Jury-Entscheidung

08.06.2007, 19:56

MrMilk

Jury-Entscheidung

Hallo,

ich habe noch eine zweite Aufgbe bekommen, allerdings bin ich mir hier unsicher, was ich dieses zu deuten habe.

Aufgabenstellung:
Es sei eine Jury gegeben, die aus drei Mitgliedern besteht. Die Jury soll eine Fragestellung beantworten, indem jedes Mitglied mit ja oder nein stimmt. Es wird die Entscheidung getroffen, die die Mehrheit gewählt hat. Dabei stimmen zwei Mitglieder unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von p für ja. Das dritte Mitglied wirft eine Münze, um seine Entscheidung zu treffen. Es sei eine weitere Jury bestehend aus einer Person gegeben. Diese Person stimmt mit einer Wahrscheinlichkeit von p für ja. Welche Jury entscheidet sich mit einer größeren Wahrscheinlichkeit für ja? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.

Überlegung
Ich muss zugeben, dass ich ein wenig irritiert bin, durch folgendes:

Zitat:

abei stimmen zwei Mitglieder unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von p für ja. Das dritte Mitglied wirft eine Münze, um seine Entscheidung zu treffen.

So wie ich das verstehe treffen alle ihre Entscheidung unabhänigig.
Somit würde ich tippen, dass die Chancen gleiche ein ein ja oder nein stehen.

Allerdings bin ich mir sehr unsicher.

Viele Grüße
-- MrMilk

08.06.2007, 21:23

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RE: Jury-Entscheidung

Zitat:

Original von MrMilk
So wie ich das verstehe treffen alle ihre Entscheidung unabhänigig.

Richtig - genauer gesagt "unabhängig voneinander", denn unabhängig macht nur in Relation zu anderen Sinn.

Zitat:

Original von MrMilk
Somit würde ich tippen, dass die Chancen gleiche ein ein ja oder nein stehen.

Sorry, verstehe dein Deutsch nicht. unglücklich

08.06.2007, 22:46

MrMilk

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Entschuldiung Arthur Dent,

ich wollte zum Ausruck bringen, dass somit bei allen eine 50/50 Chance auf eine ja bzw. nein besteht.

Hieraus würde ich folgern, dass auch das Gesamturteil unklar ist.

Viele Grüße
-- MrMilk

10.06.2007, 13:34

MrMilk

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Hallo Arthur Dent,

Könnte ich somit folgedes folgern:

Es gibt die Möglichkeit für ein ja durch die Situationen:

Person 1: Ja
Person 2: Ja
Person 3: Nein

Person 1: Ja
Person 2: Nein
Person 3: Ja

Person 1: Nein
Person 2: Ja
Person 3: Ja

Person 1: Ja
Person 2: Ja
Person 3: Ja

Anzahl Insgesamt: 4

Und für ein Nein:

Person 1: Nein
Person 2: Nein
Person 3: Nein

Person 1: Ja
Person 2: Nein
Person 3: Nein

Person 1: Nein
Person 2: Nein
Person 3: Ja

Person 1: Nein
Person 2: Ja
Person 3: Nein

Anzahl: 4

Somit hätte ich eine 50/50 Situation

Aber ich glaube trotzdem noch die Aufgabestellung verfehlt zu haben:

Zitat:

Welche Jury entscheidet sich mit einer größeren Wahrscheinlichkeit für ja? Begründen Sie Ihre Antwort.

Könntest du mir vielleicht noch einmal auf die Sprünge helfen? Oder ist es so richtig?

Viele Grüße
-- MrMilk

10.06.2007, 16:21

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Zitat:

Original von MrMilk
Es gibt die Möglichkeit für ein ja durch die Situationen:

[...]

Anzahl Insgesamt: 4

Und für ein Nein:

[...]
Anzahl: 4

Somit hätte ich eine 50/50 Situation

Du machst einen entscheidenden Fehler: Die aufgelisteteten Situationen sind i.a. nicht gleichwahrscheinlich - wir sind hier doch in keinem Laplace-W-Raum, zumindest nicht wenn $\begin{eqnarray*} p\neq \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ist.

Du musst schon die Einzelwahrscheinlichkeiten für die 4 von dir aufgelisteteten Situationen berechnen und dann summieren. Dabei hilft dir natürlich die unabhängige Entscheidungsfindung der drei Personen.

10.06.2007, 16:59

Serpen

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OT:
wofür steht denn i.a? verwirrt

10.06.2007, 17:27

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Zitat:

Original von Serpen
wofür steht denn i.a? verwirrt

Im Fall $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ist es doch ein Laplace-W-Raum. Augenzwinkern

10.06.2007, 18:27

MrMilk

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Hallo,

leider muss ich gestehen, dass meine Stochastik-Kenntnisse noch nicht so gut sind, deswegen ist mir auch nicht der Laplace-W Raum ein begriff.

Zitat:

Du musst schon die Einzelwahrscheinlichkeiten für die 4 von dir aufgelisteteten Situationen berechnen und dann summieren. Dabei hilft dir natürlich die unabhängige Entscheidungsfindung der drei Personen.

Hinzu muss ich gestehen, dass ich grade noch dazu ein wenig verwirrt bin.

Muss ich nun $\begin{eqnarray*} E(x)=\frac{1}{8}\cdot 1+\frac{1}{8}\cdot 1+\frac{1}{8}\cdot 1+\frac{1}{8}\cdot 1 \end{eqnarray*}$ rechnen? Somit hätte ich alle "Ja"-Entscheidungen abgedeckt.
Vermutlich meinst du dieses nicht, aber ich kenne leider grade keine andere Möglichkeit traurig

Könntet ihr mir eventuell nochmals helfen?

Viele Grüße
-- MrMIlk

10.06.2007, 19:01

MrMilk

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So, ich habe es einmal neu überdacht.

Nun stehe ich grade vor einer Überlegung, wie ich das p ins Spiel bringen kann.

Für ein Ja komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} E(x)=(p+\frac{1}{2})+(p+\frac{1}{2})+(p+\frac{1}{2})+(p+p+\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

Dabei stellen die ersten drei Faktoren njj, jnj, jjn da. der letzte Fall ist jjj.

Wäre diese Formel richtig?

Viele Grüße
-- MrMilk

10.06.2007, 19:58

MrMilk

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So,
ich habs gelöst ;-)

Es solle E(x)=p herauskommen ;-)

Viele Grüße
-- MrMilk

10.06.2007, 22:38

Serpen

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von Serpen
wofür steht denn i.a? verwirrt

Im Fall $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ist es doch ein Laplace-W-Raum. Augenzwinkern