Dreieck aus b, w gamma, Sc

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Thor Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck aus b, w gamma, Sc
Hey!

ich habe hier ein Dreieck, bei dem ich mir absolut nicht sicher bin, wie es zu konstruieren ist. also nochmal: folgendes ist gegeben:

Die Seite b
Die Länge der Winkelhalbierenden von gamma
Die Seitenhalbierende von c

Idee:

Ich beginne mit b. Von C aus ziehe ich einen Kreis mit r=Sc, und einen weiteren mit r=w gamma
danach konstruiere ich eine tangente, die durch A geht, und gleichzeitig eben tangente der beiden kreise ist.
das klingt aber alles sehr sehr wage, und kann doch nicht das non plus ultra sein zum lösen dieser aufgabe.

würde mich über hilfe sehr freuen!

Greets
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck aus b, w gamma, Sc
Tangenten sind hier nicht notwendig, bzw sogar falsch, da die Winkelhalbierende und Seitenhalbierende nur! im gleichseitigen Dreieck rechtwinklig auf ihrer Seite stehen.
Versuch mal folgendes (spontane Idee)

Zeichne b
zeichne Kreis R1 mit Radius r der Winkelhalbierenden
Bestimme D als Verlängerung von b mit AD=2AC
Bestimme E als Schnittpunkt vom Seitenhalbierenden Kreis um C mit b
Ziehe Kreis R2 um D mit Radius DE.
Schnittpunkt von R2 und R1 müsste B sein, wie gesagt nur eine vage Idee, bitte mal überprüfen, Skizze posten und dann muss der Beweis angetreten werden Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck aus b, w gamma, Sc
verstehe ich da etwas falsch?
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck aus b, w gamma, Sc
Nö, nur ich hab mich verdacht. Danke für die Skizze, da hatte ich gestern keine Ruhe für: nochmal von vorne:

edit: schon wieder Unfug verwirrt
Ich denke weiter, Hilfe ist willkommen

Gruß, Jan
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck aus b, w gamma, Sc
so weit wäre ich, aber wie setze ich jetzt w_gamma ein, um den schnittpunkt B zu kriegen?
schaut nicht gut aus?!!
werner
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck aus b, w gamma, Sc
Genau an der Stelle bin ich auch gescheitert. Den Kreis für B nach kriegt man mit Strahlensatz sogar bewiesen. Meine Beschreibung war allerdings völig daneben...

Gibt es eine Abhängigkeit der Verhältnisse in der die Winkelhalbierende die Seite schneidet in Abhängigkeit vom Winkel? wenn die nämlich linear wäre, hätten wir eine Ellipse, die unseren R2 schneidet. verwirrt

mal gucken
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck aus b, w gamma, Sc
ich glaube - betonung auf glauben - dass dieses dreieck nicht mit ZuL konstruierbar ist,
a) da die länge von w_gamma nicht weiterhilft
b) wenn es eine ellipse ist/wäre, sind wir genau dort

vielleicht hilft uns leopold weiter
werner
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Formelsammlung sagt:

Seitenhalbierende
Winkelhalbierende

Daraus könnte man jetzt a und c irgendwie berechnen (hier gibt es ja einige Leute, die haben da so nette Programme ...), aber zeichnerisch ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir doch ein konkretes Beispiel:



Mit den beiden Gleichungen von etzwane



erhält man durch Einsetzen der Werte, Beseitigung des Nenners, Ausmultiplizieren und Ordnen



Hieraus kann man eliminieren und erhält die kubische Gleichung



Substituiert man jetzt , folgt



Das Eisensteinsche Irreduzibilitätskriterium für zeigt, daß die Gleichung in , also auch die in irreduzibel über ist. Damit kann nicht in einer klassischen Konstruktion mit Zirkel und Lineal aus den drei gegebenen Größen konstruiert werden. Man wird also wohl höhere Hilfsmittel (vielleicht Kegelschnitte?) zur Lösung brauchen.

Die Existenz des gewünschten Dreiecks ist gesichert. Eine numerische Lösung ist



Nachrechnen zeigt, daß tatsächlich und die gewünschten Werte besitzen.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Das Eisensteinsche Irreduzibilitätskriterium für zeigt[...]


Auch wenns nicht der Originalfrage entspricht:
Ok, kannst Du mir verraten, wo ich was darüber lernen kann? (und sach jetzt nicht UNI verwirrt ) bis ich nämlich Mathe studieren kann vergeht noch Zeit...
edit: nicht mehr meckern... smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss man ja nicht gleich schimpfen.

Ich habe von diesem Kriterium trotz abgeschlossenem Mathestudium auch noch nie gehört, hab mich jetzt kurz belesen (Google) und somit wieder was gelernt. So kann man das eben auch sehen. Augenzwinkern

Und deswegen auch noch ein Dankeschön an Leopold. Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Nehmen wir doch ein konkretes Beispiel:



Mit den beiden Gleichungen von etzwane



erhält man durch Einsetzen der Werte, Beseitigung des Nenners, Ausmultiplizieren und Ordnen



Hieraus kann man eliminieren und erhält die kubische Gleichung



Substituiert man jetzt , folgt



Das Eisensteinsche Irreduzibilitätskriterium für zeigt, daß die Gleichung in , also auch die in irreduzibel über ist. Damit kann nicht in einer klassischen Konstruktion mit Zirkel und Lineal aus den drei gegebenen Größen konstruiert werden. Man wird also wohl höhere Hilfsmittel (vielleicht Kegelschnitte?) zur Lösung brauchen.

Die Existenz des gewünschten Dreiecks ist gesichert. Eine numerische Lösung ist



Nachrechnen zeigt, daß tatsächlich und die gewünschten Werte besitzen.


auch danke schön
(existenz war mir dank EUKLID klar, das ist wirklich ein tolles programm)
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Gemäß der folgenden Liste ist die Aufgabe unlösbar (Komplex 44).
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