Der Beweis -f(x)=f(-x)

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17.01.2005, 11:40	Delryn	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Beweis -f(x)=f(-x) Hallo, ich hab zwei Fragen: 1.) Bisher habe ich es mir immer so gemerkt, sind alle Exponenten der Variable X gerade ist die Funktion auch gerade. Das heißt sie ist symmetrisch zur Y-Achse. Sind hingegen alle Exponenten der Variable X ungerade, so ist die Funktion ungerade, d.h. sie ist punktsymmetrisch. Gelten diese Regeln grundsätzlich immer bei jeder Funktion? also wäre f(x)= ((34x^2)/(5x^8))((34x^4)/(5x^10))+34x^120+38 auch symmetrisch zur Y-Achse? 2.)* Jetzt zum Beweis Wenn gilt -f(x)=f(-x) so soll die Funktion ja Punktsymmetrisch sein. Nur wenn wir folgende Funktion haben: f(x)=x^3 ist folgendes klar -(x^3) = (-x)^3 -x^3=-x^3 Nur wenn die Funktion noch einen Wert auf der Ordinate hat bekomme ich das nicht hin, irgendwo muss ein ganz dummer Fehler sein den ich mache, kann jemand den Beweis für diese Funktion machen: f(x)=x^3+6 Ich sehe zwar das sie Punktsymmetrisch zum Punkt(0,6) ist, aber der Beweis will nicht klappen. Danke
17.01.2005, 11:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Beweis -f(x)=f(-x) zu 1: bei gebrochen rationalen Funktionen muß man vorsichtig sein: Die Division von zwei ungeraden Funktionen gibt eine gerade Funktion. Besser ist es, immer die Beziehung f(-x) = -f(x) bei ungeraden Funktionen zu prüfen. Das funktioniert dann auch bei einer Funktion wie f(x) = sin(x). zu 2: Punktsymmetrie wird immer zum Koordinatenursprung (0;0) betrachtet. Die Funktion f(x)=x³+6 ist also nicht symmetrisch.
17.01.2005, 12:11	Delryn	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1.) Aber die Wahrscheinlichkeit ist also recht groß das die von mir genannte Methode funktioniert? Zu 2.) Ich weiß nicht wo ich es gelesen habe, aber ich glaube das funktionen nicht immer nur punktsymmetrisch zum Ursprung sind. Ich bin der festen Überzeugung irgendwann mal gelesen zu haben das x^3+6 auch punktsymmetrisch ist, zum Punkt P(0,6) Und wenn man das zeichnet sieht es doch auch danach aus?
17.01.2005, 12:19	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Tafelwerk "Mathematik für die Oberstufe" von ohje, vergessen, schlag ich zu Hause nach, steht die Testformel für Funktionen, die punktsymmetrisch zu einem beliebigen Punkt sind. kannst Du dir mit ein bisschen Liebe selbst herleiten, wenn Du weißt, dass eine Verschiebung entlang der y-Achse durch summation eines konstanten Summanden und verschiebung entlang der x-Achse durch einen Summanden an jedem! x vorgenommen wird. Viel Spaß
17.01.2005, 12:30	Delryn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr könnt ganz schön drumherum reden Ist x^3+6 punktsymmetrisch oder nicht Ich bin der festen Überzeugung das sie es ist. Vielleicht hat ja noch jemand die Formel im Kopf.
17.01.2005, 12:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Für Punktsymmetrie zu einem Punkt (a; b) müsste wohl folgendes gelten: f(-(x - a)) - b = - f(x - a) - b
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17.01.2005, 13:41	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast: $\begin{eqnarray} f(-(x+a)) - b = -\left( f(x+a) - b\right) \end{eqnarray}$ Ich glaub das ist besser, müsste aber mal überprüft werden. @Delry: Ja, natürlich ist sie punktsymmetrisch zum Punkt (0;6)! Bitte schreibe bei der Verwendung des Begriffs Symmetrie immer den symmetrischen Bezug, also symmetrisch bezüglich oder zu! Sonst ist eine solche Aussage nicht verifizierbar! Gruß, Jan
17.01.2005, 14:19	Delryn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich doch bisher in jedem Post gemacht? Oder war das nur ein allgemeiner Hinweis das ich das beibehalten soll?
17.01.2005, 16:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
ich korrigiere meine Aussage: Für Punktsymmetrie zu einem Punkt (a; b) muß folgendes gelten: f(a - x) - b = - f(a + x) - b ist hoffentlich jetzt richtig.
17.01.2005, 16:26	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Almost nur eine klitzekleine Ungenauigkeit: $\begin{eqnarray} f(a - x) - b =-\left[f(a + x) - b\right] \end{eqnarray}$ Jetzt stimmt es! Bsp: $\begin{eqnarray} f(x)=(x-1)^3+2=x^3-3x^2+3x+1 \end{eqnarray}$ punktsymmetrisch zu $\begin{eqnarray} (1\|2) \end{eqnarray}$ Rechnen bitte selber
18.01.2005, 09:41	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Almost stimmt, jetzt hab ichs auch. Diese Punktsymmetrie abseits vom Ursprung war mir gleich unsympathisch.

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