkäufer bewust keine sorte doppelt wählt?


b) angenommen der Eisverkäufer hält eine mehrfachwahl des Touristen für möglich. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse (i) und (ii) wenn der Eisverkäufer die drei Eiskugeln nacheinander und bei jeder Kugel alle Eissorten mit gleicher wahrscheinlichkeit auswählt


2.

Ein Schaffner weiß das er bis zur Endstation nur 2 der 10 Waggons seines Zugs kontrollieren kann. Er wählt 2 Waggons zufällig aus und kontrolliert pro Waggon auch nur 2 zufällig ausgewählte Fahrgäste.
Nun befinden sich in einem Waggon 12 fahrgäste von denen 4 keine Fahrkarte haben. Diese 4 Schwarzfahrer sind die einzigen Schwarzfahrer im ganzen zug

a) Wie viele möglichkeiten hat der Schaffner 2 der 10 Waggons auszuwählen?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt er den Waggon mit den Schwarzfahrern


3.

Eine Unfallversicherung teilt Autofahrer in drei Gruppen:
gute, die mit Wahrscheinlichkeit 0,99 ein jahr lang keinen unfall verursachen

mittlere welche mit der wahrscheinlichkeit 0,95 ein jahr unfallfrei bleiben und

schlechte, die mit wahrscheinlichkeit 0,1 mindestens einen unfall in einem jahr verursachen

Es wird angenommen das jeder der Gruppen G,M und S jeweils ein Drittel aller Autofaher zugeschrieben werden können, und das innerhalb jeder Gruppe die Zahl der Unfälle des folgenden jahres nicht von der Zahl der Unfälle des aktuellen jahres abhängt.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit baut ein beliebiger Autofahrer einen Unfall

b) Die versicherung verkauft Herrn K. Rach eine Versicherungspolizze. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört er zur Klasse M, mit welcher zur Klasse S, wenn er bereits im ersten Jahr einen Unfall verursacht hat?


jau.....ein paar lösungen hab ich ....hoffe die stimmen......vielleicht wisst ihr ja bei den anderen weiter.....

also hier mal meine Lösungen......keine ahung ob richtig verwirrt verwirrt

1. a)

(i) also für die beliebige Reihenfolge hab ich das hier:

N! / ( N-n)! n! = 10! / (10-3)! 3! = 120

(ii) N! / (N-n)! = 10! / (10-3)! = 7200


b. verwirrt verwirrt


2 a)

N!/ (N-n)! n! = 10! / (10-2)! 2! = 45

b) verwirrt verwirrt


3 a)+b) verwirrt verwirrt


Edit!!!!

wichtige Frage!!!!!!!! Wie kann ich mit meinem TI-30x

zb. (14)/(2) also 14 über 2 oder ähnliches ausrechnen???

einen nrc knopf oder wie der heißt hab ich leider nicht.......

bräuchte das nämlich weil die formel für mit Zurücklegen ohne Berücksichtigen der Reihenfolge auf diesem Prinzip basiert.......

danke! Hilfe
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cliffhanger
1. In Italien möchte ein Tourist eine Tüte Eis mit den Sorten Erdbeere, Heidelbeere und Marille in genannter Reihenfolge bestellen. Da er der Landessprache nicht mächtig ist, kann ihn der Eisverkäufer nicht verstehen. Der Eisverkäufer wählt daher zufällig drei von 10 Eissorten aus. Es soll nun die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden daß der tourist die verlangten eissorten

(i) in beliebiger Reihenfolge bzw

(ii) in verlangter Reihenfolge bekommt


a) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten (i) und (ii) wenn der Eisverkäufer bewust keine sorte doppelt wählt?


b) angenommen der Eisverkäufer hält eine mehrfachwahl des Touristen für möglich. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse (i) und (ii) wenn der Eisverkäufer die drei Eiskugeln nacheinander und bei jeder Kugel alle Eissorten mit gleicher wahrscheinlichkeit auswählt
1. a)

(i) also für die beliebige Reihenfolge hab ich das hier:

N! / ( N-n)! n! = 10! / (10-3)! 3! = 120

(ii) N! / (N-n)! = 10! / (10-3)! = 7200


du hast wieder das problem, die wahrscheinlichkeit und die anzahl verschiedener reihenfolgen zu unterscheiden!!! in der 1. aufgabe ist eindeutig nach der wahrscheinlichkeit gefragt, also mit einer wahrscheinlichkeit von x% bekommt der tourist seine eissorten in beliebiger reihenfolge.

beispiel dazu:

in einer schachtel befinden sich drei kugeln: M,A und O.
1.) mit welcher wahrscheinlichkeit wird das wort OMA gezogen.
lösung: 1/3*1/2*1= 1/6
also wird mit einer wahrscheinlichkeit von 16,67 % das wort OMA gezogen.

2.) wieviele verschiedene möglichkeiten gibt es, die kugeln (ohne zurücklegen) aus dem kasten zu ziehen?
lösung: 3!=6 ( N!/((N-n)!) <-- die formeln gelten nur für anordnungsmöglichkeiten!!!)

so, ich hoffe, der unterschied ist dir jetzt ein bisschen klarer... denn in deiner 1.aufgabe hast du 120 raus, und das ist wohl keine wahrscheinlichkeit...
vielleicht versuchst du die aufgabe nochmal neu mit einem wahrscheinlichkeitsbaum oder der formel, die ihr noch in der uni hattet!

/edit: @moderatoren: vielleicht wäre es ganz sinnvoll, die aufgaben einzeln in einem neuen tread reinzusetzen... das wäre für die benutzer vielleicht übersichtlicher! smile
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von babelfish
/edit: @moderatoren: vielleicht wäre es ganz sinnvoll, die aufgaben einzeln in einem neuen tread reinzusetzen... das wäre für die benutzer vielleicht übersichtlicher! smile


Hi,
teilen ist leider nur möglich, wenn die aufgaben in mehreren posts wären...
wenns garnicht geht mit der übersicht einfach einen neuen thread aufmachen und die anderen aufgaben reinposten....
was doppelt ist kann dann ein mod rauseditieren Augenzwinkern
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

zu beispiel 1:

aber er wählt doch aus 10 Kugeln aus oder? also wären das doch gesamtmenge 10 und daraus 3 gezogen.......?? verwirrt
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst deine wahrscheinlichkeit entweder berechnen, indem du die wahrscheinlichkeiten am baumdiagramm multiplizierst.
zb:
a) p(ii)= 1/10*1/9*1/8
=> die wahrscheinlichkeit dass er erst erdbeer nimmt ist 1/10, bei heidelbeere kann er nur noch aus 9 sorten wählen, also 1/9 und bei marille bleibt ihm eine wahrscheinlichkeit von 1/8. die drei sachen miteinander multipliziert, ergibt deine wahrscheinlichkeit dafür, dass der eismann die drei sorten in genau der reihenfolge wählt und keine eissorte doppelt nimmt (sonst wäre die wahrscheinlichkeit bei jeder sorte immer 1/10)
ist dir das klar?


du hast aber noch eine zweite möglichkeit:

günstige ereignisse : mögliche ereignisse

wieder das beispiel 1a) p(ii)
das heißt, du berechnest erst, wieviele möglichkeiten er hat, die kugeln auszuwählen. das wären dann deine "möglichen ereignisse". (das hast du ja schon gemacht... das sind die 720!)
und als nächstes musst du dann berechnen, wieviele möglichkeiten in diesem fall denn gefragt sind. also die "günstigen ereignisse". das wäre hier bei unserem beispiel ja nur eine - erdbeer, heidelbeer, marille!
die beiden zahlen musst du dann dividieren, wie oben schon gesagt...
also beträgt die wahrscheinlichkeit, dass der eismann die drei sorten genau in der reihenfolge wählt und keine eissorte doppelt nimmt 1/720 (übrigens das gleiche, was bei 1/10*1/9*1/8 rauskommtAugenzwinkern ).

aber du kannst eben nicht bloß die anzahl der möglichkeiten, wie der eismann die kugeln wählen könnte, ausrechnen! denn dann hast du die wahrscheinlichkeit dafür, dass er erdbeer, heidelbeer, marille nimmt noch nicht berechnet! denn die wahrscheinlichkeit für dieses ereigniss beträgt 1/720 (oder 0,138%) und nicht 720!
okay?
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

hi!

soooo hab mir das jetzt mehrmals durchgelesen...... verwirrt und halbwegs...ich betone halbwegs das ganze durchschaut....denke ich zumindest verwirrt

also für aufgabe 1:

(i)

es gibt ja eine beliebige reihenfolge.......also

zb. erdbeer,marille,heidelb. marille, erdbeer, heidlberr usw.....

das wären dann also günstige Ereignisse: 3! oder?

aber es gibt ja auch noch die möglichen ereignisse und die wären dann ja 120 ?? verwirrt

also komm ich auf 6/120 verwirrt

bei (ii)

günstige ereignisse: 1 (weil es soll ja nur erdbeer, heidelbeer und marille sein also nur diese eine Reihenfolge)

mögliche ereignisse: 720

also 1/720......

stimmt datt so?


edit:

hab jetzt noch weitergerechnet:

und zwar für b)

(i)

hier handelt es sich ja darum auszurechnen wie hoch die wahrscheinlichkeit ist wenn er die kugeln immer wieder wählen kann also mit zurücklegen

das wäre dann mz obdR

und da hab ich die formel für die möglichen:

(n+N-1)/(n) =das ganze soll "über" heißen! Leider weiß ich nicht wie ich das mitm TI-30 ausrechnen kann.......so nen nrc knopf oder so hab ich nicht......

also das wäre dann (3+10-1) / (3)

und dann die möglichen besten ergebnisse das wären dann 3! also 6

also 6 / Ergebnis hiervon= (n+N-1) / (n)


und für (ii)

das wäre dann mz MbdR

N^n also mögliche ergebnisse= 10^3 und anzahl der besten ergebnisse = 1

also 1/1000

hoffe mal das das so stimmt.......
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

3/120??? ich denke (hoffe Augenzwinkern ) du meinst 3!/120!

/edit: ich sehe du hast schon editiert! Augenzwinkern

aber wie kommst du auf 120 möglichen ereignisse? die 10!/((10-3)!)=720 bleiben ja, egal ob man jetzt eine beliebige reihenfolge betrachtet, oder eine spezielle. die möglichen ereignisse sind gleich!
erst bei der b) musst du da aufpassen...
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

jau ich meinte 3! also 6!

ich komme deshalb auf 120 weil: es ist ja bei (i) so das beliebige reihenfolge und bewusst keine sorte doppelt......also:

oz obdR = N! / (N-n)! n! = 10!/ (10-3)! 3! = 120
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die voraussetzung "beliebige reihenfolge und bewusst keine doppelten sorten" bleibt ja bestehen, denn man schaut sich ja die ereignisse an, die möglich sind, sprich: keiner bestimmten reihenfolge unterliegen!
die bestimmte reihenfolge kommt erst dann in bezug, wenn man die günstigen ereignisse betrachtet, weil da die vorraussetzung gilt "bestimmte reihenfolge und bewusst keine doppelten sorten"...


ich muss aber ehrlich sagen, dass ich mit deinen gleichungen eh noch nicht zurechtkomme... ich weiß nur, dass man ja zuerst 10 kugeln zur verfügung hat, dann bei der zweiten kugel nur noch 9 (weil man ja keine doppelten will) und dann 8... also: 10*9*8 und das entspricht dann deinem N!/((N-n)!).
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

jau ich weiß nur das sich die formeln ändern bei oz mbdr und oz obdr deshalb auch die unterschiedlichen möglichkeiten........

jau......aber bisher waren deine erklärungen relativ einleuchtend.....wie meinst du das du kommt mit den gleichungen nicht zurecht? mit der aufgabenstellung oder mit meiner schreibweise........ verwirrt
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cliffhanger
oZ mbdR : N!/(N-n)!

oZ obdR : N!//N-n!)*n!

mZ mbdR : N^n

mZ obdR : (n+N-1)/(n) =hab mir die formel hier glaub ich falsch aufgeschrieben.....glaube es heißt (n+N-1)! / n!

aber egal...so sehen die formeln ca. aus


ich meinte damit diese formeln... die sind so aus dem zusammenhang genommen... deswegen weiß ich nie so recht, welche der formeln man bei deinen aufgaben anwenden kann...
wenn ich jetzt zb 5 kugeln (abcde) hab und will abc ziehen. dann ist das ja eigentlich oZ mbdR. ich lege die kugeln nicht wieder zurück und möchte aber gleichzeitig die reihenfolge abc haben. wenn man jetzt mal logisch überlegt gibt es dafür nur 1 einzige möglichkeit. rechne ich aber mit N!/(N-n)! also 5!/(5-3)! kommt 60 heraus!!! 60 wäre aber jetzt die anzahl der möglichen ereignisse insgesamt, also wieviele verschiedenen kombinationen man ziehen kann (egal welcher buchstabe). verwirrt seltsam! vielleicht versteh ich die formeln aber auch einfach nur falsch... ich hoffe du kommst trotzdem mit meinen erklärungen klar!

also, hast du noch fragen zu der 1a) ?
Cliffhanger Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt 1a müsste passen

bei b

hab ich folgendes:

(i)
mZ obdR

(n+N-1) / (n) = das soll "über" heißen = 220 mögliche

optimale ergebnisse sind 3! also 6/220

(ii)

mz mbdR

N^n = 10^3 = 1000 mögliche

optimale ergenisse = 1 also 1/1000


dann hab ich bei aufgabe 2

a)

oz obdR

N!/(N-n)! n! = 10! / (10-2)! 2! = 45 möglichkeiten

b)

optimale ergebnisse= 1 Waggon wo die schwarzfahrer drinnen sind....

also 1/45


bei aufgabe 3

a)

1/99 + 1/95 + 1/10 = 0,120627326

bei b) hab ich noch keine ahnung wie ich rangehen soll........

wie siehts mit den anderen ergenissen aus? kommst du ungefähr auf das gleiche?
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cliffhanger
bei b

hab ich folgendes:

(i)
mZ obdR

(n+N-1) / (n) = das soll "über" heißen = 220 mögliche

optimale ergebnisse sind 3! also 6/220


mit ii bin ich einverstanden! Freude

aber bei i bin ich der meinung, dass die möglichen ereignisse genauso viele sind, wie bei i auch!! schließlich gilt bei beiden "beliebige reihenfolge und doppelte sorten". es interessiert bei den möglichen ereigbnissen ja schließlich nicht, nach was gesucht wird, nur, wie gezogen wird!
also bin ich für:
p(ii)=6/1000

(habs auch nochmal mit der anderen methode (baumdiagramm) probiert und bekomme das gleiche heraus...)

die aufgabe 2 muss ich erst noch rechnen... also ein wenig geduld! smile

/edit: bei der 2 hab ich folgendes:

a) hier hab ich nicht 45, sondern 90... ich hab mir das so erklärt, dass es quasi 2 plätze zu besetzten hab, und dazu stehen mir 10 verschiedene x zur verfügung. für den ersten platz hab ich 10 möglichkeiten ihn zu besetzten (merken: 10). beim zweiten platz sind es dann nur noch 9. also: 10*9=90 (oZ mbdR N!/((N-n)!))

b) hier ist bei mir dann logischerweise mögliche ereignisse auch wieder 90.
aber bei den günstigen ereignissen hab ich auch etwas anderes! stell dir vor, der waggon mit den schwarzfahrern hätte die beschriftung a, alle anderen waggongs b,c,d,...
dann hast du folgende möglichkeiten:
a und b
a und c
a und d
...
das macht 1*9=9 möglichkeiten (um den ersten platz zu besetztn hast du nur 1 möglichkeit (merken 1) und für den zweiten platz hast du 9 möglichkeitn => 1*9)
also: 9/90




p.s.: bei welcher deiner oz mbdr... formeln soll denn das "/" zeichen dividieren und wann "über" heißen?! kannst du die nochmal deutlicher aufschreiben? danke!

p.p.s.: hast du mittlerweile den knopf fürs "über" rechnen gefunden? würde mich interessieren, hab nämlich das gleiche teil! Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine LaTeX-Nachhilfe: "n über k" entspricht dem Konstrukt {n \choose k} :
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

und? wie lief die klausur?!
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