parameterwert von tangente

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05.06.2007, 16:06	gugelhupf	Auf diesen Beitrag antworten »
parameterwert von tangente Hallo. Ich habe diese Aufgabe: Es ist die Funktion gegeben. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{ax²+a-1}{x} \end{eqnarray}$ Jetzt soll ich einen Parameterwert bestimmten für a für den a genau zwei Punkte besitzt, in denen jeweils die Tangente parallel zur x-Achse verläuft. Ich verstehe nicht mal, wie das aussehen soll ): Eine Tangente die parallel verläuft hätte ja gar keinen Anstieg oder? Es wäre doch eine Asymptote.
05.06.2007, 16:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: parameterwert con tangente Wie sieht denn eine Tangente parallel zur x-Achse aus? Welche Steigung hat die Funktion dort? Edit: Die Funktion f(x)=x² + 1 hat die Tangente y=1. Warum sollte das eine Asymptote sein?
05.06.2007, 16:08	gugelhupf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich denke gar keine. Es wäre ja nur x=3 oder so. shit.. y=3 oder so.
05.06.2007, 16:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gar keine oder 0?
05.06.2007, 16:11	gugelhupf	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh, null 0*x ist ja 0. Soll ich jetzt die Tangente bestimmen und dann für a null einsetzen?
05.06.2007, 16:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest zunächst mal die Ableitung bestimmen.
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05.06.2007, 16:19	gugelhupf	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{-ax²+2ax+1-a}{x²} \end{eqnarray}$
05.06.2007, 16:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{(2ax)\cdot x-(ax²+a-1)\cdot 1}{x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{2ax^2-ax²-a+1}{x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{ax^2-a+1}{x^2} \end{eqnarray}$ Würde ich meinen....
05.06.2007, 16:27	gugelhupf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt.. ich habe einfach u'-u*v' gerechnet und v' .. das x also vergessen. :/ Okay, die erste Ableitung ist der Anstieg. Also x ausrechnen?
05.06.2007, 16:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann wird denn die erste Ableitung 0? Was musst Du dazu null setzen? Wie viele Nullstellen kann dieser Funktionstyp haben (3 Fälle)? Was ist für die Anzahl ausschlaggebend?
05.06.2007, 16:32	sclaren	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Parallel zur X-Achse heißt Steigung = 0 Also f'(x) = 0 Der Nenner darf nicht 0 werden, was durch die Definitionsmenge abgesichert sein sollte Also: Zählerbetrachtung: Zähler = 0 setzen --> Läuft auf Mitternachtsformel raus, für deinen Fall brauchst du aber nur die Diskriminante betrachten Diese muss > 0 sein, damit du 2 Lösungen bekommst und so kannst du dein a bestimmen.
05.06.2007, 16:34	gugelhupf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, die erste Ableitung wird null, wenn man für x eine null einsetzt.. Dann ist ja im Nenner eine null. Gebrochenrationale Funktionen können doch meistens auch beliebig viele Nullstellen haben?! Oder sieht man das an dem ²? Dann ja zwei. Es wäre so, größer als null sind keine NS, gleich null eine, kleiner als null zwei. Ist das eine Ungleichung?
05.06.2007, 16:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll das? Die Fragen sind an Guglhupf gerichtet!
05.06.2007, 16:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Im Nenner eine 0 einsetzen Da ist die Funktion nicht definiert. 2. Der Zähler muss 0 werden. (Beachte dass x=0 nicht zulässig ist) 3. Warum sollte eine GBR beliebig viele Nullstellen haben?
05.06.2007, 16:48	gugelhupf	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum soll der Zähler null werden? Verstehe ich nicht, warum man sich den Zähler anschauen muss. Ja, es stimmt auch, dass es nicht beliebig viele haben kann. Ich hatte die eine Schlangenganzrationalefunktion im Kopf. :>
05.06.2007, 16:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nenner darf nicht Nuller werden. Wenn der Zähler in der Ableitung Null ist, welchen Funktionswert hat dann die Ableitung? Wohl auch 0, oder

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