Lokale Extrema bestimmen

Neue Frage »

Hilflos:-( Auf diesen Beitrag antworten »
Lokale Extrema bestimmen
Hallo,
ich habe hier bei diesem Typ Aufgabe stets das selbe Problem. Eventuell habe ich einfach ein Brett vor dem Kopf ....

Aufgabe: Man bestimme die lokalen Extrema der folgenden Funktion:



So, zunächst soll ja der gradient von f bestimmt werden. Der lautet bei mir:



Ok, und hier kommt peinlicher weise schon mein verständniss problem. Es soll ja jetzt gelten, damit ein Extremum voliegt.
Angefangen sieht das bei mir so aus:




und ich weiß jetzt nicht, wie ich hier die Punkte, in denen ein Extreum vorliegt, berechnen soll. Ich habe solch eine analoge Aufgabe versucht nachzurechnen ... und mir wird das einfach nicht klar.
So wie es in der Schule gewohnt ist, die Nullstellen zu berechnen, ist es ja irgendwie nicht mehr.
Könntet ihr mir bitte Helfen traurig
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokale Extrema bestimmen
Zitat:
Original von Hilflos:-(


Sei vorsichtig mit Spalten- und Zeilenvektoren. Aus diesem Gleichungssystem kannst du x und y bestimmen. Das Paar ist dann ein stationärer Punkt. Und jetzt musst du eben schauen, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt (Kriterien).


Gruß, therisen
Hilflos:-( Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich mir etwa 2x-2 = 0 und 2y-4 = 0 als zwei Gleichungen vorstellen welche durch Additionstheorem etc. (das ganz einfach wie in der Schule halt, womit man unbekannte von Gleichungen mit mehreren Variablen) lösen kann?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist ein normales Gleichungssystem.
Aber selbst das brauchst du hier ja nicht, in jeder Gleichung ist ja nur 1 Variable.
Wenn du den Punkt hast musst du dann die Hesse-Matrix betrachten
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm ja, löse jede Gleichung für sich.
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, das ist ein typischer Fall, daß man Leute auch verunsichern kann, wenn man in Aufgaben zuviel von dem was typsicherweise vorkommt wegfällt. Wenn in beiden Gleichungen x und y vorkäme, würdest du wahrscheinlich sofort auf die Idee kommen, das Gleichungssystem zu lösen. Aber so bist du nochmal zusätzlich verwirrt.
 
 
Hilflos:-( Auf diesen Beitrag antworten »

gibt es dann nur an den Stellen (0/2) und (1/0) einen Extremwert?
Und sonst nirgendswo?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hilflos:-(
kann ich mir etwa 2x-2 = 0 und 2y-4 = 0 als zwei Gleichungen vorstellen welche durch Additionstheorem etc. (das ganz einfach wie in der Schule halt, womit man unbekannte von Gleichungen mit mehreren Variablen) lösen kann?

Ja. Nur Lösen kannst du es offensichtlich nicht. Und außerdem heißt ein mögliches verfahren "Additionsverfahren" und nicht "Additionstheorem". Wobei das hier nicht nötig ist. Vielleicht solltest du dein GLS mal so schreiben:
I: 2x + 0*y - 2 = 0
II: 0*x + 2y -4 = 0

Vielleicht schaffst du es jetzt. Augenzwinkern

EDIT: (Weder (0/2) noch (1/0) sind Lösungen.)
Hilflos:-( Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich doch jetzt 2x + 0*y - 2 = 0 nach x auflöse, dann erhalte ich doch x=1 (und y muss doch dann 0 sein).

und wenn ich 0*x + 2y -4 = 0 nach y auflöse erhalte ich y=2.

also ist dann (1/2) der Punkt, worin sich ein Extremum befindet?

Ich glaube ich hangel mich zu sehr an meine beispielaufgabe entlang, die ich in diesem punkt ebenso nicht verstanden habe. Ich glaube die werde ich auch gleich mal ins Forum stellen. Um es endlich zu verstehen. Denn so schwer kann das ja eigentlich nun wirklich nicht sein unglücklich

Aber stimmt das jetzt vielleicht, dass nur im Punkt (1/2) sich ein Extremum befindet?
Und wieso wurde dann in den jeeilige Gleichungen das y bzw x null gesetzt? ich könnte heulen traurig
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hilflos:-(
Aber wenn ich doch jetzt 2x + 0*y - 2 = 0 nach x auflöse, dann erhalte ich doch x=1 (und y muss doch dann 0 sein).


x = 1 ist natürlich richtig - aber y = 0... Wie komst du darauf? Kannst du begründen, warum y = 0 sein muss?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hilflos:-(
also ist dann (1/2) der Punkt, worin sich ein Extremum befindet?

Nicht befindet, sondern befinden kann. Ob dort tatsächlich ein Extremum ist, wird mit der Hesse-Matrix entschieden.

Zitat:
Original von Hilflos:-(
Und wieso wurde dann in den jeeilige Gleichungen das y bzw x null gesetzt? ich könnte heulen traurig

Ich auch, wenn ich sowas sehe.
In den Gleichungen wurde das y bzw. x nicht Null gesetzt, sondern der Koeffizient davor ist eben Null, weil eben die entsprechende Variable in der Gleichung fehlt. Wäre der Koeffizient jeweils 1, also sowas:

I: 2x + 1*y - 2 = 0
II: 1*x + 2y - 4 = 0

würdest du das GLS lösen, ohne einen Gedanken daran zu verlieren. Jetzt lautet es aber

I: 2x + 0*y - 2 = 0
II: 0*x + 2y - 4 = 0

und das willst du nicht lösen können? unglücklich
Hilflos:-( Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
In den Gleichungen wurde das y bzw. x nicht Null gesetzt, sondern der Koeffizient davor ist eben Null, weil eben die entsprechende Variable in der Gleichung fehlt.


genau das wars, woran ich nicht gedacht habe. jetzt ist mir alles klar. vielen, vielen dank.
tut mir leid, dass ich an solch einer kleinigkeit gescheitert bin. ich weiß das es dumm von mir war.
danke :-)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »