Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten

09.06.2007, 21:06

American_Patriot

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Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten

hallo

smile

Wir machen in der Schule gerade
Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten

beispiel:
³ $\begin{eqnarray*} \sqrt{8} \end{eqnarray*}$ = 2 weil 2³=8 ist ... das kann ich

was ich aber schon nicht mehr verstehe ist folgendes:

³ $\begin{eqnarray*} \sqrt{1/125} \end{eqnarray*}$

was muss ich denn bei brüchen rechnen und vor allem WIE ???

hoffe ihr könnt mir helfen traurig

traurig

09.06.2007, 21:08

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} 125 = 25\cdot 5 \end{eqnarray*}$ ... hilft das schonmal ?

09.06.2007, 21:10

Serpen

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RE: Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten
es gilt:

$\begin{eqnarray*} (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n} \end{eqnarray*}$

für alle a,b,n aus IR

das gleiche kannst du bei Wurzeln anwenden, weil sie nichts anderes als die Potenzierung durch einen Bruch sind.

10.06.2007, 13:17

American_Patriot

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$\begin{eqnarray*} 125=25\cdot 5 \end{eqnarray*}$ ... und dann verwirrt

verwirrt

kann mir nicht mal einer die aufgabe vorrechnen , damit
ich auch weiß wie ich das aufschreiben muss ? (ihr könnt von mir aus auch andere zahlen nehmen)

10.06.2007, 13:22

tmo

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$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \sqrt[3]{\frac{1}{5^3}} = \sqrt[3]{5^{-3}} \end{eqnarray*}$

jetzt solltest du eigentlich auf die lösung kommen könen.

10.06.2007, 13:24

Lazarus

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Prinzip des Nichtvorrechnens.

Denk doch bitte mit ! $\begin{eqnarray*} 125 = 25\cdot 5 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \end{eqnarray*}$ !!

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10.06.2007, 16:11

American_Patriot

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danke schonmal Freude

Freude

@ Lazarus: tut mir leid, ich will ja auch garnicht das ihr meine hausaufgaben macht oder sowas ...
ich brauche nur ein beispiel an dem ich mich orientieren kann

tmos rechnung kann ich bis dahin auch nachvollziehen aber ich habe jetzt schon keine idee mehr
wie ich weiter machen könnte weil mich das hoch -3 stört

10.06.2007, 16:19

Tjamke

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Zitat:

Original von tmo
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \sqrt[3]{\frac{1}{5^3}} = \sqrt[3]{5^{-3}} \end{eqnarray*}$

Was machst du denn wenn du $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{5^2}} \end{eqnarray*}$ hast?

Und was machst du dann wohl, wenn du $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{1}{5^{3}}} \end{eqnarray*}$ hast?

lg tjamke

PS: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5^2}=1*5^{-2} \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} =5^{-2} \end{eqnarray*}$

10.06.2007, 18:13

American_Patriot

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ganz ehrlich ... auch wenn ihr mich jetzt wahrscheinlich für dumm halten werdet ...
ich hab keine ahnung traurig

traurig

10.06.2007, 18:22

tmo

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kennst du folgende regel?

$\begin{eqnarray*} \sqrt[q]{a^p} = a^{\frac{p}{q}} \end{eqnarray*}$

10.06.2007, 18:43

American_Patriot

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das heißt

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{1}{5^{3}}}=\sqrt[3]{5^{-3}}=5^{\frac{3}{3}} \end{eqnarray*}$

oder wie ?

10.06.2007, 18:50

Dual Space

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Nicht ganz. Da fehlt ein Minuszeichen im Exponent.

10.06.2007, 19:17

American_Patriot

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das kommt doch aber aufs gleiche raus oder nicht ?

3/3 = 1

und

-3/3 = -1 also 1/1 =1

10.06.2007, 20:41

Dual Space

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Ich versteh nicht ganz, auf was du hinaus willst. Für mich sind -1 und +1 zwei verschiedene Zahlen.

10.06.2007, 20:56

Venus²

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Zitat:

Original von American_Patriot
das kommt doch aber aufs gleiche raus oder nicht ?

3/3 = 1

und

-3/3 = -1 also 1/1 =1

So:

$\begin{eqnarray*} \frac{-3}{3}=\frac{-1}{1}=-\frac{1}{1}=-1 \end{eqnarray*}$

10.06.2007, 21:13

Tjamke

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und $\begin{eqnarray*} \frac{-3}{-3}=\frac{-1}{-1}=+\frac{1}{1}=1 \end{eqnarray*}$

was aber ja bei dir nicht der Fall ist. Also ist deine Schlussfolgerung

Zitat:

-3/3 = -1 also 1/1 =1

leider nicht richtig.

10.06.2007, 22:41

TommyAngelo

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Man, ihr macht es euch viel zu schwer:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \frac{1}{\sqrt[3]{125}} = \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

10.06.2007, 22:47

Venus²

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Der Threadsteller sollte ja auch selbst auf die Lösung kommen xD.

Ich weiß, dass das hier off-topic ist.

11.06.2007, 19:14

American_Patriot

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jetzt hab ichs verstanden ... glaube ich smile

smile

hab nochmal ein paar aufgaben gemacht wäre nett wenn ihr mal drüber schauen könntet

1) $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{a^5}=a \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{(a+b)^3}=(a+b) \end{eqnarray*}$
3) $\begin{eqnarray*} ({a}^\frac{1}{4}){^4}=a \end{eqnarray*}$
4) $\begin{eqnarray*} (\sqrt{2})^\frac{10}{5}=2 \end{eqnarray*}$
5) $\begin{eqnarray*} 27^\frac{2}{6}=3 \end{eqnarray*}$

11.06.2007, 19:18

Dual Space

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Freude

Korrekt!

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