Fette Analysis-Aufgabe |
| 02.06.2003, 20:13 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fette Analysis-Aufgabe hier präsentiere ich euch unsere heutige Mathe-hausaufgabe (bei mir ist die Lösung 3 1/2 seiten lang, vielleicht schreib ich ja so groß, aber die aufgabe is au net kurz):
der letzte teil mit dem dreieck ist der schwierigste... also, ich will lösungen sehen, ich hab sie alle (und richtig!) ! 
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| 03.06.2003, 16:54 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dafür bin ich jetzt zu faul 
hab nichts zum schreiben da, und im Moment mach ich lieber Vektoren
mfg |
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| 03.06.2003, 17:53 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
G2: y=mx + b m=-5/4 P / m einsetzen: 10=-5/4*0+b <=> b=10 => g2(x)=-5/4x+10 schnittpunkt: g1(x)=g2(x) 4/5x +9/5=-5/4x +10 |+5/4x |-9/5 41/20x=41/5 x=4 g2(4)=5 =>S(4 ; 5) der rest ist mir jetzt zu stressig X( |
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| 03.06.2003, 18:08 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
leider hast du nen kleinen fehler reingebaut, der punkt ist 0/10 und nicht 0/0.... 
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| 03.06.2003, 18:27 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wovon redest du, ich hab doch alles richtig X( 
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| 03.06.2003, 19:00 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lol
da hat wohl einer die edit-funktion entdeckt 
die richtig interessante aufgabe ist aber die mit dem dreieck... löst die doch mal! :rolleyes: |
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| 08.06.2003, 23:44 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich wollte anfangen während der English-Stunde, weil der Lehrer nicht da war. Aber nein, es kommt ne Vertretung und wir kriegen nen Arbeitsauftrag... hab aber trotzdem noch angefangen... aber das ist teilweise zu lange her... g2(x) = -5/4x + 10 Das diskutieren hab ich nicht gemacht...und den Graphen C kann ich mir nicht vorstellen. Da gibts im Prinzip mehrere Möglichkeiten, wenn ich mich jetzt nicht täusche... mfg |
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| 08.06.2003, 23:56 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab mir das heute auch noch einmal genauer angeschaut. den graphen c bzw. die variablen a und b erhältst du über folgende 2 bedingungen 1. f(4) = 5 = wurzel aus (4²*a + b) 2. 4/5 = f´(x) -> 4/5 ist die steigung der geraden. da der graph C die gerade in dem punkt S nur berühren soll, muss die steigung von C im Punkt S ebenfalls 4/5 entsprechen ich war nur zu faul die ableitung von f(x) zu machen.. 
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| 09.06.2003, 12:02 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das prinzip ist schon mal richtig
faulheit zählt net
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| 09.06.2003, 14:17 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was heisst Faulheit zählt ned? Ich hatte keine Zeit mehr, und die Theorie für die Graphen ist schon zu lange her... muss man da irgendwie noch ableiten? Das haben wir noch nicht gemacht... mfg |
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| 09.06.2003, 14:28 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
faulheit ist ne faule ausrede
ja muss man... des würd mich etz echt interessieren, wie lang ihr für diesen teil mit dem dreieck braucht, ist net so einfach... dazu braucht man aber auch das vorher nicht wirklich....
also los! |
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| 09.06.2003, 23:38 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wir haben das ableiten noch nicht gemacht...sorry... komm also nicht weiter
Und hab jetzt eh frei... mfg |
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| 09.06.2003, 23:43 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn der steve das nicht macht, werd ich mich wohl der aufgabe morgen annehmen
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| 10.06.2003, 09:21 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jippi!
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| 10.06.2003, 17:21 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tja..dann viel Spass... ist halt schwierig wenn man nicht ableiten kann...das machen wir erst nächsten Herbst... dafür hab ich am Freitag eine Prüfung über Exponentialgleichungen, Logarithmengleichungen und 3D-Vektoren... mfg |
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| 20.06.2003, 17:03 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bäääh, thomas. du hast ja den ersten eintrag bei tipps & tricks gemacht
aber willste nicht auch die lösung dort posten?
ich werd das jedenfalls so machen |
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| 20.06.2003, 18:48 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puhhh, dann schauen die leute doch gleich nach, is doch langweilig... hmhmhm ... mal sehen wie ich das mach, oder schaffst du nur selbst das mit dem dreieck nicht, und willst abguggen?
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| 20.06.2003, 21:28 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die aufgabe lös ich dir auch noch
naja, die kategorie heißt ja tipps und tricks. da sollten wir schon lösungen liefern. ich mach das ja so, dass ich anhand der lösungen auch einige schritte erkläre ... ab und zu mal. auf dauer ist das sicherlich nützlicher, als nur die aufgabenstellung zu geben
) |
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| 21.06.2003, 02:34 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okok, das mach ich schon mal... wenn du die aufgabe gelöst hast
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| 21.06.2003, 12:06 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kann man nur so verliebt in eine Aufgabe sein :P ist ja ok, wenn sie schwierig ist, ich lös sie dir wenn ich ableiten kann
mfg |
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| 21.06.2003, 12:14 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bin net verliebt in die aufgabe
die war nur die coolste aufgabe die ich in letzter zeit gelöst hab
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| 06.09.2004, 14:50 | CJ-CJ-CJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist h = 2,5 die richtige Lösung für die Aufgabe mit dem Dreieck? |
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| 06.09.2004, 16:43 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
G1:=4/5*x + 9/5 G2:=-5/4*x+b mit b=10 wegen (0|10) 4/5*x + 9/5=-5/4*x+10 führt zu S(4|5) sqrt(a*4^2 + b)=5 erzwingt b = -16 a + 25 und damit C:= sqrt(a*x^2 -16*a+25) C=G1 ... sqrt(a*x^2 -16*a+25) = 4/5*x + 9/5 führt zu den beiden Lösungen x1,x2 4, -4*(25*a-34)/(25*a-16) wegen Tangente muss x1=2 sein also 4 = -4*(25*a-34)/(25*a-16) was a=1 erzwingt. damit ergibt sich für C C=sqrt(x^2+9) Kurvendiskussion ... ... Schnittpunkt A, G1 mit Abszisse 4/5*x + 9/5 = 0 A(-9/4|0) Schnittpunkt B, G2 mit Abszisse -5/4*x+10=0 B(8|0) Ausgangsdreieck Grundlinie (9/4 + 8 ) Höhe 5 damit ergibt sich aus Ähnlichkeitsbedingungen für die Fläche des einbeschriebenen Dreiecks mit der Höhe h 2*F =h * ((9/4+8 ) / 5) * (5-h) = 41/20 * h * (5-h) 2*F' = 41*(1/4-1/10*h) und damit h_Fmax = 5/2 = H_ausgang / 2
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| 06.09.2004, 18:13 | CJ-CJ-CJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anderer Lösungsvorschlag: Die Parallele zur X-Achse "AB" lässt sich als y=n schreiben. Diese Funktion bringt man mit G1 und G2 zum Schnitt und erhält A ( 5/4 * n - 9/4 ; n ) bzw B ( - 4/5 * n + 8 ; n ). Mit der Punktabstandsgleichung erhält man für die Länge dieser Strecke AB = Wurzel ( ( - 41/20 * n + 41/4)²) Formel für den Flächeninhalt das allgemeinen Dreiecks A=0.5 g * h wobei das in diesem fall A=0.5 AB * n ist. (h=n) Also konkret A= 0.5 * Wurzel ( ( - 41/20 * n + 41/4)²) * n Davon das Maximum bestimmen und man erhält n=h= 2,5. |
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| 13.10.2007, 19:05 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Poff: wie kommst du auf folgendes: wegen Tangente muss x1=2 sein also 4 = -4*(25*a-34)/(25*a-16) ?? Ich verstehe einfach nicht, wie du auf das mit der tangente und x=2 kommst, könntest du mir das vielleicht einmal erklären?? Bis denn mathe760 
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| 13.10.2007, 21:29 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, du hast einen Tippfehler ausgegraben (nach über 3 Jahren
)Wie soll ich heute noch wisssen ..... Nein, das muss x1=x2 heißen. Für Tangente müssen die beiden Schnittpunkte (Gerade mit 'Graph') zu einem Punkt zusammenfallen und das bedingt, dass AUCH die Schnittstellen selbst zusammenfallen müssen .... Jetzt solltest klarkommen. |
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| 15.10.2007, 17:44 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Poff, Vielen dank, jetzt habe ich die Aufgabe vollkommen gelöst, allerdings tun sich mir einige Zweifel auf wie ich das Steigungsverhalten von sqrt(x^2+9) bestimme, allgemein ist mir schoin bekannt, das man einen Extrem punkt nimmt und dann die zweite ableitung bildet, und dann kuckt ob es eine recht oder linkskrümmung istr, hier komm ich aber nicht wirklich weiter, ausserdem würde ich gerne wissen wie man das aufstrellen sollte. Vielen Dank. Bis denn mathe760
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| 15.10.2007, 22:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo mathe760 Du bildest die erste Ableitung, das ergibt eine Gerade. Überall wo deren Ordinate positiv ist auch die Steigung der Parabel positiv und das bedeutet die Parabel ist dort durchweg monoton steigend. Überall wo die Gerade neg ... Krümmung Die zweite Ableitung ist eine positive Konstante (unabhängig von x !), dh. die Krümmung wechselt nicht von Rechts nach Links oder umgekehrt, sondern bleibt fest bei ... mehr ist nicht. |
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| 16.10.2007, 13:17 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut Danke und wie kann ich das so ungefär aufstellen?? Erst Ableitungen, dann rechnung, dann Begründung?? Und noch eine Letzte Frage. Kannst du mir mal kurz erläutern, wie du auf folgendes gekommen bist?? C=G1 ... sqrt(a*x^2 -16*a+25) = 4/5*x + 9/5 führt zu den beiden Lösungen x1,x2 4, -4*(25*a-34)/(25*a-16) Ja ich weiß mit abc Formel, aber kannst du mir mal son bisschen den Rechenweg zeigen, weil wenn ich beides Quadrier, auf der rechten Seite Binomische Formel benutze, und anschließend alles auf eine Seite packe, kommt was sehr komplexes mit sehr vielen Brüchen raus... Vielen Dank für deine Hilfe, du bist echt nett 
Bis denn mathe760
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| 16.10.2007, 16:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oki, zum abc-üben mal ganz nett, (gedacht wars so nicht
)sqrt(a*x^2 -16*a+25) = 4/5*x + 9/5 5*sqrt(a*x^2 -16*a+25) = 4*x + 9 25*(a*x^2 -16*a+25) = 16*x^2+72*x+81 x^2*(25*a-16) -72*x -400*a+625 -81 = 0 x1/2 ={72 +- sqrt( 72^2 - 4*(25*a-16)*(-400*a+544) )} / (2*(25*a-16)) x1/2 ={72 +- sqrt( 40000-80000*a+40000*a^2 )} / (2*(25*a-16)) x1/2 ={72 +- sqrt( (200*a-200)^2 )} / (2*(25*a-16)) x1/2 ={72 +- (200*a-200)} / (2*(25*a-16)) x1/2 =2*{36 +- (100*a-100)} / (2*(25*a-16)) x1 = (36+(100*a-100)) / (25*a-16) x1 = (100*a-64) / (25*a-16) x1 = 4*(25*a-16) / (25*a-16) = 4 x2 = (36-(100*a-100)) / (25*a-16) = ... dass das so 'schön aufgeht' ...., Schulaufgabe, ist dir bestimmt klar. Andernfalls würds recht übel weitergehen. Alternativ nun auch noch den einfachen Weg
f'(x) = x*a / sqrt(a*x^2-16*a+25) f'(4) = 4*a / sqrt(25) == Steigung Gerade 4/5*a = 4/5 a =1
'Steigung und Krümmung von oben' waren Unsinn, da hatte ich x^2+9 anstatt sqrt(x^2+9) betrachtet, hab ich gerade eben bemerkt .... f1(x) = sqrt(x^2 + 9) f1'(x) = x/sqrt(x^2+9) Nenner ist hier immer positiv, dh für x>0 ist der Ausdruck positiv und für x<0 negativ, oder für x<0 fällt die Urfunktion und für x>0 steigt sie. Krümmung .... f1''(x) = ... = 9/sqrt(x^2+9)^3 und das ist größer 0 für alle x, dh die Krümmung selbst wechselt nicht. Für x=0 wird der Nenner minimal, dh die Krümmung nimmt dort ein Maximum an und das Krümmungsverhalten ist wegen x^2 symmetrisch zum Ursprung. So, ich denke das wars dann, oder? |
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| 17.10.2007, 12:09 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok Vielen Dank Poff
Jetzt hab ich nur noch eine Frage, wie kommst du auf x1 = (36+(100*a-100)) / (25*a-16) = 4 Woran sieht man das dass 4 ergibt?? |
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| 17.10.2007, 18:15 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau mal hoch, ich habs oben reineditiert. Gut dass du nicht locker lässt und vorschnell auf einfache Wege ausweichst. Nur wer beharrlich dran bleibt hat Chancen das mehr und mehr sicherer in den Griff zu bekommen. Die aufwendige Rechnung, das Ermitteln der beiden Schnittstellen usw, wär übrigens auch für diese Lösungsvariante so nicht nötig. Um zu erreichen dass die beiden Schnittstellen zusammenfallen, reicht es zu fordern dass sqrt( 72^2 - 4*(25*a-16)*(-400*a+544) ) = 0 ist. Das ist die Wurzel in der abc-Formel. Ist die Null, dann fallen die Schnittstellen zusammen weil der "+- Ausdruck" dann 0 ist. Um das gesuchte a zu ermitteln reicht es deshalb 72^2 - 4*(25*a-16)*(-400*a+544) ) = 0 nach a aufzulösen. Ergebnis a=1. |
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| 18.10.2007, 16:50 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok Vielen Dank, jetzt hab ich alles verstanden
.Du hast Recht, wenn man das wirklich können will, und selbst jeden noch so kleinsten Schritt nicht selbst erarbeiten kann, dann müsste man nochmal nachhaken, auch wenn man denkt man könnte als "Dumm" abgestempelt werden!! Nochmals tausend Dank für deine Geduld, Bis denn mathe760
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