Monotoniebeweis

17.01.2005, 12:29	wurzelknirps	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotoniebeweis Hallo zusammen, wie beweist man eigentlich Monotonie einer Funktion, z.B.: $\begin{eqnarray} x^3+2x^2+3x+4 \end{eqnarray}$ Das für alle x2>x1 gilt: f(x2)>f(x2) ist ja klar, aber reicht das als Beweis? Das die 1. Ableitung für alle x grösser Null ist, ist auch klar, aber wie formuliert man das? Muss man dann für einige x zeigen, dass es so ist (Wertetabelle)? etwas ratlos knirps
17.01.2005, 13:05	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotoniebeweis Wenn du zeigen kannst, dass $\begin{eqnarray} f(x)\geq 0 \forall x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ , dann wächst f monoton. Wenn du sogar zeigen kannst, dass $\begin{eqnarray} f(x) > 0 \forall x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ , dann wächst f streng monoton (weil f ein Polynom ist, ist f auf ganz \|R definiert). In deinem Fall hat f bei x = -1 eine doppelte Nullstelle, wächst also monoton. Gruss yeti
17.01.2005, 13:15	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotoniebeweis @yeti777 Du hast die "Ableitungsstriche" vergessen, also $\begin{eqnarray} f'(x)\geq 0 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} f'(x)>0 \end{eqnarray}$ . Außerdem ist f z.B. auch dann streng monoton, wenn $\begin{eqnarray} f'(x)>0 \end{eqnarray}$ für alle bis auf endlich viele Stellen x gilt.

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