kongruenzen |
18.01.2005, 09:36 | nina21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kongruenzen 1)Zeigen Sie: (u,v) ist eine ganzzahlige Lösung der Gleichung a*x+b*y=c mit a,b,c aus der Menge der natürlichenZahlen für jede Zahl t ist auch (u+t*b, v-t*a) eine Lösung dieser Gleichung. 2)Zeigen Sie: 121 teilt nicht (z²+3*z+5) für alle z aus Z Hinweis: BEstimmen sie zuerst eine natürliche Zahl a so, dass (z-a)² kongruent zu z²+3z+5 (mod11). Begründen Sie dann: 11/(z²+3z+5) --> z kongruent zu 4 (mod11) Hoffe mir kann irgendwer helfen! Sag schon mal DANKESCHÖN!!! |
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18.01.2005, 11:10 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: kongruenzen für 1. Einfach mal (u|v) einsetzen und dann (u+bt|v-at) einsetzen. Tip: die erste Gleichung c= mit der zweiten Gleichung gleichsetzten (muss ja beides c ergeben) Jan |
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20.01.2005, 17:01 | lara | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich muss die Aufgaben auch lösen und komm auch nicht voran. Weiß keiner was zu der zweiten? |
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20.01.2005, 21:08 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
mit dem Tip funktioniert es eigentlich recht gut. Rechnet einfach mal (z-a)² mod 11 für a = 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter aus (höchstens bis 11). Wenn man sich nicht verrechnet findet man dann ein a mit (z-a)²=z²+3z+5 mod 11 Damit kann man dann ansetzen z=11k + a mit k natürlich. Das setzt man dann in die Gleichung z²+3z+5 ein und fast zusammen. Dann sieht man, das einiges durch 121 teilbart ist aber immer ein Rest bleibt. |
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20.01.2005, 21:10 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich weiss nicht wieviel Übung mit modulo rechnen ihr habt, aber ich rechne mal a=5 vor. (z-5)²=z² - 10z + 25 ausserdem ist -10 = 1 mod 11 und 25=3 mod 11 damit ist (z-5)² = z² + z + 3 mod 11 |
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