kongruenzen

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nina21 Auf diesen Beitrag antworten »
kongruenzen
Ich muss folgende Aufgaben lösen:
1)Zeigen Sie: (u,v) ist eine ganzzahlige Lösung der Gleichung
a*x+b*y=c mit a,b,c aus der Menge der natürlichenZahlen
für jede Zahl t ist auch (u+t*b, v-t*a) eine Lösung dieser Gleichung.

2)Zeigen Sie: 121 teilt nicht (z²+3*z+5) für alle z aus Z

Hinweis: BEstimmen sie zuerst eine natürliche Zahl a so, dass (z-a)² kongruent zu z²+3z+5 (mod11).
Begründen Sie dann: 11/(z²+3z+5) --> z kongruent zu 4 (mod11)

Hoffe mir kann irgendwer helfen!
Sag schon mal DANKESCHÖN!!!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kongruenzen
für 1.
Einfach mal (u|v) einsetzen und dann (u+bt|v-at) einsetzen. Tip: die erste Gleichung c= mit der zweiten Gleichung gleichsetzten (muss ja beides c ergeben) Jan
lara Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss die Aufgaben auch lösen und komm auch nicht voran. Weiß keiner was zu der zweiten?
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem Tip funktioniert es eigentlich recht gut. Rechnet einfach mal
(z-a)² mod 11 für a = 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter aus (höchstens bis 11). Wenn man sich nicht verrechnet findet man dann ein a mit
(z-a)²=z²+3z+5 mod 11 Damit kann man dann ansetzen z=11k + a mit k natürlich. Das setzt man dann in die Gleichung z²+3z+5 ein und fast zusammen. Dann sieht man, das einiges durch 121 teilbart ist aber immer ein Rest bleibt.
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss nicht wieviel Übung mit modulo rechnen ihr habt, aber ich rechne mal a=5 vor.
(z-5)²=z² - 10z + 25
ausserdem ist -10 = 1 mod 11 und 25=3 mod 11
damit ist
(z-5)² = z² + z + 3 mod 11
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