differenzengleichung

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keatsand Auf diesen Beitrag antworten »
differenzengleichung
hi,

also ich weiß über die theorie bescheit....aber in der praxis, weis ich nicht wie ich diese ganzen formeln umsetzen soll....

ich soll diese differenzengleichung lösen: Y_t+1 = 2Y_t + 5
y_0 = 1

ich hab da mehrer formeln mit A, a, ß, etc... und weis nicht weiter
*lg*
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

schreib mal deine Formeln hin ...
keatsand Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab zum bsp.

Y_t+1 + aY_t = 0

od.

y_t = A ( -a)^t

wichtig ist, dass ich herausfinde wie sich die lösung verhält...also ob es oszillieren, konvergent, etc. ist wozu ich ja a brauche....
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Gegeben: Y_(t+1) - 2*Y_t = 5 (etwas umgeformt)

Die Lösung geht in 3 Schritten:

1. Schritt: Ansatz Y_t = z^t zur Lösung der homogenen Gleichung Y_(t+1) - 2*Y_t = 0, daraus wird z bestimmt zu z_0

2. Schritt: Ansatz Y_t = a*(z_0)^t + b einsetzen in Y_(t+1) - 2*Y_t = 5 zur Bestimmung von a und b.

EDIT: ergänzt
3. Schritt: den fehlenden Faktor ermitteln aus dem Anfangswert Y(0)

Und zum Schluss: Probe durch Einsetzen.
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo keatsand,

falls du die z-Transormation kennst, bietet diese einen eleganten Lösungsweg.

N.B. Dass die Funktion "davon schwimmt", sieht man von blossem Auge:
Du hast im Wesentlichen mit . D.h. y(0) = 1, y(1) = 2, y(2) = 4, also im Prinzip (die Konstante spielt für das Wachstum keine Rolle).

Gruss yeti
keatsand Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

nun ja.... ich glaube nicht, dass das meine aufgabenstellung löst....

Löse folgende Differenzengleichungen und bestimme das Verhalten der Lösung (konvergent, oszillierend, etc.)!
.
.....wenn meiner lösung s^t ist, wie ist dann ihr verhalten????

*lg*
 
 
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Weiter oben habe ich geschrieben, wie man diese Differenzengleichung lösen könnte. Der Rechengang hat gewisse Ähnlichkeit mit dem zur Lösung von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.

Hier das Ergebnis der Rechnung zur Kontrolle:



mit Y_0=1; Y_1=7; Y_2=19; Y_3=43 usw.
keatsand Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf diesen 6er??? das versteh ich nicht ganz
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von keatsand
wie kommst du auf diesen 6er??? das versteh ich nicht ganz

Weiter oben wurde schon geschrieben, dass sich die Lösung y(t) verhält wie 2^t.
Jetzt kannst du mit dem Ansatz Y(t)=a*2^t+b einmal in die gegebene Differenzengleichung selbst gehen, und daraus b bestimmen.

Fehlt noch der Wert für a. Den ermittelst du aus dem Anfangswert Y(0) = 1, einfach die Werte t=0 und Y=1 in den Ansatz für die Lösung einsetzen und das a ausrechnen.
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