Auflösen nach x

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bluesky Auf diesen Beitrag antworten »
Auflösen nach x
Hallo,
Ich bin gerade bei dieser Aufgabe:
Von welcher Stelle x ab gilt gegebenfalls f von x größer als 1000
Nun stehe ich aber vor einem eigentlich banalen Problem, den ich kann den term (x² / 1+x größer 1000) nicht nach x auflösen.
Vielleicht stehe ich ja nur auf der Leitung, aber ich würde mich trotzdem freuen, wenn mir jmd helfen könnte
DANKE
ps: Ich bin neu und kenne mich nicht mit dem Eingeben von Formeln aus, daher: Entschuldigung!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen nach x
Zitat:
Original von bluesky
ps: Ich bin neu und kenne mich nicht mit dem Eingeben von Formeln aus, daher: Entschuldigung!


Das ist trotzdem keine Entschuldigung für eine fehlende Klammer. Ich vermute nämlich, daß du x²/(1+x) > 1000 meinst.

Schreibe Formeln mit dem Formeleditor (am Texteingabefeld unten klicken). Kopiere den Code in deinen Text, markiere ihn und drücke auf den f(x)-Knopf oben am Texteingabefeld.

Jetzt zur Aufgabe.



Den Nenner kriegst du weg, indem du die Ungleichung mit ihm multiplizierst. Da ist nur ein Problem dabei: Was ist, wenn der Nenner negativ wird? Denn dann muß man beim Multiplizieren das Relationszeichen in der Ungleichung umkehren (aus > wird also <). Daher überlege zuerst: Für welche wird der Nenner negativ? Kann für solche die Ungleichung wahr werden?
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen nach x
Hallo bluesky,

Du betrachtest die Funktion und fragst dich, für welche x f grösser ist, als 1000. Zuerst einmal zu bemerken ist, dass f für x = -1 nicht definiert ist, also Obacht!

Dann könntest du mal die 2 Funktionen und betrachten und fragen, wo die beiden Funktionen gleich sind (Schnittpunkte). Vielleicht gibt es ja mehr als einen Abschnitt des |R, wo diese Bedingung erfüllt ist, hm?

Gruss yeti

Edit: @Leopold: Sorry, kam zu spät, wollte mich nicht einmischen.
bluesky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen nach x
leopold,
ich dachte da ja größer ist als 1000, kann der nenner gar nicht negativ sein. denn bei "+" / "-" ="-" würde dann ja ein neg ergebnis raus kommen, was aber dann nicht mit "größer null" übereinstimmt. oder?

"Den Nenner kriegst du weg, indem du die Ungleichung mit ihm multiplizierst."

dann steht doch da: größer
und dann? soll ich die 1000 mit x+1 ausmultiplizieren? und dann mit -1000x rüber? aber dann bekomm ich wieder kein alleinstehendes x! und mit wurzel funktioniert auch nichts. weil ich dann ein zwar das ² weg bekomm, dafür aber das andere x unter der wurzel steht...

steh ich wirklich so auf der leitung???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast richtig erkannt, daß der Nenner nicht negativ sein kann. Und Null darf ein Nenner ja auch nicht sein. Mit anderen Worten: Man kann aus der Ungleichung schließen, daß , also sein muß. Daran mußt du am Schluß der Rechnung wieder denken.
Und da nun ist, können wir die Ungleichung auch bedenkenlos mit durchmultiplizieren:



(Hier hast du in deiner Rechnung einen Fehler. Distributivgesetz beachten!)

Und jetzt bringen wir alles auf die linke Seite



Und zum Lösen dieser Ungleichung empfehle ich dir das Verfahren der quadratischen Ergänzung, so daß du eine Ungleichung der Form



bekommst. Und eine Ungleichung der Art



schließlich ist äquivalent zu

bluesky Auf diesen Beitrag antworten »

Freude DANKE
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hast du herausbekommen? Hier zur Kontrolle meine Lösung

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