Bestimmung einer ganzrationalen Funktion aus vorgegeben Eigenschaften |
| 08.06.2007, 16:37 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung einer ganzrationalen Funktion aus vorgegeben Eigenschaften Zeigen Sie dass es keine ganzrationale Funktion dritten Grades mit den folgenden Eigenschaften gibt: Das Schaubild der Funktion hat im Punkt T (-1/2) einen Tiefpunkt und geht durch den Punkt P (3/3).Darüber hinaus liegt an der Stelle x=0 ein Wendepunkt. soweit bin ich schon gekommen: f(x)= ax³+bx²+cx+d ,da n=3 Folglich muss es ja 4 Bedingungen geben. Ich komme aber lediglich auf diese 3: f(1)=2 f(3)=3 f´´(0)=0 Da fehlt dann aber noch eine und ich komm nicht drauf 
Aus diesen drei folgt dann : a+b+c+d = 2 27a+9b+3c+d=3 2b=0 wo ich dann wieder keine ahnung hab wie ich das dann mit dem taschenrechner ausrechnen soll wenn ich die 4te Bedingung hätte . Bitte greift mir mal unter die Arme! 
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| 08.06.2007, 16:39 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast den tiefpunkt vergessen, bei einem extremum verschwindet die ableitung, also |
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| 08.06.2007, 16:44 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso hmm dann hätte ich : a+b+c+d=2 27a+9b+3c+d =3 2b=0 3a-2b+c = 0 aber wie lös ich denn so ein Gleichungssystem? bzw stimmt das überhaupt? ich weiß nur dass so was mit dem equation modus geht aber ich hab ka wie genau
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| 08.06.2007, 16:59 | Primzahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion aus vorgegeben Eigenschaften hattet ihr schon das gaußische eliminationsverfahren? übrigens macht mich diese aufgabenstellung ein wenig stutzig.
damit wäre ja gezeigt, dass es eine fkt. gibt. |
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| 08.06.2007, 17:00 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab noch einen fehler gefunden, es heisst ... aus der bedingung für den wendepunkt folgt sofort . das kannst du in den andren gleichungen direkt ändern und danach zb. mit dem gauss-verfahren auf dreiecksform bringen |
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| 08.06.2007, 17:03 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee hatten wir noch nicht .das einzige was ich kenn wäre additionsverfahren oder einsetzungsverfahren aber ich hab ka wie das bei sowas funktionieren soll. ja über die aufgabenstellung hab ich mich auch erst gewundert. aber die läuft unter der überschrift "Überprüfung der Existenz von Lösungen". Ich komm da einfach nicht weiter
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| 08.06.2007, 17:05 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, das additions-/einsetzungsverfahren ist der gauss-algorithmus... ob diese funktion existiert kannst du sehen, ob das gleichungssystem lösbar ist. ist es lösbar, gibts die funktion auch. nun schreib mal das gleichungssystem hin, und verwende gleich die bedingung |
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| 08.06.2007, 17:07 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf das b=0 kam ich auch schon mal . aber dieses komische verfahren hatten wir noch nicht und demnach hätte ich : a+c+d+=2 27a+3c+d=3 3a+c=0 womit ich wieder nichts anfangen kann weil ich nicht weiß wie ich das lösen soll und somit zeigen soll das es diese funktion nicht gibt 
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| 08.06.2007, 17:17 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als erstes musst du die gleichungen korrekt aufstellen, ein beispiel: du hast die bedingung , also achte auf die vorzeichen. angenommen ich habe zwei gleichungen und ich möchte gerne das eliminieren, dazu multipliziere ich die erste gleichung mit und nehme als neue zweite gleichung die summe aus den gleichungen: summe bilden (erste gleichung bleibt aber unverändert!!) nun nach lösen und in die erste gleichung einsetzen und damit bestimmen. so löst du deine gleichungen auch... |
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| 08.06.2007, 17:43 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab die gleichungen nochmal richtig ausgerechnet: -a+b-c+d=2 27a+9b+3c+d=3 2b=0 -> b=0 3a-2b+c=0 dann komme ich auf: -a-c+d=2 27a+3c+d=3 3a+c=0 geht das jetzt auch so wie du es gemacht hast? O.o weil es sind ja nun 3 gleichungen und nicht nur 2... |
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| 08.06.2007, 19:33 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HILFE!!!! |
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| 08.06.2007, 20:47 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
brauchst nicht um hilfe schreien
natürlich, das geht immer gut solange es so viele gleichungen wie unbekannte sind. ich würde zunächst einmal vorschlagen deine erste und zweite gleichung zu vergleichen und das zu eliminieren. danach löst du eine gleichung nach einer der verbleibenden variablen auf und setzt in eine andere gleichung ein. wichtig an der ganzen sache ist, dass du alle gleichungen irgendwann benutzt und nicht eine übergehst. |
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| 08.06.2007, 22:15 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab das jetzt probiert ... aber irgendwie ist das sehr sehr kompliziert -.- wenn ich richtig gerechnet habe dürfte dieses gleichungssystem eh nicht lösbar sein oder? kann ich das nicht schneller rausfinden als das so kompliziert rechnen zu müssen ?
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| 08.06.2007, 22:18 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du eine lösung willst gehts nicht anders. ob das LGS lösbar ist kann man beispielsweise mit der determinante bestimmen, aber ich wage mal zu behaupten dass ihr die noch nicht hattet... |
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