Aufgaben mit: genau, weniger, mehr etc..

06.06.2007, 15:22

Heinrich22

Aufgaben mit: genau, weniger, mehr etc..

Hallo,

habe hier eine Aufgabe in der Stochastik und irgendwie erinner ich mich net mehr, wie das geht *g*

Zitat:

Ein Tetraeder mit den Seitenaufschriften 1,2,3 und 4 wird 20 mal geworfen. Es zählt diejenige Augenzahl, die auf der Grundfläche steht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man

a) genau 7-mal die Augenzahl 1
b) weniger als 7-mal die Augenzahl 1
c) mehr als 7-mal die Augenzahl 1
d) mindestens 3 und höchstens 17-mal die Augenzahl 1?

Bräuchte keine detailierten Rechnungen sondern einfach nur die Verfahren, die ich anwenden muss, also wie die Formeln aussehen, und sowas smile

Wäre für Hilfe dankbar!

06.06.2007, 15:38

Zellerli

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Das ist ein Bernoulliexperiment. Es ist nur wichtig ob die 1 geworfen wird, oder nicht. Welche andere Zahl kommt ist egal.
Du hast also eine Versuchsanzahl von n=20, eine "Trefferwahrscheinlichkeit" von 0,25 und dann eine Trefferanzahl von k.

a) $\begin{eqnarray*} k = 7 \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} k < 7 \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} k > 7 \end{eqnarray*}$

d) $\begin{eqnarray*} 3\leq k\leq 17 \end{eqnarray*}$

06.06.2007, 20:55

Heinrich22

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Und wie würde dann die Gleichung dafür aussehen? weil dieses größer und kleiner irritiert mich grad n bisschen

07.06.2007, 00:35

Zellerli

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Eben gemäß der Binomialverteilung. Du hast wahrscheinlich auch ein Tafelwerk, wo die Einzelwahrscheinlichkeiten und die Summenwahrscheinlichkeiten drin stehen.

Bei a) hättest du beispielsweise die Einzelwahrscheinlichkeit:

$\begin{eqnarray*} B(n;p;k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

Mit n=20, p=0,25 und k=7

Bei den anderen musst du mit Summenwahrscheinlichkeiten arbeiten.
Bei b) also beispielsweise:

$\begin{eqnarray*} B(n;p;k\leq i)= \sum_{k=0}^i \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

Mit n=20, p=0,25 und i=6

Bei c) und d) musst du improvisieren mit Gegenwahrscheinlichkeit und Differenzen von Summenwahrscheinlichkeiten.

07.06.2007, 02:02

Heinrich22

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Super, danke für die Hilfe smile

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