Zeilensumme im Pascalschen Dreieck

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Studentin Auf diesen Beitrag antworten »
Zeilensumme im Pascalschen Dreieck
Hallo!

Ich soll beweisen, dass die Zeilensumme im Pascalschen Dreieck ist. Ich weiß, dass das über den binomischen Lehrsatz geht, wenn man a und b gleich 1 setzt, aber warum?

Danke für die Hilfe!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeilensumme im Pascalschen Dreieck
Zitat:
Original von Studentin
Ich weiß, dass das über den binomischen Lehrsatz geht, wenn man a und b gleich 1 setzt, aber warum?


Weil im Binomischen Lehrsatz dann gerade die Summe der Binomialkoeffizienten einer Zeile übrigbleibt. Einfach einsetzen und ausrechnen.
 
 
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das genauer erklären? ich versteht das irgendwie nicht! warum bleibt dann die Summe der Binomialkoeffizienten einer Zeile übrig?
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

schreib dir doch mal den Binomischen Lehrsatz hin, erstmal allgemein mit a und b. Dann solltest du es aber sehen, wenn du die a's und b's weglässt (gleich 1 setzt) steht ebend nur noch die Summe über alle Binomialkoeffizienten der Zeile n da und auf der anderen Seite eben (1+1)^n=2^n.
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich ja schon gemacht und wie gesagt, ich weiß auch, dass das da raus kommt, aber mir ist noch nicht klar, warum ich 1 einsetze! Woher weiß ich, dass es die 1 ist und nicht 25???
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Man sieht es durch scharfes hinschauen! Du hast doch nun mal

dass heißt rechts treten in der Summe alle Binomialkoeffizienten der n-ten Zeile auf, haben aber eben noch die Faktoren . Um also nur die Binomialkoffizienten zu addieren, müssen alle diese Faktoren 1 sein, das funktioniert nur, wenn gilt. Also setzt man das ein und erhält das gewünschte Ergebnis.
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