Kurvendiskussion [War: Mündl Nachprüfung]

08.06.2007, 00:24

jArtn

Kurvendiskussion [War: Mündl Nachprüfung]

Hi, ich muss am Montag in die mündliche Nachprüfung

Erstens wollte ich mal fragen wie so eine Mündliche Nachprüfung aussehen kann bzw. welches Themengebiet (Analysis/Stochastik/AnalytischeGeometire)
eher drankommen könnte?

So nun zu meinen mathematischen Fragen:

1. Was bringt mir eine Grenzwertbetrachtung gegen +/- unendlich?
2. Wie kann ich sagen ob ein Graph differenzierbar/stetig ist?
3. Wie funktioniert die Substitution beim Integrieren
4. Wie funktioniert die partielle Bruchzerlegung?
5. Wie finde ich den größtmöglichen Def. Bereich?
6. Wie kriegt man den Wertebreich raus und was bringt mir dieser?
7. Gibt es eine Regel zur Asymptoten Berechnung für alle 3 Funktionsarten
(exponential Funktionen, natürliche Logarythmus Funktionen, Gebrochen Rationale Funktionen)?

[ModEdit: Bitte passenden Titel wählen!! Geändert! mY+]

08.06.2007, 08:33

Dual Space

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RE: Kurvendiskussion [War: Mündl Nachprüfung]
1. Ist zum Bsp. bei der Suche nach globalen Extrema wichtig.

2. Aus Differenzierbarkeit folgt Steitigkeit, aber nicht umgekehrt.

3. Die Substitution ist von Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich.

4. http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung

5. Den kann man der Funktionsgleichung meist ablesen.

6. Wenn die Funktion stetig ist, dann liegt dieser zwischen globalen Min. und Max. Der ist gut für Abschätzungen, wie z.B. -1<=sin(x)<=1.

7. Ob es da eine Regel gibt, weiß ich nicht.

Viel Erfolg! Freude

08.06.2007, 08:41

klarsoweit

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RE: Kurvendiskussion [War: Mündl Nachprüfung]

Zitat:

Original von jArtn
1. Was bringt mir eine Grenzwertbetrachtung gegen +/- unendlich?

Damit bekommt man eine Vorstellung über den Verlauf der Funktion an den "Rändern".

Zitat:

Original von jArtn
2. Wie kann ich sagen ob ein Graph differenzierbar/stetig ist?

Zeige, daß die entsprechende Definition gilt.
Im übrigen sind bestimmte Funktionen wie Polynome von hause aus stetig bzw. differenzierbar.

Zitat:

Original von jArtn
3. Wie funktioniert die Substitution beim Integrieren

Siehe Schulbuch.

Zitat:

Original von jArtn
4. Wie funktioniert die partielle Bruchzerlegung?

Siehe Schulbuch.

Zitat:

Original von jArtn
5. Wie finde ich den größtmöglichen Def. Bereich?

Überlege, für welche Werte eine Funktion nicht definiert ist. Der "Rest" ist der größtmögliche Def. Bereich.

Zitat:

Original von jArtn
6. Wie kriegt man den Wertebreich raus und was bringt mir dieser?

Bestimme Randverhalten und Extremwerte. Der Wertebreich gibt Auskunft darüber, in welchem Bereich sich die Funktion bewegt.

Zitat:

Original von jArtn
7. Gibt es eine Regel zur Asymptoten Berechnung für alle 3 Funktionsarten
(exponential Funktionen, natürliche Logarythmus Funktionen, Gebrochen Rationale Funktionen)?

Ja.

Im übrigen können wir hier keine lehrbuchartigen Abhandlungen schreiben und den Stoff von 2 Jahren innerhalb von 3 Tagen aufrollen.

08.06.2007, 10:45

jArtn

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habe das Schulbuch abgeben müssn..

Ich habe zwar mir Bücher besorgt zu den Themen, aber ich verstehe sie dort nicht, deswegen wollte ich ja mal hier nachfragen.

Wie kann man den direkt aus einer Funktion den Def Bereich ablesen?
Ich weiß das bei gebrochen rationalen Funktionen, der untere Teil nicht null sein darf. Aber bei den anderen weiß ich es nicht.

Wie man auf Differenzierbarkeit prüft weiß ich jetzt immernoch nicht.

"Bestimme Randverhalten und Extremwerte. Der Wertebreich gibt Auskunft darüber, in welchem Bereich sich die Funktion bewegt."
--> Im vertikalen oder horizontalen Bereich? Ich kann mir das mit dem Randverhalten irgendwie nicht vorstellen, deswegen verstehe ich es nicht.

Bei der Substitution beim Integrieren weiß ich, dass man gucken muss ob ein Teil des Produkttermes, also wenn man sowas wie f(x)*g(x), die Ableitung des anderen ist, aber ansonsten weiß ich nicht wie ich diese anwenden soll unglücklich

. Ich rede hier nicht von der Substitution beim Auflösen von Gleichungen.

währe sehr dankbar, wenn jemmand mir das erklären könnte.

PS: Auf Kommentare wie siehe Schulbuch etc. kann ich gerne verzichten, so Leute bitte ich ihre sinnlosen Beiträge zu unterlassen (erlebt man leider in jedem Forum...)

08.06.2007, 10:53

Airblader

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Man erlebt leider aber auch immer wieder, dass Leute zu faul sind in ihrem Buch was nachzuschlagen. Und dass du es nicht mehr hast können wir ja kaum hellsehen Augenzwinkern

Ganzrationale Fkt. haben immer D = R. Bei Log. musst du schauen, dass das Argument immer größer 0 ist.

Eine Funktion f heißt diff.bar in x0, wenn der Grenzwert $\begin{eqnarray*} f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \end{eqnarray*}$ existiert.

Wertebereich bedeutet, in welchem vertikalen Bereich sich die Funktion bewegt. Wenn du also von rechts auf die y-Achse schaust, so dass die x-Achse für dich wie ein Punkt erscheint und die y-Achse von unten nach oben verläuft, dann ist der Wertebereich diejenigen Punkte, die du so von der Seite erkennst ... hoffe dass du das verstehst. smile

air

08.06.2007, 11:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von jArtn
PS: Auf Kommentare wie siehe Schulbuch etc. kann ich gerne verzichten, so Leute bitte ich ihre sinnlosen Beiträge zu unterlassen (erlebt man leider in jedem Forum...)

Und leider erlebt man in jedem Forum, daß Leute innerhalb von 3 Tagen den Stoff 2 Jahren eingetrichtert bekommen wollen. Meinst du, wir hätten hier so eine Art Nürnberger Trichter? Ich helfe gerne und vor allem dann, wenn es um konkrete Aufgaben geht. Das was du willst, ist einfach nicht leistbar. Wir sind auch kein Ersatz von Schulbüchern oder eigenen Aufzeichnungen.

Die Art deiner Fragen läßt vermuten, daß es um dein mathematisches Grundwissen übel bestellt ist. Wo soll man da anfangen? Airblader hat jetzt die Formel für Differenzierbarkeit hingeschrieben. Dazu muß man aber auch wissen, was der Grenzwertbegriff ist bzw. dessen Definition kennen. Dann muß man wissen, was eine Funktion ist und wie man Funktionswerte berechnet. Dann muß man wissen, daß der Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \end{eqnarray*}$ Sekantensteigungen und der Grenzwert den Übergang der Sekanten in eine Tangente darstellt. Etwas Bruchrechenkenntnisse braucht man natürlich auch. Wie gesagt: wo soll man anfangen?

08.06.2007, 12:13

jArtn

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Danke @ Airblader smile

Den Def. Bereich habe ich schonmal verstanden Augenzwinkern

Ist also der Wertebreich jetzt das gleiche was man im Englischen Range nennt?

Die Grenzwertbetrachtung kann ich ja anwenden, nur das Problem ist sich das vorzustellen. Wenn unendlich rauskommt ist es noch ok, aber wenn z.b. 0 rauskommt oder andere werde raffe ich das nicht, weils ja nicht das gleiche ist wie eine Asymptote.

Wegen der Differenzierbarkeit, was setzte ich den für x0 ein, habe das zwar schonmal meinen Lehrer gefragt, der hat aber gemeint, das x0 ein Platzhalter für Zahlen ist, aber ich kann doch net einfach irgendwas für x0 einsetzten, wenn x0 nicht vorgegen ist.

In dem Buch von mir steht die Formel(stetigkeit):
lim h-->0 (f(x0+h)-f(x0))/h = lim h-->0 (f(x0 - h) - f(x0))/ -h= f'(x0)
Wenn x0 vorgegeben ist, dann verstehe ich es, weil man dann die Werte um x0 einsetzt, aber wenn ich jetzt keine Vorgabe habe, welche Stelle nehme ich dann?

es ist kein Stoff von 2 Jahren@klarsoweit.., ich bitte dich nochmals darum, keine Antworten hier reinzuschreiben die keine Information enthalten und nur der Genugtuung deines Egos dienen.. Spam

08.06.2007, 12:24

Airblader

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Zitat:

Original von jArtn
Die Grenzwertbetrachtung kann ich ja anwenden, nur das Problem ist sich das vorzustellen. Wenn unendlich rauskommt ist es noch ok, aber wenn z.b. 0 rauskommt oder andere werde raffe ich das nicht, weils ja nicht das gleiche ist wie eine Asymptote.

Tut mir Leid, aber hast du es wirklich verstanden? Ich kann dein Problem ehrlich gesagt nicht verstehen. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \end{eqnarray*}$ z.B. bedeutet doch nur: Wenn du immer größere Werte für x nimmst, dann geht der Bruch immer näher an 0 ran.

Wenn du für die Diff.-barkeit nichts vorgegeben hast, kannst du nichts einsetzen. Darum rechnest du es allgemein mit x0. Irgendwann machst du ja den Grenzübergang und dann hast du deine Ableitung als Funktion für jedes beliebige x0 und nicht nur für eine bestimmte Stelle.

Bei Stetigkeit bekommst du eig. immer ein x0 vorgegeben. Sollst du Fkt. untersuchen, so sind diese meist aufgeteilt. Dann musst du als x0 die Stelle wählen, an der von einer zur anderen Teilfunktion übergegangen wird.
Ansonsten gilt wie immer: x0 drinlassen und allgemein durchgehen.

air
Edith: Und ich bitte dich ihm nichts zu unterzustellen. Er will sehr wohl helfen und aufgrund von solchen Sätzen könnte man das fast sein lassen Lehrer

Ich verstehe sehr gut, was er meint. Dir scheint leider einfach Grundsätzliches zu fehlen.

08.06.2007, 12:45

jArtn

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Hi ja dass dann da 0 rauskommt verstehe ich, aber ich kann es mir leider nich visualisieren unglücklich

.
Ich verstehe nicht, wenn ich jetzt einfach allgemein mit x0 rechne, das ist doch nur ein parameter und wie kann ich lim x gegen einen parameter laufen lassen?

Sorry aber so Aussagen wie dir fehlt Grundlegendes etc. etc. sind sehr aufbauend, ihr müsst mir das nicht sagen, ich bin nicht gut in mathe und trotzdem setzte ich mich jetzt nicht in die Ecke und fange an zu flenen..., sondern versuche noch das Beste draus zu machen. Wenn ich dann um Hilfe bitte und nur solche Beiträge kommen motiviert das ungemein.. unglücklich

Wer nicht helfen möchte der soll es einfach lassen bitte.

08.06.2007, 12:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von jArtn
In dem Buch von mir steht die Formel(stetigkeit):
lim h-->0 (f(x0+h)-f(x0))/h = lim h-->0 (f(x0 - h) - f(x0))/ -h= f'(x0)
Wenn x0 vorgegeben ist, dann verstehe ich es, weil man dann die Werte um x0 einsetzt, aber wenn ich jetzt keine Vorgabe habe, welche Stelle nehme ich dann?

Das ist die (bzw. eine) Formel für Differenzierbarkeit, nicht für Stetigkeit. x0 ist eine frei wählbare, aber feste Stelle auf der x-Achse. Du kannst das ganze ja mal mit der Funktion f(x)=x² ausprobieren.

Obwohl man allgemein glaubt, daß Mathematik mit Zahlen zu tun hat, rechnen Mathematiker lieber mit Buchstaben (= Platzhalter) statt mit Zahlen. Augenzwinkern

Noch was: wenn eine Funktoin für x gegen unendlich den Grenzwert Null hat, dann hat die Funktion sehr wohl eine Asymptote, nämlich schlicht und ergreifend die x-Achse.

Zitat:

Original von jArtn
es ist kein Stoff von 2 Jahren@klarsoweit

Dann eben von einem längeren Zeitraum.

EDIT:

Zitat:

Original von jArtn
Sorry aber so Aussagen wie dir fehlt Grundlegendes etc. etc. sind sehr aufbauend, ihr müsst mir das nicht sagen, ich bin nicht gut in mathe und trotzdem setzte ich mich jetzt nicht in die Ecke und fange an zu flenen..., sondern versuche noch das Beste draus zu machen.

Das ist durchaus lobenswert. Seit wann weißt du, daß du in die Nachprüfung mußt?

08.06.2007, 12:53

Airblader

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Verstehe uns nicht falsch. Ich finde es toll wenn du versuchst das alles zu verstehen Freude

Leider können wir dir eben nicht alles Grundsätzliches beibringen. Wenn du selber weißt, dass dir da soviel fehlt, solltest du dich evtl. auch nach Nachhilfelehrern umschauen. Das ist aber nicht böse gemeint! smile

Zur Grenzwertsache:

Es ist doch kein Problem, gegen einen Parameter zu gehen. Einfaches Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} x = x_0 \end{eqnarray*}$

Ist doch einfach, oder? Das Problem bei Ableitungen ist ja nur dein Nenner. Der ist x - x0. Und wenn du es dir da so einfach machen würdest, dann hättest du eben eine Division durch 0. Darum musst du erst geeignet umformen um den Grenzwertübergang machen zu können.

air

08.06.2007, 14:02

jArtn

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wissen tue ich das seit einer Woche, habe halt seit dem mir Stochastik und lineare Algebra angeschaut, das verstehe ich ja zu großen teil, aber bei Analysis habe ich echt ne Blockade.
Für einen Nachhilfelehrer habe ich kein Geld..
Weiteres Problem ist, dass ich neben Mathe auch in die ProgrammierenLK Nachprüfung muss, sprich c++, sql, php, datenkommunikation etc muss ich abwechselnd mit mathe lernen unglücklich

.
Die anderen beiden Fächer (Eng/DT) werden mir nicht so schlimm fallen. Sind halt unterm strich 4 mündl. Prüfungen die ich absolvieren muss Hammer

Habe mir eben nochmal Substitution angeguckt und es teilweise schon verstanden, das Dumme ist halt nur das unser lehrer es und anders erklärt hat wie es in meinem Buch steht (stark Verlag). Wenn ich spezielle Fragen haben sollte dazu, frage ich nochmal nach.

Limes ist ja eine Grenze (z.B. Limes in Deutschland z.Z. der Römer) eine ähnlich Bedeutung hat er ja auch in der Mathematik, jedoch wenn diese Grenze ein Parameter sein soll verstehe ich das irgendwie nicht.

PS: Ist der Wertebreich jetzt das gleiche wie Range ?
@Klarsoweit, hast recht ist die Formel für Differenzierbarkeit.

Ich fasse nochmal zusammen:
Original von jArtn
3. Wie funktioniert die Substitution beim Integrieren (erledigt)

Original von jArtn
5. Wie finde ich den größtmöglichen Def. Bereich verwirrt

erledigt)

Original von jArtn
4. Wie funktioniert die partielle Bruchzerlegung verwirrt

streiche ich weg, sehr unwahrscheinlich dass dies drankommt)

Bei dem Rest bin ich mir halt noch net sicher...

08.06.2007, 14:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von jArtn
Limes ist ja eine Grenze (z.B. Limes in Deutschland z.Z. der Römer) eine ähnlich Bedeutung hat er ja auch in der Mathematik, jedoch wenn diese Grenze ein Parameter sein soll verstehe ich das irgendwie nicht.

Das ist nichts dramtisches und ein Hilfsmittel zur Vereinfachung der Arbeit. Angenommen ist stelle dir diese 3 Aufgabe:

Berechne
1. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1}~x^2 \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2}~x^2 \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 3}~x^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt müßtest du jedesmal neu rechnen. Das heißt, du mußt jedesmal überlegen, was der Grenzwert sein könnte, und das dann nachweisen. Da ein Mathematiker von grund auf faul ist, sagt er: Ich nehme jetzt mal nicht eine konkrete Zahl, sondern einen Platzhalter, meinetwegen x_0. Das ist irgendeine frei wählbare, aber dann feste Zahl. Dann berechne ich
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0}~x^2 \end{eqnarray*}$ und finde $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0}~x^2 = x_0^2 \end{eqnarray*}$

Wenn man nun die oben genannten 3 Aufgaben rechnen soll, braucht man nur 1, 2 oder 3 einsetzen und hat sofort das Ergebnis.

Zitat:

Original von jArtn
PS: Ist der Wertebreich jetzt das gleiche wie Range ?

Ja. Bildlich gesprochen sind das die Abschnitte auf der y-Achse, in die die Funktionswerte effektiv reinpurzeln.

Zitat:

Original von jArtn
4. Wie funktioniert die partielle Bruchzerlegung verwirrt

streiche ich weg, sehr unwahrscheinlich dass dies drankommt)

Hier zerlegt man ein Polynom mit Hilfe seiner Nullstellen. Hat ein Polynom p die Darstellung:
$\begin{eqnarray*} p(x) = (x - x_1) \cdot (x - x_2) \cdot ... \cdot (x - x_n) \end{eqnarray*}$ , dann gibt es Zahlen A_1, ... A_n mit
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{p(x)} = \frac{A_1}{x - x_1} + \frac{A_2}{x - x_2} + ... \frac{A_n}{x - x_n} \end{eqnarray*}$

Etwas komplizierter wird die Situation, wenn das Polynom doppelte bzw. mehrfache Nullstellen hat oder nicht komplett in Linearfaktoren zerfällt.

08.06.2007, 15:26

jArtn

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okay, das mit dem limes habe ich jetzt verstanden danke Augenzwinkern

Also guckt man beim Wertebereich von unten nach oben vertikal den Graphen an, bei einer nach unten offenen Parabell mit dem absouluten extrema 2 währ z.b. der Wertebreich ]-unendlich, 2] oder? Nur wie berechne ich es wenn ich den Graphen nicht gezeichnet vor mir habe?

08.06.2007, 15:43

klarsoweit

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Zitat:

Original von jArtn
okay, das mit dem limes habe ich jetzt verstanden danke Augenzwinkern

Also guckt man beim Wertebereich von unten nach oben vertikal den Graphen an, bei einer nach unten offenen Parabell mit dem absouluten extrema 2 währ z.b. der Wertebreich ]-unendlich, 2] oder?

Genau.

Wenn man den Graphen nicht vor Augen hat, muß man erstmal schauen, auf welchen Abschnitten die Funktion stetig ist. Dann nimmt man jeden Abschnitt und untersucht dort die Funktion an den Rändern und schaut nach Extremwerten. Gehört der Rand eines Abschnitts nicht zum Definitionsbereich, dann muß man den entsprechenden Grenzwert bilden. Schöne Funktionen für dieses Thema sind z.B.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac 1 x \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{x^2+1} \end{eqnarray*}$

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