[Kreis] Berechung zweier Punkte

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feder Auf diesen Beitrag antworten »
[Kreis] Berechung zweier Punkte
Hallo zusammen,

folgendes Problem, wo mir bis jetzt noch keine Lösung eingefallen ist smile

Es existiert Kreis k mit Radius r. Auf dem Rand von k wird ein Punkt p1(x,y) markiert. Punkt P2 liegt auch auf dem Rand und soll einen Abstand von c zu P1 haben. Wie sind die Koordinaten a,b von P2?


Dann schonmal danke für jeden Hinweis Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Einen weiteren Kreis k1 um P1 als Mittelpunkt mit dem Radius c bestimmen, diesen mit k schneiden! (Zwei Lösungen)

mY+
feder Auf diesen Beitrag antworten »

super, vielen Dank dafür - eigentlich total einfach der Lösungsansatz smile
leider bin ich einfach zu eingerostet um eine Lösung beim Gleichsetzen rauszubekommen.

kreis k1 im Ursprung:
X² + y² = r²

kreis k2 auf Aussenring von K1:
(x-a)² + (y-b)² = c²

k1 = k2:
x² + y² - r² = (x-a)² + (y-b)² - c²


wenn ich jetzt die binome auflöse, kürze, dann weiss ich danach dennoch ned weiter unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich ist ja auch noch , weil (a,b) auf k liegt.

mY+
feder Auf diesen Beitrag antworten »

x² + y² - (a²+b²) = (x-a)² + (y-b)² - c² aufgelöst.
Ergebnis ist eine Geradengleichung die ich in k1 einsetze um die 2 Schnittpunkte herauszubekommen. Ich muss irgendwo ein Rechenfehler haben, zumindest kommt was nicht brauchbares raus böse
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich muss irgendwo ein Rechenfehler haben


Möglich möglich. Aber um den zu finden musst du entweder nochmal rechnen oder aber den Rechenweg posten. Augenzwinkern

LG Wink
SF
 
 
feder Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuchs mit Version a und falls es wieder misslingt, dann wird mal der Rechenweg abgetippt smile
feder Auf diesen Beitrag antworten »











da





y in k1

k1 =

ist bis hier hin denn alles korrekt, kann ich noch weiter kürzen oder was substituieren?
Weil nach dem Einsetzen und auflösen wirds nämlich "hässlich".
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das richtige ergebnis heißt:



feder Auf diesen Beitrag antworten »

da hab ich definitiv was anderes raus gehabt Big Laugh

ich dank dir vielmals - sag wenigstens, dass es nicht ganz trivial war, damit mein Gewissen beruhigt ist *g*
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

von ganz trivial war eh nie die rede unglücklich

in wahrheit hast du aber noch gar nix raus Big Laugh
aber wenn du nun das von dir richtig berechnete y in die kreisgleichung einsetzt, müßtest du auf dasselbe ergebnis kommen Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Prinzipiell soll das Rückeinsetzen (wenn man eine Unbekannte schon ausgerechnet hat) NIE in der Kreisgleichung (quadr. Gleichung) erfolgen, sondern unbedingt (und immer) in der linearen Gleichung! Denn sonst können sich zu den richtigen mindestens nochmal so viele falsche Schnittpunkte dazugesellen! Und ausserden ist's dann wesentlich komplizierter!

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

was allerdings im konkreten fall nicht geht, da er noch gar keinen x-wert bzw. y-wert berechnet hat.
feder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
das richtige ergebnis heißt:






was ist wenn k2 auf der x-Achse liegt und somit der y-Wert von k1 und k2 gleich sind, nämlich 0?
Dann ist a=r und b=0. Dann würd ich bei der Geradengleichung im Nenner 0 stehen haben.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na dann löst du entweder nach y statt nach x, da gibt es ja dann nur einen x-wert, oder du behandelst halt spezialfälle speziell Big Laugh

nebenbei wäre dann , also vielleicht doch wieder richtig verwirrt

der konkrete spezialfall





zufrieden verwirrt
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