Abstand zwischen windschiefen Geraden

07.06.2007, 22:11	Thaser	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zwischen windschiefen Geraden Guten Abend! Ich weiß es ist schon ziemlich spät, aber ich sitze hier ziemlich verzweifelt rum und hoffe, dass sich hier noch jemand findet, der mir bei einer kleinen Aufgabe helfen könnte. Die Geraden mit den Gleichungen $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \\ 17 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 12 \\ 23 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 9 \\ 11 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Ich soll jetzt erklären wie man nur aus den Gleichungen direkt sehen kann, dass der Abstand der Geraden 6 beträgt. Hat das mit dem x3 - Koordinaten zu tun, ich verstehe einfach nicht die Aufgabe, obwohl ich durchaus Abstände zweier windschiefer Geraden ermitteln kann, mit HNF etc. Ich hoffe es kann mir noch jemand fiden, da ich dir Aufgabe morgen zu präsentieren habe. Vielen Dank
07.06.2007, 22:17	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen windschiefen Geraden Die x3-Koordinate aller Punkte der ersten Gerade ist 17, die x3-Koordinate aller Punkte der zweiten Gerade ist 23. Reicht das erstmal als Hinweis?
07.06.2007, 22:19	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen windschiefen Geraden Beide Geraden sind parallel zur x_1x_2 Ebene. Die eine Gerade mit einem Abstand $\begin{eqnarray} d=23 \end{eqnarray}$ und die andere mit einem Abstand $\begin{eqnarray} d=17 \end{eqnarray}$ . Die Differenz der x_3 Komponenten beträgt d=6. Du kannst dir das folgendermaßen deutlich machen: Beim Abstand windschiefer Geraden erstellst du aus den beiden Geraden eine Ebene. Damit du die Hessesche Normalenform aufstellen kannst suchst du einen Normalenvektor der mit n=(0/0/1) am geeignetsten ist. Da du beide Stützvektoren in die HNF einsetzt siehst du dass die Differenz der x_3 Komponenten d=6 ergibt und die x_1 und x_2 Komponente keine Rollle spielen aufgrund des Skalarpordukts mit der 0 des Normalenvektors.
07.06.2007, 22:20	Thaser	Auf diesen Beitrag antworten »
danke erstmal für die antwort, die war auch mein erster gedanke, aber ich könnte es nicht wirklich erklären, auch wenn die differenz von 23 zu 17 6 beträgt. Zur welcher ebene müssten sie denn dann parallel sein? Ich verstehe es immernoch nicht richtig. €: Vielen Dank Musti, hatte dein Beitrag nicht gelesen, bevor ich das hier geschrieben habe. Edit2: Danke euch beiden nochmal, habt echt meinen Kopf nochmal aus der Schlinge gezogen.

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