Formel für den Parameter a einer quadratischen Funktio

Neue Frage »

09.06.2007, 12:34	Maths	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für den Parameter a einer quadratischen Funktio Hallo, angeregt durch einen forumsinternen Betrag, in dem das Ermitteln des Parameters a einer quadratischen Gleichung gefragt wurde, versuchte ich eine Formel für a zu finden, die ich hier von euch bestätigt haben würde. Für die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=2x^2 \end{eqnarray}$ würde die Wertetabelle z.B. so aussehen: x 1 2 3 y 2 8 18 Nun ist $\begin{eqnarray} \frac {x}{y} \end{eqnarray}$ einmal $\begin{eqnarray} \frac {1}{2} \end{eqnarray}$ , und gekürzt $\begin{eqnarray} \frac {1}{4} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \frac {1}{6} \end{eqnarray}$ . Teilt man den Quotienten aus $\begin{eqnarray} \frac {x}{y} \end{eqnarray}$ nochmals durch $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \frac {1}{2} : 1 , \frac {1}{4} :2 und \frac {1}{6}: 3 \end{eqnarray}$ dann erhält man den Kehrwert von a. Dann also nur noch Nenner und Zähler miteinander vertauschen. Für a gilt nach meiner Theorie also a = Kehrwert von $\begin{eqnarray} frac {x}{y} : x \end{eqnarray}$ Was sagt ihr dazu? Stimmt das soweit
09.06.2007, 12:38	Maths	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry OOpps, sorry ich hab mich bei zwei Sachen vertan: 1. Ich meine natürlich wenn man den Quotienten aus x und y mit x multipliziert. 2. Für a gilt dann: $\begin{eqnarray} \frac {x}{y} x \end{eqnarray*}$ und davon den Kehrwert
09.06.2007, 13:53	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt es ist $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{y} = \frac{x^2}{f(x)} = \frac{x^2}{ax^2} = \frac{1}{a} \end{eqnarray}$
09.06.2007, 14:13	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
Dem möchte ich widersprechen, da die allgemeine Formel einer quadratischen Funktion so lautet: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ Deine "allgemeine" Formel für den Parameter a stimmt nur für quadratische Potenzfunktionen, nicht für Polynomfunktionen (=ganzrationale) 2. Grades
09.06.2007, 16:48	Maths	Auf diesen Beitrag antworten »
Serpen, leider weiß ich nicht den Unterschied zwischen einer quadratischen Potenzfunktion und einer Polynomfunktion 2. Kann ihn mir jemand sagen?
09.06.2007, 17:09	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
in deinem beispiel bist du (und ich mit meiner antwort auch) von folgender funktion ausgegangen: $\begin{eqnarray} f(x) = ax^2 \end{eqnarray}$ dies ist eine potenzfunktion mit einem konstanten faktor multipliziert. eine polynomfunktion 2ten gerades ist so definiert: $\begin{eqnarray} f(x) = ax^2 + bx + c \end{eqnarray}$
Anzeige

09.06.2007, 17:57	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
tmo hat schon erklärt was der Unterschied zwischen Polynomfunktion und Potenzfunktion 2. Grades ist Allgemein ist eine Polynomfunktion n-ten Grades so definiert: $\begin{eqnarray} f(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x^1+a_0x^0 \end{eqnarray}$ Polynomfunktionen werden auch ganzrationale Funktionen genannt. Eine Potenzfunktion ist eine Unterform der Polynomfunktion, bei der außer $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ sämtliche Koeffizienten null sind.
09.06.2007, 18:17	Maths	Auf diesen Beitrag antworten »
ist aber $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2 \end{eqnarray}$ nicht etwa $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2 + bx + c \end{eqnarray}$ mit b=0 und c=0?
09.06.2007, 18:22	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
genau hab ich übrigens genau darüber auch geschrieben

Neue Frage »

Antworten »

Formel für den Parameter a einer quadratischen Funktio

Verwandte Themen