exponentielle Regression

07.06.2007, 14:08	Kobauder	Auf diesen Beitrag antworten »
exponentielle Regression Hallo! Ich habe ein problem: Ich muss aus einer Wertetabelle eine Funktonsgleichung für eine exponentielle Regression berechnen. Das sollte ungefähr so funktionieren: Ich habe eine Wertetabelle 142 0,72 182 0,72 221 0,85 261 1,39 301 3,03 341 6,16 und daraus möchte ich folgendes berechnen: Parameter der Regressionsanalyse Funktionsgleichung: La(x) = 0,63 + 0,00190 * EXP(0,02342 * x) Fehlerquadratsumme: 0,4715 Regressionskoeffizient: 42,0844 Korrelationskoeffizient: 0,9928 Mit welchen Formeln kann ich diese Parameter und die Funktionsgleichung berechnen? Bitte helft mir
07.06.2007, 15:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, vielleicht nach MKQ (Methode der kleinsten Quadrate: Die Parameter $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} L(x)=a+b\cdot\exp(cx) \end{eqnarray}$ werden so bestimmt, dass $\begin{eqnarray} Q(a,b,c) := \sum_{k=1}^n ~ (L(x_k)-y_k)^2 \end{eqnarray}$ minimal wird. Das läuft auf die Lösung eines 3x3-Gleichungssystems hinaus, welches hier allerdings nichtlinear ist und nur über Näherungsverfahren lösbar sein dürfte: $\begin{eqnarray} \frac{\partial Q}{\partial a} &=& 2\sum_{k=1}^n (a+b\cdot\exp(cx_k)-y_k) = 0\\ \frac{\partial Q}{\partial b} &=& 2\sum_{k=1}^n (a+b\cdot\exp(cx_k)-y_k)\cdot \exp(cx_k) = 0\\ \frac{\partial Q}{\partial c} &=& 2b\sum_{k=1}^n (a+b\cdot\exp(cx_k)-y_k)\cdot \exp(cx_k)\cdot x_k = 0 \end{eqnarray}$

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