Stereometrie |
| 17.01.2005, 19:45 | Mine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stereometrie Aufgabe 1 Einem Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h, ist ein Kegel herausgeschnitten (und zwar mit der Spitze nach unten) a) Geben Sie den Rauminhalt des "Restkörpers" an. V für den Zylinder minus V von dem Kegel r² * Pi * h - (1/3 * r²-Pi * h) Und nun weiter? b) Die Höhe h betrage nunmehr gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt? Aufgabe 2 Das Bild zeigt einen aus einem Kegelteil , einem Zylinder und einer Halbkugel zusammengeschweißten Körper. Der Grundkreisradius r_1 beträgt 15cm, der Zylinderdurchmesser 6cm, und die Höhe h_1 ist gleich 16 cm. Der Körper ist hohl, nur oben geschlossen, seine Gesamthöhe ist 27 cm. (Unten ist das Kegelteil, darauf sitzt der Zylinder und darauf die Halbkurgel. r_1 ist der Radius des Kegelteil, h_1 ist die Höhe den Kegelteils und h_2 die Höhe des Zylinders. Außerdem ist noch ein rechtwinkliges Dreieck ABC im Kegelteil eingezeichnet, wobei BC = die Seitenlänge des Kegelteils und AC = Länge von h_1. Bei dem Punkt A ist der rechte Winkel) a) Wie viele cm² Blech wurden bei seiner Herstellung mindestens verwendet? Hinweis: Richten Sie ihr Augenmerk u.a. auf das rechtwinklige Dreieck ABC! b) Wie groß ist sein Rauminhalt? Mein Ansatz zu a) Die Oberfläche von der Halbkugel ist: O = 4 * Pi * r³ Von dem Zylinder O= 2 * Pi * r² Und vom Kegelteil O = ??? Das müsste ich zusammen addieren, aber welches r benutze ich für den Zylinder und die Halbkugel??? |
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| 17.01.2005, 20:37 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1a) Da ist ein Schreibfehler bei der Formel für das Volumen des Kegels. Siehst du, dass du rechnen kannst: 1*(r²*Pi*h) - (1/3)*(r²*Pi*h) = ? Zu 1b) Jetzt musst du erstmals h=r setzen in der soeben errechneten Formel für das Volumen des Restkörpers, V1=V1(r). Dann musst du die Formel für das Volumen des Kugelabschnitts mit Radius r und Höhe h V2=V2(r,h) heraussuchen. Dann musst du V2(r,h) gleichsetzen mit V1(r) und daraus das h für den Kugelabschnitt errechnen. |
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| 17.01.2005, 20:44 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bisserl mehr mitdenken ... . |
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