Übungsaufgaben (mdl. Abitur)

09.06.2007, 20:28

TotalerMatheLoser

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Übungsaufgaben (mdl. Abitur)

Hi zusammen! Bin seit einiger Zeit am Mathe-Büffeln und habe grade den totalen Blackout böse

böse

Ich krieg einfach nicht diese Aufgabe hin. Ich weiß, die meisten von euch werden mich für nicht ganz voll nehmen +gg+.

Gegeben sind die Punkte A(-1;3;2), B(0;1;4), C(1;3;1) und D(2;10;3).
a) Berechnen Sie den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks ABC.
b) Berechnen Sie das Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCD

Ich brauch doch erst ne Geradengleichung in Normalenform. Also
g: vektor x=(-1/3/2) + Lambda (-1/2/-2) in Normalenform umformen, mit n1,n2,n3, indem ich z.B. n1=1 setze, aber ich krieg einfach keine Lösung raus, in der ich nur Zahlen ohne n habe.

wenn ich die normalenform hätte, würde ich folgendermaßen weiterrechnen:
Die Gleichung für den Flächeninhalt lautet 1/2 g*h.

h bestimmen indem man den Betrag der Vektoren nimmt, also hier jetzt allgemein: h=|([(VektorC)-(VektorA)]*(das was für n1,n2,n3 rauskommt)) / Wurzel (n1²+n2²+n3²)|

Vektor AB ausrechnen, damit ich g habe: (also Vektor b - Vektor a) und das ergebnis, die Zahlen jeweils ² und addieren und in eine Wurzel setzen, sprich den Abstand ausrechnen.

dann den Flächeninhalt ausrechnen mit A=1/2 g*h

Sind meine Gedankengänge richtig, oder auch schon falsch?
Freue mich über eure Hilfe!

09.06.2007, 21:24

grybl

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RE: Übungsaufgaben (mdl. Abitur)
leider kannst du im Raum keine Normalform einer Geraden aufstellen, willst du sie parameterfrei so geht es nur als Schnitt zweier Ebenen

Fläche eines Dreiecks berechnen geht aber ganz leicht mit der Formel
$\begin{eqnarray*} A=\frac{1} {2}|\vec{n}| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{n}=\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \end{eqnarray*}$

09.06.2007, 22:52

TotalerMatheLoser

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RE: Übungsaufgaben (mdl. Abitur)
oha...jetzt ist dann alles vorbei +lach+, könnte ich nen ansatz zu a) haben bitte?

09.06.2007, 23:44

Dorika

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Hey, also

schau zuerst, zwischen welchen vektoren der rechte winkel liegt, um möglichst einfach deinen normalenvektor zu bekommen.
idf liegt er zwischen $\begin{eqnarray*} \vec{AB} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{AC} \end{eqnarray*}$ ,d.h. du kannst $\begin{eqnarray*} \vec{AB} \end{eqnarray*}$ als grundseite und $\begin{eqnarray*} \vec{AD} \end{eqnarray*}$ als höhe bzw normalenvektor nehmen.

dann brauchst du die länge der jeweiligen vektoren, die durch den betrag ermittelt wird.

so, das wars.

bei b) gilt einfach nur $\begin{eqnarray*} V=1/3*G*H \end{eqnarray*}$
G=Grundseite
H=Lot von D auf E(ABC)

lg

10.06.2007, 08:55

riwe

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wie grybi oben schon geschrieben hat:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}| \end{eqnarray*}$

und weiter geht es mit dem spatprodukt

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}|A\cdot\overrightarrow{AD}| \end{eqnarray*}$

dazu mußt du keinen rechten winkel und kein lot suchen

10.06.2007, 09:15

grybl

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wo steht eigentlich, dass die Spitze D genau über dem Eckpunkt A liegt? verwirrt

verwirrt

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10.06.2007, 10:13

riwe

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eben, daher das spatprodukt (bzw. skalarprodukt)
werner

ot: welcher deiner lieblinge denkt denn hier so intensiv verwirrt

verwirrt

10.06.2007, 12:43

grybl

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@riwe: meine Frage war nicht auf dich sondern Dorika bezogen, ist nicht gut rübergekommen.

Zitat:

und $\begin{eqnarray*} \vec{AD} \end{eqnarray*}$ als höhe

OT: das war Markus' erster Schultag Big Laugh

Big Laugh

10.06.2007, 16:01

TotalerMatheLoser

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d.h. der flächeninhalt is ca. 10,86 F.E. ?

10.06.2007, 17:11

grybl

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unglücklich

wie lautet denn dein Normalvektor?

10.06.2007, 17:40

riwe

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Zitat:

Original von grybl
@riwe: meine Frage war nicht auf dich sondern Dorika bezogen, ist nicht gut rübergekommen.

Zitat:

und $\begin{eqnarray*} \vec{AD} \end{eqnarray*}$ als höhe

OT: das war Markus' erster Schultag Big Laugh

Big Laugh

@hallo claudia,
ich habe es eh so verstanden.
ich wollte es nur noch einmal betonen!

und einen schönen gruß an markus, man sieht,
non scolae sed vitae discimus unglücklich

unglücklich

10.06.2007, 17:45

grybl

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Danke

Wink

10.06.2007, 17:56

TotalerMatheLoser

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wie krieg ich denn den normalenvektor in diesem fall? ich kann damit anschienend gar nichts anfangen wenn ich nur die punkte gegeben habe traurig

traurig

10.06.2007, 18:01

grybl

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du musst z.B. die Vektoren AB und AC aufstellen und von diesen dann das vektorielle Produkt bilden, das ist dann der Normalvektor

10.06.2007, 18:03

TotalerMatheLoser

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achso das hab ich ja bei AB hab ich (1/-2/2) und bei AD (3/7/1)..und dann einfach das mit n1,n2,n3?

10.06.2007, 18:14

grybl

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unglücklich

ich glaube, dein n1, n2 und n3 ist nicht das vektorielle Produkt und AD hat eigentlich mit der Dreiecksfläche nichts zu tun

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} ? \\ ? \\ ? \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} ? \\ ? \\ ? \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist dann der Normalvektor

10.06.2007, 18:37

TotalerMatheLoser

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achso. naja ich kennen den normalenvektor immer nur mit n1,n2,n3... also (2/0/2)?

10.06.2007, 19:29

TotalerMatheLoser

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hab mich verschrieben der normalenvektor ist natürlich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . und dann einfach die Länge des normalvektors aurechnen mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{2²+(-2)²} \end{eqnarray*}$ und dann ist A= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \sqrt{8} \end{eqnarray*}$ oder wie?

10.06.2007, 20:36

TotalerMatheLoser

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verstehe warum ihr nicht mehr schreibt Forum Kloppe

Forum Kloppe

muss doch kreuzprodukt machen, normalenvektor=(2/5/4)?
A=(1/2)*wurzel 45

10.06.2007, 21:29

riwe

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Freude

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