Prüfung eines Vierecks

07.06.2007, 21:38	ink	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfung eines Vierecks Hey leute, ich soll prüfen ob die folgenden Vierecke ein parallelogramm, eine raute oder ein trapez dartsellen. Ich hab das mit den folgenden punkten mal gemacht. könnt ihr mir sagen ob ichs richitg gemacht hab? 1. A(2/5/-2) B(5/2/1) C(1/-2-1) D(2-/1/-4) ist ein Parallelogramm(?) 2. A(7/0/6) B(3/-6/4) C(7/5/-2) D(5/2/-3) keins der drei Möglichkeiten 3. A(2/-3/-5) B(0/-1/-2) C(4/-2/-3) D(-3/4/3) keins der drei Möglichkeiten 4. A(-3/2/7) B(6/1/3) C(2/4/-3) D(-7/5/1) Parallelogramm 5. A(6/3/3) B(5/5/-2) C(3/6/3) D(4/4/8) Parallelogramm. Hoffe mal dass ich alles richtig berechnet hab. Danke schonmal im Vorraus
07.06.2007, 22:10	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfung eines Vierecks 2) stimmt nicht 5) ist nicht ganz falsch, aber auch nicht ganz richtig Der Rest ist richtig. lg cst
07.06.2007, 22:31	ink	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm bei dem zweiten ist bei mir aber keine der seiten parallel zu einer anderen. der vektor von AB ist bei mir(-4/-6/-2), Dc=(2/3/1), AD=(-2/2/-9) und Bc=(4/11/-6). wenn keine der seiten parallel zueinander sind kann doch keine möglichkeit richtig sein, oder? beim fünften vermute ich das es eine r<ute ist, aber weiß ich beim besten willen nicht wie man darauf kommt
07.06.2007, 22:46	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
2) Guck dir doch mal die Vektoren AB und DC an. 2 Vektoren sind parallel, wenn der eine ein Vielfaches des anderen ist, wenn also gilt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ -6 \\ -2 \end{pmatrix} = \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ In alle 3 Zeilen müsste sich also dasselbe $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ergeben. Das "sieht" man hier sofort. 5) Ja, ich hab's ja quasi schon verraten: es ist nicht nur ein Paralleogramm, sondern eine Raute. Was unterscheidet denn eine Raute von einem allgemeinen Parallelogramm bzgl. der Seitenlängen?
07.06.2007, 23:19	ink	Auf diesen Beitrag antworten »
ja bei der raute sind alle vier seiten gleich lang. aber wie kommt man denn drauf? i
07.06.2007, 23:23	ink	Auf diesen Beitrag antworten »
und 2. müsste denmach dann ein trapez sein wenn man für lamda -2 einsetzt, oder?
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07.06.2007, 23:27	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
2) Ja, Trapez. 5) Der Betrag des Vektors ist die Länge der Seite. Dass $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \end{eqnarray}$ , hast du ja schon rausgefunden. Dann ist automatisch auch $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \end{eqnarray}$ , es handelt sich also mindestens um ein Parallelogramm. Jetzt vergleichst du noch die Längen (Beträge) von $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}~ \text{und}~ \overrightarrow{AD} \end{eqnarray}$ (sind gleich), und dann hast du's.
08.06.2007, 08:46	ink	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke

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