Integral von e^x*cosx

18.01.2005, 18:11	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
*Integral von e^xcosx** Hallo zusammen, für euch bestimmt kein großes Problem : $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~e^xcosx~dx \end{eqnarray*}$ Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte. Der Lösungsweg wäre natürlich am besten, damit ich mir das begreiflich machen kann. MfG Morphi
18.01.2005, 18:24	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration mit $\begin{eqnarray} u' = \mathrm e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = \cos x \end{eqnarray}$ dann nutze den "Phoenix aus der Achse"
18.01.2005, 18:26	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiers mal mit Partielle ijntegration: $\begin{eqnarray} u'=e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=cos(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int u'(x)v(x)~dx=u(x)v(x)-\int u(x)v'(x)~dx \end{eqnarray}$
18.01.2005, 19:03	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
lacht bitte nicht ... $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (e^x* cosx) \end{eqnarray*}$ stimmt das ?? MfG
18.01.2005, 19:08	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Zeige uns mal deinen ersten Schritt .
18.01.2005, 19:12	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ich muss zugeben das ich das anderst gemacht habe wie empfohlen ... ich versuchs nochmal anderst ... danke aber für die Bestätigung meiner Vorahnung das ich da mal wiede rMist geamcht habe.
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18.01.2005, 19:15	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
mach einfach stur partielle Integration (Produktintegration), dann klappt's . mit $\begin{eqnarray} u'=e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=cos(x) \end{eqnarray}$ Partielle Integration heißt: $\begin{eqnarray} \int u'v~\mathrm dx=uv - \int uv'~\mathrm dx \end{eqnarray}$
18.01.2005, 19:19	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm das hab ich jetzt ja gemacht ... aber jetzt hab ich am Ende ja : $\begin{eqnarray} -\int_{}^{}~e^x(-sin(x))~dx \end{eqnarray*}$ und da hörts bei mir jedesmal auf ...
18.01.2005, 19:33	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
ich empfehle dir das hier anzuschauen und bitte nicht nur das ergebnis abpinseln und sich keine gedanken darüber zu verschwenden.!! http://www.matheboard.de/thread.php?thre...ilightuser=3114
18.01.2005, 19:35	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du kommst erstmal auf: $\begin{eqnarray} = \int \mathrm e^x\cos x~\mathrm dx = \mathrm e^x\sin x - \int \mathrm e^x(-\sin x)~\mathrm dx \end{eqnarray}$ erstmal noch das - aus dem Integral holen: $\begin{eqnarray} = \int \mathrm e^x\cos x~\mathrm dx = \mathrm e^x\sin x + \int \mathrm e^x\sin x~\mathrm dx \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du nochmal partiell integrieren: $\begin{eqnarray} u' = \mathrm e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = \sin x \end{eqnarray}$
18.01.2005, 19:45	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry@ derkoch, das ich den Threat übersehen habe und von Mathe nicht wirklich viel verstehe. Hoffe aber das ich es jetzt hinbekommen habe, ich wußte nämlich nicht das man des 2mal partiell macht: Lösung: $\begin{eqnarray} e^x cosx/2 + e^x sinx / 2 \end{eqnarray}$ Ich hoffe es stimmt. Danke euch für eure meißt geduldige Hilfe
18.01.2005, 19:47	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
japp. stimmt .

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