Ausklammern mit Exponenten

18.01.2005, 16:42

wurzelknirps

Ausklammern mit Exponenten

Hallo,

ich komme bei einem scheinbar ganz einfachen Term nicht weiter unglücklich

$\begin{eqnarray*} a = b * n^{-1} + c * n^{-2} \end{eqnarray*}$

gesucht ist n, ich komme da einfach nicht dran .. habe gedacht:

$\begin{eqnarray*} a = (b + c * n^{-1}) * n^{-1} \end{eqnarray*}$

ich bekomme das n nicht isoliert .. bitte Hilfe

knirps

18.01.2005, 17:16

Calvin

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RE: Ausklammern mit Exponenten
Multipliziere die gesamte Gleichung mit n^2.

Oder (was letztlich auf das gleiche rausmkommt) du schreibst $\begin{eqnarray*} n^{-1}=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n^{-2}=\frac{1}{n^2} \end{eqnarray*}$ und bringst alles auf einen Nenner.

18.01.2005, 17:28

wurzelknirps

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RE: Ausklammern mit Exponenten
meinst Du so

$\begin{eqnarray*} a = b * n^{-1} + c * n^{-2} \end{eqnarray*}$

mal $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a * n^2 = b * n + c \end{eqnarray*}$

ich begreife es einfach nicht, subtrahiere ich c, dann

$\begin{eqnarray*} a * n^2 - c = b * n \end{eqnarray*}$

wo ist der Weg ... verwirrt

knirps

18.01.2005, 17:36

JochenX

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stichwort: mitternachtsformel

18.01.2005, 18:09

wurzelknirps

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Zitat:

Original von LOED
stichwort: mitternachtsformel

hm, diese Formel kenne ich nicht, habe sie aber mal hier im Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen gelesen. Also meinst Du, ich sollte es in diese Form bringen?

$\begin{eqnarray*} an^2 -bn -c=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n^2-\frac{b}{a}n-\frac{c}{a} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n(1,2)=\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4a}+\frac{c}{a}} \end{eqnarray*}$

Habe es gerade mal mit der Übung, die ich eigentlich lösen wollte probiert, da klappt dieser Weg nicht .. oh .. moment, klappt doch .. das ist ja .. ist ja grossartig
Vielen lieben Dank, ich freue mich sehr Tanzen

knirps

18.01.2005, 18:11

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Das ist die Mitternachtsformel. Ich kannte sie bis vor kurzem auch nur unter dem Namen pq- Formel

Aber ansonsten richtig.

18.01.2005, 18:19

Calvin

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IMHO ist die Mitternachtsformel die abc-Formel.
$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

Die pq-Formel ist der Spezialfall davon für a=1.

18.01.2005, 18:22

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Zitat:

Original von Calvin
IMHO ist die Mitternachtsformel die abc-Formel.
$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

Die pq-Formel ist der Spezialfall davon für a=1.

na gut, ist ja klar, aber man muss ja immer automatisch nach x² auflösen, von daher ergibt sich dieser bruch ja daraus. Außerdem kann ich mir persönlich die pq-formel besser merken als die abc- Formel.

18.01.2005, 18:51

wurzelknirps

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ja, ich kannte auch nur die pq-Formel mit -p/2 plusminus Wurzel von p/2 zum Quadrat + linearem Teil. Falls die Gleichung nicht in der Normalform gegeben ist, kann man dann das a mit einbeziehen. Aber wenn man nicht sicher ist, dann bietet die Mitternachtsformel eine gute Hilfe.

Vielen Dank .. ich bin wieder ein Stück an Erfahrung gewachsen Augenzwinkern

knirps

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