was heißt differenzierbar? |
| 17.01.2005, 15:39 | MarciMarc | Auf diesen Beitrag antworten » |
| was heißt differenzierbar? was heißt eigentlich differenzierbar genau? Und wie seh ich ob eine Funktion differenzierbar ist? |
||
| 17.01.2005, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: was heißt differenzierbar? eine Funktion ist differenzierbar an der Stelle x, wenn der Grenzwert: existiert. Der Grenzwert wird auch Ableitungswert genannt. Es gibt auch andere Definitionen, die aber im Prinzip auf das gleiche hinauslaufen. |
||
| 17.01.2005, 15:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
normalerweise batrachtest du differenzierbarkeit in einem einzelnen punkt. eine funktion ist dann auf einem Definitionsbereich D diff'bar, wenn sie in jedem Punkt von D diff'bar ist. das bedeutet, sie hat in diesem punkt eine eindeutige steigung. dazu muss sie zunächst stetig sein (was auch impliziert, dass sie hier in dem punkt definiert sein muss). danach muss der linksseitige differenzenquotient gleich dem rechtsseitigen differenzenquotienten sein; d.h. soviel wie, sie ist in diesem punkt ableitbar.... reicht das? mfg jochen |
||
| 17.01.2005, 15:52 | MarciMarc | Auf diesen Beitrag antworten » |
d.h. wenn ich jetzt z.B. eine Funktion f(x) e^x^2 , x=0 habe und die Frage lautet ist diese Funktion in dem angegebenen Punkt differenzierbar, wie muss ich dann da genau vorgehen? |
||
| 17.01.2005, 15:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
im Prinzip beweisen, dass der oben genannte Grenzwert existiert. aber bei so Funktionen wie ist das lästig. Man schaut sich erstmal einfachere Funktionen an und nutzt dann die diversen Regeln der Differentialrechung. Z.B. die Verkettung von zwei differenzierbaren Funktion ergibt wieder eine differenzierbare Funktion. mys: Kannst du deine Frage konkreter Stellen? Am besten mit neuem Thread. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
