graphischer beweis von punktsymm/achsensymmetrie+KLEINE korrektur

17.01.2005, 19:33

cassjopeia

graphischer beweis von punktsymm/achsensymmetrie+KLEINE korrektur

hi!
könnt ihr mir nen tipp geben wie ich graphisch beweisen kann das:
f´(-x)= - f´(x) ergibt f(-x)=f(x)

bzw: wahlweise ginge auch die rechnerische beweisführung...

wäre sehr sehr dankbar für paar tipps =)

hatte das "-" bei der ableitung vergessen =(

17.01.2005, 19:46

Mathespezialschüler

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Was folgt denn aus $\begin{eqnarray*} f'=g' \end{eqnarray*}$ allgemein für die Beziehung von f und g?

edit: Eigentlich wollte ich dir ja deine PN beantworten, das geht aber schlecht, wenn du eingestellt hast, dass du keine PNs erhalten willst. Hier meine PN:

Zitat:

Mir war das von Anfang an komisch (hab gleich an Polynome gedacht, deswegen). Mein Tip ist aber immer noch anwendbar!
Gruß MSS

17.01.2005, 20:25

cassjopeia

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na dann hab ich den verlauf da ich ja die steigung hab?

18.01.2005, 08:28

Mathespezialschüler

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Ich gebrauche jetzt andere Bezeichnungen. Wenn $\begin{eqnarray*} h'=g' \end{eqnarray*}$ , dann folgt daraus $\begin{eqnarray*} h=g+c \end{eqnarray*}$ . Wende das auf deine Gleichung an, aber auf der linken Seite musst du aufpassen wegen des "-".

edit: Genetiv hinzugefügt Augenzwinkern

18.01.2005, 08:38

kurellajunior

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Genitiv, wo bist Du
Liebster MSS,

bitte wegen des "-", auch wenns ein Forum ist... Augenzwinkern

Herzlichen Dank vom geplagten Jan Hammer

18.01.2005, 14:02

cassjopeia

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hä? =(

18.01.2005, 17:08

kurellajunior

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RE: graphischer beweis von punktsymm/achsensymmetrie+KLEINE korrektur
ein relativ simples Gegenbeispiel:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\Bigg\{{x^2-2\quad x<0\atop x^2+2\quad 0\leq x} \end{eqnarray*}$ sei eine Funktion. Die Bedingung ist offensichtlich erfüllt, die Behauptung hingegen nicht...
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2x \end{eqnarray*}$ da stetig fortsetzbar bei 0...

Wahrscheinlich fehlt bei dir die Bedingung, dass es über den gesamten Def-Bereich stetig ist, oder?

18.01.2005, 17:29

cassjopeia

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äh?
ich soll das halt graphisch beweisen!
ja des is stetig über den ganzen def bereich denk ich mal

18.01.2005, 17:45

kurellajunior

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Das von mir gegebene Beispiel ist ein Gegenbeweis zu Deiner Aussage, damit wäre der Beweis hinfällig. Leider kann ich mich heute nicht weiter drum kümmern muss los... Hoffentlich fällt noch jemandem was ein. Gruß, Jan

18.01.2005, 18:10

cassjopeia

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ja! hoffentlich fällt npoch IRGENDJEMANDEM was ein

19.01.2005, 07:32

Mathespezialschüler

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@kurelljunior
Dein Beispiel zeigt genau, dass bei nicht stetigem f das c in meiner Formel eben nicht 0 wird. Aber trotzdem hast du einen Haken drin: Ich denke mal, es wird vorausgesetzt, dass $\begin{eqnarray*} f'(-x)=-f'(x) \end{eqnarray*}$ für alle x aus R, das heißt auch, es soll für alle diffbar sein. Dein f' ist zwar in 0 stetig fortsetzbar, das ist aber auf keinen Fall gleich zu setzen mit diffbar in 0, dein f ist nämlich in 0 nicht diffbar.

@cassjopeia
Was verstehst du denn daran nicht unglücklich

Ich hab ja schon gesagt, dass aus

$\begin{eqnarray*} h'(x)=g'(x) \end{eqnarray*}$

folgt, dass $\begin{eqnarray*} h(x)=g(x)+c \end{eqnarray*}$ mit einer Konstanten c.

Jetzt setze $\begin{eqnarray*} h'(x)=f'(-x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g'(x)=-f'(x) \end{eqnarray*}$ , setze das in die Formel ein.
Dann bekommst du eine Gleichung, wo noch das c mit drin ist. In die Gleichung setzt du für x die 0 ein und bekommst dein Ergebnis Augenzwinkern

19.01.2005, 14:57

cassjopeia

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ich will das ja aber gar nicht ausrechnen....

19.01.2005, 15:08

Tobias

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Mal ganz informell:

f(-x)=f(x) besagt, dass der Graph zur y-Achse symmetrisch ist. Folglich werden auch alle Tangenten an dem Graph mitgespiegelt. Eine an der y-Achse gespiegelte Tangente besitzt als Steigung genau die Gegenzahl.

19.01.2005, 15:14

cassjopeia

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oh danke! das bringt mich weiter! =)
*thx*

21.01.2005, 11:24

Mathespezialschüler

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@Tobias
1. ist das kein Beweis (allerdings bin ich mir jetzt gar nicht mehr sicher, ob cassjopeia überhaupt einen wollte, sondern einfach nur ne Begründung wollte) und
2. hast du gezeigt $\begin{eqnarray*} f(-x)=f(x)\Rightarrow f'(-x)=-f'(x) \end{eqnarray*}$ , also die falsche Richtung.

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