Parabelbogen - Flächen |
| 17.01.2005, 22:00 | ratte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parabelbogen - Flächen Ich habe zu lösen versucht mittels: F1 = (Fläche unter der Strecke AB) - (Fläche unter dem Graphen) natürlich beide zwischen a und b. F2 = (Fläche unter dem Graphen)[a bis b] - (Fläche unter tA)[a bis x-Koordinate von S) - (Fläche unter tB)[x-Koord. von S bis b) Bin auf ziemliche Rechnerei und kein schlaues Ergebnis gekommen... könnte man das Problem auch anders (...sprich einfacher 
) angehen? Oder sonstige Tips? Danke! |
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| 17.01.2005, 23:41 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Parabelbogen - Flächen x^2=2py (hier p=1/2) x*x1=1/2*(y+y1) hat folgende Tangente in P1(x1|x1^2) P2(x2|x2^2) (x1<0) t1: x*x1=1/2*(y+x1^2) t2: x*x2=1/2*(y+x2^2) 2*x*x1-x1^2=2*x*x2-x2^2 xs= 1/2*x1+1/2*x2 ys= x2*x1 Fdreieck=|1/2*[x1*(y2-ys)+x2*(ys-y1)+xs*(y1-y2)]| Fdreieck=|1/2*[x1*(x2^2-ys)+x2*(ys-x1^2)+xs*(x1^2-x2^2)]| -Fdreieck= 1/4*x1^3-3/4*x1^2*x2+3/4*x1*x2^2-1/4*x2^3 F1 = (x1^2+x2^2)*1/2*(x2-x1) -int([x1..x2]x^2,dx) F1 = -1/6*x1^3+1/2*x1^2*x2-1/2*x1*x2^2+1/6*x2^3 F2 = Fdreieck-F1 = -1/12*x1^3+1/4*x1^2*x2-1/4*x1*x2^2+1/12*x2^3 F2/F1 =( -1/12*x1^3+1/4*x1^2*x2-1/4*x1*x2^2+1/12*x2^3)/(-1/6*x1^3+1/2*x1^2*x2-1/2*x1*x2^2+1/6*x2^3) F2/F1 = 1/2 |
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| 18.01.2005, 21:22 | ratte | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke danke... hab beim Rechnen übersehen, dass ich zerlegen und danach mit dem Nenner kürzen kann... jetzt hab ich's auch auf "meine Art" hingekriegt
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