Nachweis von Monotonie einer Zahlenfolge

09.06.2007, 12:50	epsilon0	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis von Monotonie einer Zahlenfolge Wenn ich bei einer Folge beispielsweise vermute, dass diese monoton fallend ist und sich entsprechend eine Ungleichung ala $\begin{eqnarray} k+1 < k \end{eqnarray}$ ergibt - Was genau ist dann das Ziel dieser Ungleichung? Soll ich solange umformen bis ich eine offensichtlich wahre Aussage wie z.B. $\begin{eqnarray} 1 < 3 \end{eqnarray}$ erhalte? Oder darf ich das $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ nicht eliminieren?
09.06.2007, 12:54	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, du musst die ungleichung: $\begin{eqnarray} a_{k+1} < a_k \end{eqnarray}$ solange umformen, bis sie für die k, für die du die monotonie behauptest, "offensichtlich" wahr ist
09.06.2007, 16:49	epsilon0	Auf diesen Beitrag antworten »
also darf ich das k nicht eliminieren?
09.06.2007, 17:05	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
natürlich darfst du es eliminieren. nur wenn du z.b. durch einen audruck mit k teilst, musst du halt fallunterscheidungen machen. z.b. du hast nach ein paar umforumungen da stehen: $\begin{eqnarray} 3(k-10) < 4(k-10) \end{eqnarray}$ jetzt könnte man einfach durch (k-10) teil und es steht da: 3<4 und das wäre ja richtig. nur jetzt musst du überlegen, was passiert, wenn k < 10 ist. dann ist (k - 10) negativ und dadurch wird das vorzeichen getauscht: 3 > 4 --> falsch. ich hoffe das beispiel hat dir geholfen das zu verstehen.
11.06.2007, 12:37	epsilon0	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann die Monotonie einer Zahlenfolge eingentlich auch viel einfacher nachweisen. Und zwar mit: $\begin{eqnarray} a_{k+1} - a_k \end{eqnarray}$ Wenn das Ergebnis kleiner 0 ist, fällt die Folge monoton, ist es hingegen größer 0, ist die Folge monoton wachsend.
11.06.2007, 22:18	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel einfacher? Das ist doch genau dasgleiche: $\begin{eqnarray} a_{k+1} - a_k < 0 \Leftrightarrow a_{k+1} < a_k \end{eqnarray}$
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