Funktion

09.06.2007, 01:26	barsch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion Hi, hier noch einmal die Aufgabe, kann den anderen Beitrag nicht editieren! Eine Funktion $\begin{eqnarray} f:[0,1]\to \mathbb R \end{eqnarray}$ sei stetig mit f(0)=f(1). Zeige, es gibt ein $\begin{eqnarray} c \in [0,\frac{1}{2}] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(c)=f(c+\frac{1}{2}) \end{eqnarray}$ . Sieht mir nach Zwischenwertsatz aus? Liege ich da richtig? Wenn ja, wie muss ich an die Aufgabe rangehen? MfG
09.06.2007, 07:17	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal den trivialfall $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ abdecken was existiert nach dem mittelwertsatz? damit kannst du weitermachen
09.06.2007, 09:36	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte g(x) := \|f(x) - f(x + 1/2)\| auf dem Intervall [0,1/2].
09.06.2007, 11:40	barsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, @sytem-agent: Auf den Mittelwertsatz wäre ich jetzt gar nicht gekommen. @WebFritzi: Ja, so habe ich mir das auch gedacht. Ich habe dann folgendes festgestellt: g(1/2)=f(1/2)-f(1/2+1/2)=f(1/2)-f(1)=f(1/2)-f(0) Aber ob und inwiefern mich das weiterbringt, weiß ich noch nicht?! Gruß
09.06.2007, 12:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt rechne auch noch g(0) aus! Und der WebFritzi hatte da noch Betragsstriche darum herum gemacht. Vielleicht hat er sich ja etwas dabei gedacht ...
09.06.2007, 12:16	barsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, vielen Dank, dein Tipp hat mich auf die Lösung gebracht. Danke. Gruß
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09.06.2007, 18:05	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache...
11.06.2007, 09:38	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@WebFritzi Ich wüsste auch gern, was du dir bei den Betragsstrichen gedacht hast. Eine Anwendung des Zwischenwertsatzes auf die entsprechende Funktion ohne Betragsstriche führt zum gewünschten Erfolg - jedoch mit Betragsstrichen...
18.06.2007, 07:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh jeh - stimmt! Man braucht ja verschiedene Vorzeichen an den Enden, nicht gleiche!
18.06.2007, 11:09	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Huch... Da hatte ich wohl zu quer gedacht, was? Na, das kommt dabei raus, wenn man sich seinen Kram nicht aufschreibt, sondern meint, das im Kopf lösen zu können.

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