Gebrochenrationale Funktion |
| 07.06.2007, 16:20 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gebrochenrationale Funktion Ein sehr guter Board, gefällt mir sehr und ich hoffe man kann mir auch richtig weiterhelfen. Also ich habe am 18.06 eine mündliche Prüfung und lerne erstmal die gebrochen rationale Funktion! Einigermaßen kenne ich mich da aus, aber leider nicht ganz :S also ich schreibe mal gleich die ganze Aufgabe auf: Gegeben ist die reelle Funktion f mit 1.1 Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktion f und untersuchen Sie diese auf eventuelle Polstellen bzw. Lücken. 1.2 Berechnen Sie - falls vorhanden - die Schnittpunkte des Funktiosgraphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen. 1.3 Untersuchen Sie die Funktion f auf Symmetrie. 1.4 Berechnen sie die Koordinaten eventueller Extrempunkte der Funktion f (mit Nachweis) ok 1.1: defínitionsbereich kann ich, aber polstellen und lücken habe ich aus dem kopf irgendwie verloren :S 1.2 kann ich 1.3 könnte ich auch bissi hilfe gebrauchen 1.4 muss man auch irgendwie mit ableitungen machen aber wie war das nochmal? also ableitungen kann ich bilden!! Vielen Dank MfG Darkman |
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| 07.06.2007, 16:30 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so ich denke ich habe schon die erste ableitung...bitte sagt mir bescheid ob die stimmt... f'(x) = x² + 11 / (x+1)² |
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| 07.06.2007, 16:38 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darkman89Am 18. hast du also mündliche Prüfung. Dann würde ich nochmal die Kurvendiskussion durchgehen. Scheinbar fehlts bei dir weniger an der Durchführung und mehr am Plan, also was was bedeutet 
Deine Ableitung stimmt. 1.1. Definitionslücken sind die x-Werte für die die Funktion nicht definiert ist, die also eine unzulässige Rechenoperation auslösen. (Bsp.: negative Wurzel, Division durch 0, ...) 1.3. Wobei brauchst du Hilfe? Häufig ist sowieso nur Punktsymmetrie zum Ursprung oder Achsensymmetrie zur Y-Achse. Es bietet sich also an mal den Funktionswert f(-x) zu untersuchen. 1.4. Ja, die Ableitung ist hier wichtig. Die Ableitung beschreibt die Steigung. Und wir verhält sich die Steigung an Extrempunkten? |
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| 07.06.2007, 16:48 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Zellerli, danke für schnelle und sehr hilfreiche antwort. ok die kurvendiskussion...das ist ja net wirklich gefragt, aber meine aufgabe ist ja doch ein teil davon... ok 1.1 wäre dann polstelle = definitionsbereich = lücke? werde auch gleich in den gegeben link nachschauen! THX MfG Darkman89 |
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| 07.06.2007, 16:55 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ACHTUNG! Der Defnitionsbereich umfasst alle Werte für die die Funktion definiert ist. Eine Definitionslücke ist ein Wert, für den die Funktion NICHT definiert ist. Eine Polstelle ist eine Definitionslücke (der Funktionswert geht gegen minus oder plus unendlich) ABER: Nicht jede Definitionslücke muss eine solche Polstelle sein (Es gibt zum Beispiel auch ein "Loch im Graphen") Ja, besser du liest sowas nochmal nach
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| 07.06.2007, 17:27 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe grad noch die schnittpunkte gerechnet...sind die richtig? x-Achsenabschnitt: (3/0) y-Achsenabschnitt: (0/-9) |
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| 07.06.2007, 17:29 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achtung da steht ein x², d.h. es gibt 2 Nullstellen: (3|0) und....?
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| 07.06.2007, 17:32 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe so gemacht: f(x) = 0 = x² -9 | +9 9 = x² | "WURZEL" 3 = x ist das falsch so? |
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| 07.06.2007, 17:37 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn mans genau nimmt, ja in der letzten Zeile müsste folgendes stehen: hast du jetzt den Fehler gemerkt? |
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| 07.06.2007, 17:50 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne...du hast einfach | x | was soll das heissen? |
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| 07.06.2007, 17:56 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist der Betrag von x, er gibt, geometrisch gesehen, den Abstand des Punktes x von 0 an. Da der Betrag einer negativen Zahl gleich dem Betrag der entsprechenden positiven Zahl ist, ist in diesem Beispiel die Lösung immerhin ist (-3)² auch 9 |
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| 07.06.2007, 17:59 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh ok jetzt habe ich das kapiert... weil ich wurzel gezogen habe ist es + - vor dem ergebnis ne? |
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| 07.06.2007, 18:02 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, aber merk dir lieber beim wurzelziehn, dass du Betragsstriche setzen musst, sonst kommst du beim Wurzelziehen von größeren Termen durcheinander |
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| 07.06.2007, 18:25 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so die symmetrieeigenschaften... erstmal welches ist Punktsymmetrie und welches Achsensymmetrie: f(x) = -f(-x) f(x) = f(-x) und dieses habe ich schon glaube ich: f(x) = f(-x) x²-9 / x+1 = (-x)² - 9 / -x +1 da es nicht gleich ist gibts diese Symmetrie nicht..wie macht man das andere? THX |
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| 07.06.2007, 18:32 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das 1. ist Punktsymmetrie zum Ursprung, das 2. ist Achsensymmetrie zur y-Achse und du prüfst beide auf die gleiche Weise, einfach die Minus-Zeichen "einsetzen" |
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| 07.06.2007, 18:42 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x) = -f(-x) x²-9 / x+1 = -((-x)² - 9 / -x +1) soll das dann so sein? |
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| 07.06.2007, 18:45 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja 
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| 07.06.2007, 19:00 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
extremwert: 1. ableitung = 0 oder? wie mache ich das genau...ich habe das jetzt richtig vergessen... x² + 11 / (x+1)² = 0 .... |
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| 07.06.2007, 19:05 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jup |
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| 07.06.2007, 19:08 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber wie mache ich da weiter...wie mache ich den nenner weg? |
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| 07.06.2007, 19:14 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Nenner ist doch unerheblich für diese Gleichung oder kennst du eine Zahl durch die man teilen kann, damit 0 rauskommt? 
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| 07.06.2007, 19:20 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm ok also zähler.. f'(x) = x² + 11 = 0 | -11 x² = -11 also kein ergebnis ne? weil wenn ich jetzt wurzel nehme dann gibts ja keine wurzel für -11? das heisst automatisch dass keine extremstellen gibts? |
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| 08.06.2007, 08:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls du meinst, dann ist sie leider falsch. 
Im Prinzip ja, aber unvollständig. Du mußt jetzt zeigen, ob das allgemein gilt oder eben nicht. Und ausreichend Klammern setzen!!! |
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| 08.06.2007, 10:16 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hab ich gestern in aller Müdigkeit zu schnell drübergerechnet: Bei mir stand dann im Zähler fälschlicherweise 2 + 9 anstatt 2x+9. 
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| 11.06.2007, 12:57 | mastermix252 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gebrochenrationale Funktion f(x) = x² - 9 -------- x + 1 1.1) D = R \ { -1 } Polstellen Lücken --> muss ich nochmal nachgucken 1.2) f(x)= 0 = x² - 9 / x+1 | * Nenner(x+1) 0 = x² - 9 | +9 9 = x² | Wurzel() x1 = 3 x2 = -3 1.3) f(x)=f(-x) f(x)=-f(-x) uiui dass kann ich mir ersparen ^^ keine symmetrie 1.4) f'(x) = u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x) u -> Zähler v -> Nenner f'(x) = 2x*(x+1) - (x²-9)*1 --------------------------- (x+1)² Nenner nicht ausrechnen da man bei der zwieten ableitung damit eventuell kürzen kann
f'(x) = x²+2x-9 ----------- (x+1)² f`(x) =0 = x²+2x-9 ->PQ ormel anwenden x 1/2 = - p/2 Wurzel( (p/2)²-q ) x 1/2 = -1 Wurzel( 1 +9 ) --> -9 wird zu +9 warum is klar !! x1= -1 + Wurzel (10) x2= -1 - Wurzel (10) Um die y Koordinaten der Extremstellen heraus zubekommen setzt du x1 und x2 in die ausgangsfunktion für x ein
und rechnest aus MFG mastermix252 |
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| 11.06.2007, 13:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gebrochenrationale Funktion
Das ist nur der Zähler der der 1. Ableitung mittels Quotientenregel. Dann hast du Extremstellen berechnet, wo ich keine sehe: Abgesehen davon: gibt es einen logisch nachvollziehbaren Grund, warum du zum einen auf einen Thread antwortest, der schon ein paar Tage alt ist, zum anderen komplette Rechnungen reinstellst (siehe dazu die Boardregeln), und obendrein die Lesbarkeit versaubeutelst, indem du auf Latex verzichtest? 
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| 11.06.2007, 13:23 | Darkman89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke!! das war mein kumpel wir haben gerade zusammen gerechnet und hier ist die lösung für die anderen die es brauchen!! Vielen Dank für eure Hilfe man sieht sich MfG Darkman89 |
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| 11.06.2007, 13:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gebrochenrationale Funktion
Wie ich oben schon andeutete: das ist falsch. PS: um Verwirrungen zu vermeiden, sollte nur einer antworten. Woher soll man wissen, daß das zwei zusammen schaffen? |
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| 11.06.2007, 13:40 | mastermix252 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.4) f'(x) = u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x) ---------------------------------- v(x) ² Hier habe ich ein Bruchstrich vergessen mehr nicht |
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| 11.06.2007, 13:42 | mastermix252 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klarsoweit warum greifst du mich so an ?? was soll der scheiß !? |
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| 11.06.2007, 13:48 | mastermix252 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ich hab mein Fehler gefunden 1.4) f'(x) = u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x) u -> Zähler v -> Nenner wegen dem vorzeichen f'(x) = 2x*(x+1) [B]-[/B](x²-9)*1 --------------------------- (x+1)² hier war der Fehler f'(x) = x²+2x[B]+[/B]9 ----------- (x+1)² Dass heißt unter der wurzell würde -8 stehen also Keine Extremstellen |
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