grenzwert einer funktion

07.06.2007, 11:54

eldios

grenzwert einer funktion

hi

ich hab folgende funktion

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{x+sin(x)}{2*x-sin(x)} \end{eqnarray*}$

und soll den grenzwert bestimmen....

ich hab das jetzt so gemacht, dass ich mir erstmal x+sin(x) angeguckt habe. wenn x gegen unendlich verläuft dann kommt doch dort => $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ + (-1) (sin(x) geht gegen -1) raus oder also kann man sagen das insgesamt $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ rasukommt.

bei 2*x-sin(x) kann man ja dann sagen das da 2* $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ +1 rauskommt.

also hab ich dann stehen

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{\infty-1}{2*\infty+1} \end{eqnarray*}$

sprich der grenz wert geht gegen 0.

ist das so richtig gedacht?

mfg

07.06.2007, 11:59

kiste

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Ich hoffe mal stark du studierst nicht mathe Augenzwinkern

Unbestimmte Ausdrücke wie $\begin{eqnarray*} \frac{\infty}{\infty} \end{eqnarray*}$ sagen nichts(!) über den Grenzwert aus.
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{n\to\infty} \frac{n}{n^2} = 0 \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{n\to\infty} \frac{n^2}{n} = \infty \end{eqnarray*}$ . Beide sind aber $\begin{eqnarray*} \frac{\infty}{\infty} \end{eqnarray*}$ .

Beachte bei der Aufgabe das sin nur zwischen -1 und 1 pendelt, die beiden andere Terme aber gegen unendlich wachsen, sinus ist also zu vernachlässigen(Man kann diesen etwas unmathematischen Satz von mir natürlich auch formalisieren aber ich denke das hier bringt dir mehr).
Was ist den der Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\to\infty} \frac{x}{2x} \end{eqnarray*}$ ?

07.06.2007, 12:04

eldios

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ne keine angst studier kein mathe....finde mathe eigentlich ziemlich nervig Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{2x} \end{eqnarray*}$ is dann 0,5 bzw $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ . hoffe ich zumindest mal

07.06.2007, 12:06

Leopold

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Zitat:

Original von kiste
Man kann diesen etwas unmathematischen Satz von mir natürlich auch formalisieren

$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{2x+1} \leq \frac{x + \sin{x}}{2x - \sin{x}} \leq \frac{x+1}{2x-1} \end{eqnarray*}$ für alle genügend großen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$

07.06.2007, 12:14

kiste

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Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{2x+1} \leq \frac{x + \sin{x}}{2x - \sin{x}} \leq \frac{x+1}{2x-1} \end{eqnarray*}$ für alle genügend großen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$

Danke sehr Wink

1/2 passt jedenfalls als Grenzwert

07.06.2007, 12:17

eldios

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alles kalr vielen dank.....

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