Unterschied zwischen einer Potenz- und einer Exponentialfunktion

09.06.2007, 10:31	Avicenna	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied zwischen einer Potenz- und einer Exponentialfunktion Hallo, kann mir jemand erklären, wo der Unterschied zwischen einer Potenz- und einer Exponentialfunktion liegt? Ich kenne deren Form, finde aber den Unterschied nicht. P.S.: Die eulersche Zahl kenne ich offiziell noch nicht. Viele Grüße, Avicenna
09.06.2007, 10:37	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktion : $\begin{eqnarray} f(x)=x^a \end{eqnarray}$ Exponentialfunktion : $\begin{eqnarray} f(x)=a^x \end{eqnarray}$ Bei der Potenzfunktion ist die Funktionsvariable in der Basis und ein Parameter im Exponenten - bei der Exponentialfkt. ist es anders herum.
09.06.2007, 12:40	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist der unterschied
10.06.2007, 14:47	Avicenna	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir wird nichts anderes übrig bleiben, als es so hinzunehmen. Es sind ja beides Variablen - ob das eine jetzt x oder a heißt... Ich verstehe aber, dass die Funktion ja x zugeordnet wird und nicht a.
10.06.2007, 14:58	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
na gut, dann eben konkreter: potenzfunktion: $\begin{eqnarray} f(x)=x^\alpha \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha\in\mathbb R \end{eqnarray}$ fest. beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f(x)=x^{1000000} \end{eqnarray}$ exponentialfunktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\alpha^x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha\in\mathbb R_+ \end{eqnarray}$ beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=e^x \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f(x)=200^x \end{eqnarray}$ tatsächlich ist der unterschied nicht mal so gravierendend, denn es ist: $\begin{eqnarray} a=e^{\ln a} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a\in\mathbb R_+\backslash\{0\} \end{eqnarray}$ . damit ist jede potenzfunktion tatsächlich auch eine exponentialfunktion: $\begin{eqnarray} f(x)=x^{\pi}=e^{\ln x^{\pi}}=e^{\pi\cdot\ln x} \end{eqnarray}$
10.06.2007, 15:26	Avicenna	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Erklärung.
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