Funktionale Aufgaben

07.06.2007, 18:09

Grandt

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Funktionale Aufgaben

Hallo,

Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.

Die Aufgabe lautet:

Für eine Keksfabrik werden zylindrische Dosen hergestellt, die eine konstante Oberfläche von 500cm² haben und deren Volumen möglichste groß ist.

a) Entwickle eine allgemeine Lösungsformel, aus der die Abhängigkeit des Dosenvolums vom Dosendurchmesser hervorgeht.

Soll das jetzt heißen, dass ich da jetzt einfach das hinschreiben soll?:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{\pi}{4} \cdot d² \cdot h \end{eqnarray*}$

07.06.2007, 18:13

Grandt

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RE: Funktionale Aufgaben
der beitrag sollte net sein [kann gelöscht werden]

07.06.2007, 18:34

Serpen

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RE: Funktionale Aufgaben
h kannst du ja auch noch in Abhängigkeit von d schreiben, dafür hast du die konstante Oberfläche gegeben

07.06.2007, 18:41

Grandt

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ööhm, wenn du mir jetzt noch ein beispiel gibst, wär's klasse^^

07.06.2007, 18:46

Serpen

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$\begin{eqnarray*} O=h\cdot d\pi \end{eqnarray*}$

jetzt du

07.06.2007, 18:54

Grandt

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eehm.. jetzt hast du damit den Mantel M ausgerechnet.. $\begin{eqnarray*} O = 2G + M \end{eqnarray*}$

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07.06.2007, 19:06

Serpen

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ups tut mir leid

dann $\begin{eqnarray*} O=2d\pi + hd\pi \end{eqnarray*}$

aber jetzt du Big Laugh

Big Laugh

07.06.2007, 19:19

Grandt

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1. ich weiß nicht was ich damit anfangen soll^^

und 2. deine formel müsste so aussehen^^:

$\begin{eqnarray*} O = 2 \cdot \frac {\pi}{4} \cdot d² + hd\pi \end{eqnarray*}$

07.06.2007, 19:58

Grandt

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Hilfe o.O !!! Ich hab morgen meine Abschlussprüfung ich muss das noch verstehen.

07.06.2007, 20:26

Bjoern1982

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Oberfläche des Zylinders:

$\begin{eqnarray*} 2r^2\pi+2r\pi \cdot h=500 \end{eqnarray*}$

Löse nach h auf und setze hier ein:

$\begin{eqnarray*} v=r^2\pi \cdot h \end{eqnarray*}$

Am Ende ersetze r=d/2

Gruß Björn

07.06.2007, 21:43

Grandt

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aaaah ja klar danke^^

nun hab ich $\begin{eqnarray*} V = (\frac {d}{2})²\pi \cdot \frac {O}{2\pi(\frac{d}{2})² + 2(\frac {d}{2})\pi} \end{eqnarray*}$

die nächste aufgabe heißt jetzt:
Erstelle eine Wertetabelle, bei der in 1cm-Schritten von 5cm auf 15cm anwächst und berechne die dazugehörigen auf ganze cm³ gerundeten Volumina.

Jetzt ist mein Problem, dass ich mit der riesen Formel nichts mehr anfangen kann xD

07.06.2007, 22:13

Bjoern1982

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Joa, da könnest du z.B. diese Gleichung $\begin{eqnarray*} 2r^2\pi+2r\pi \cdot h=500 \end{eqnarray*}$ nach r auflösen und in V einsetzen. Dadurch kannst du ja dann die entsprechenden Höhen einsetzen und das jeweilige Volumen berechnen.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} V = (\frac {d}{2})²\pi \cdot \frac {O}{2\pi(\frac{d}{2})² + 2(\frac {d}{2})\pi} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe du hast das jetzt nicht so stehen lassen, denn das kann man schon noch schön zusammenfassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß Björn

07.06.2007, 22:15

Grandt

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mmh und wie setzt man das jetz zusammen? oO das riesen Teil verwirrt mich total...

07.06.2007, 22:19

Serpen

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Zitat:

Original von Grandt
1. ich weiß nicht was ich damit anfangen soll^^

und 2. deine formel müsste so aussehen^^:

$\begin{eqnarray*} O = 2 \cdot \frac {\pi}{4} \cdot d² + hd\pi \end{eqnarray*}$

mensch tut mir leid, da war ich wohl leicht verwirrt LOL Hammer

LOL Hammer

07.06.2007, 22:31

Grandt

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Zitat:

Original von Serpen

Zitat:

Original von Grandt
1. ich weiß nicht was ich damit anfangen soll^^

und 2. deine formel müsste so aussehen^^:

$\begin{eqnarray*} O = 2 \cdot \frac {\pi}{4} \cdot d² + hd\pi \end{eqnarray*}$

mensch tut mir leid, da war ich wohl leicht verwirrt LOL Hammer

LOL Hammer

passt schon ^^

07.06.2007, 22:38

Bjoern1982

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Was erhälst du denn wenn du $\begin{eqnarray*} 2r^2\pi+2r\pi \cdot h=500 \end{eqnarray*}$ nach h oder r auflöst ?

Nach h ausgelöst brauchst du für die erste Aufgabe, nach r aufgelöst für die zweite.

Mir ist auch aufgefallen, dass du wohl falsch umgeformt hast.

Gruß Björn

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