beweis

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Mooth Auf diesen Beitrag antworten »
beweis
hi leute ich muss beweisen, dass
1.
2.
Kann mir vielleicht bitte jemand helfen?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1.: Diagonalverfahren.

Zu 2.: Hier muss gelten: |A| = |N| und |B| = |N| => |A u B| = |N|
Dann greift z.B. auch das Diagonalverfahren. Oder du argumentierst über bijektive Funktionen.

Nimm an, es existieren bijektive Abbildungen

f: N -> A
g: N -> B

Gesucht: Bijektive Abbildung h: N -> (A u B).

Lässt sich aber leicht konstruieren. Verwende z.B. die Abbildungen

a1 : N -> {gerade nat. Zahlen}, x -> 2x
a2 : N -> {ungerade nat. Zahlen}, x -> 2x - 1
Mooth Auf diesen Beitrag antworten »

hi, vielen dank für die schnelle antwort. Aber was meinst du mit dem diagonalverfahren? solche beweise liegen mir überhaupt nicht und ich verstehe meinstens überhaupt nicht wie ich das anstellen soll
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Diagonalverfahren gibts hier mehr:

http://de.wikipedia.org/wiki/Cantor-Diagonalisierung


Zur zweiten Aufgabe nochmal konkreter:




Was wir jetzt brauchen ist eine Partition (G, U) von . Dafür nehmen wir einfach:

G := Menge der geraden natürlichen Zahlen.
U := Menge der ungeraden natürlichen Zahlen.

Natürlich existieren jetzt bijektive Abbildungen:




Jetzt konstruieren wir uns eine bijektive Funktion

durch die Vorschrift:




Wir haben eine Funktion angegeben, also existiert sie. Die Existenz ist hinreichend für die Abzählbarkeit von (A u B).
Mooth Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweis
Zitat:
Original von Mooth
hi leute ich muss beweisen, dass
1.
2.

hey leute bei der 2. aufgabe ist mir aufgefallen, dass ich da einen fehler gemacht habe, denn es muss heißen das N war bei mir falsch.
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